人教版本小学六年级的上册的数学学习知识要点总结.doc
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人教版六年级上册数学知识要点
一、分数乘法
（一）、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子
, 分母不变。（
整数和分母约分 ）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子
,
分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便 , 能约分的要先约分 , 再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时
, 要先把带分数化成假分数再进行计算。
（二）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数 ,
积大于这个数。
一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外） , 积小于这个数。
一个数（ 0 除外）乘 1, 积等于这个数。
（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律
, 对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：
a
× b = b
× a
乘法结合律： ( a
× b ) ×c = a × ( b
× c )
乘法分配律：
（ a + b ）× c = a c +
b c
a c + b c =
（ a + b
）×
c
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“ 1”的量（用乘法） , 求单位“
1”的几分之几是多少）
1、找单位“ 1”：
在分率句中分率的前面；
或
“占”、“是”、“比”的后面
2、求一个数的几倍：
一个数×几倍；
求一个数的几分之几是多少：
一个数×
3、写数量关系式技巧：
（ 1）“的”
相当于
“×”
“占”、“是”、“比”相当于“
= ”
（
2）分率前是“的”：
单位“ 1”的量×分率 =分率对应量
（
3）分率前是“多或少”的意思： 单位“ 1”的量×（ 1 分率） =分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义：
乘积是 1 的两个数互为
．．
倒数。
强调：互为倒数 , 即倒数是两个数的关系 , 它们互相依存 ,
倒数不能单独存在。
1 12
几
。
几
（要说清谁是谁的倒数） 。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（
2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分
数 , 再交换分子分母的位置。（
3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数 , 再求倒数。
（4）、求小数的倒数：
把小数化为分数 , 再求倒数。
因为 1×1=1； 0 乘任何数都得 0, （分母不能为 0）
0
3、 1 的倒数是 1； 0 没有倒数。
4、
对于任意数
a(a
1
0)
,
它的倒数为
；非零整数
a
的倒数为
；分数
的倒数是
；
a
a
a
b
11ba
5、真分数的倒数大于
1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于
1。
分数除法
一、
分数除法
1、分数除法的意义：
分数除法与整数除法的意义相同
,
表示已知两个因数的积和其中一个因数
, 求另一个因数的
运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为 0
的数 , 等于乘这个数的倒数。
3、规律（分数除法比较大小时） ：（1）、当除数大于 1,
商小于被除数；
（ 2）、当除数小于 1（不等于 0）, 商大于被除数；（3）、当除数等于
1, 商等于被除数。
4、 “
”叫做中括号。一个算式里
, 如果既有小括号 , 又有中括号 ,
要先算小括号里面的
,
再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
（未知单位“ 1”的量（用除法） ： 已知单位“
1”的几分之几是多少 , 求单位“ 1”的量。
）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（
1）分率前是“的”：
单位“ 1”的量×分率 =分率对应量
（
2）分率前是“多或少”的意思：
单位“
1”的量×（ 1
分率） =分率对应量
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为
X, 用方程解答。
（ 2）算术（用除法）：
分率对应量÷对应分率
=
单位“ 1”的量
2 12
3、求一个数是另一个数的几分之几：就
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
① 求多几分之几： 大数÷小数
– 1
一个数÷另一个数
② 求少几分之几：
1
-
小数÷大数
或① 求多几分之几 （大数 -
小数）÷小数 ② 求少几分之几： （大数 - 小数）÷大数
三、比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义： 两个数相除又叫做两个数的 比。
2、在两个数的比中 ,
比号前面的数叫做比的前项 , 比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以
后项所得的商 , 叫做比值。
例如 15
：10 = 15
÷10= （比值通常用分数表示 , 也可以用小数或整数表示）
3
2
∶
∶
∶
∶
比值
, 得到一个新量。
前项 比号 后项
3、比可以表示两个相同量的关系 , 即倍数关系。也可以表示两个不同量的比
例：
路程÷速度 =时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系 , 可以写成比的形式 , 也可以用分数表示。
比值：相当于商 , 是一个数 , 可以是整数 , 分数 ,
也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系
,
两个数的比也可以写成分数形式。
6、
比和除法、分数的联系：
比
前 项
被除数
分
子
比号“：”
除号“÷”
分数线“—”
后 项
除 数
分 母
比值
除
法
商
分数值
分 数
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算
, 分数是一个数 ,
比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系 , 可以理解比的后项不能为
0。
体育比赛中出现两队的分是
2： 0 等, 这只是一种记分的形式
, 不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
3 12
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（
0 除外） , 商不变。
0 除外） , 分数值不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数
(0 除外 ),
比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数
,
并且是互质数 , 这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质 ,
可以把比化成最简单的整数比。
4. 化简比：
依
据
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1）
比
的
基
本
性
②两个分数的比： 用前项后项同时乘分母的最小公倍数
, 再按化简整数
比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置 , 先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。注意 : 最后结果要写成比的形式。
如：
15 ∶10 = 15 ÷10 = = 3 ∶ 2
2
3
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如：
已知两个量之比为 a : b , 则设这两个量分别为 ax和
bx。
6、路程一定 , 速度比和时间比成反比。（如：路程相同
, 速度比是 4：5, 时间比则为 5：4）
工作总量一定 ,
工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同 , 工作时间比是 3： 2,
工作效率比则是 2：3）
圆
一、
认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次 , 折痕相交于圆中心的一点
,
这一点叫做圆心。
一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母
r
表示。
把圆规两脚分开 , 两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母
d
表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置 , 半径确定圆的大小。
4 12
6、在同圆或等圆内 , 有无数条半径
, 有无数条直径。所有的半径都相等
7．在同圆或等圆内 , 直径的长度是半径的 2
倍, 半径的长度是直径的
用字母表示为： d＝ 2r 或 r ＝
8、轴对称图形：
, 所有的直径都相等。
1
。
d
2
如果一个图形沿着一条直线对折 ,
两侧的图形能够完全重合 , 这个图形是轴对称图形。折
痕所在的这条直线叫做对称轴。
（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）
9、长方形、正方形和圆都是对称图形
, 都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有 1 一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
长方形
等边三角形
正方形
;
只有 2 条对称轴的图形是：
只有 3
条对称轴的图形是：
只有 4 条对称轴的图形是：
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母
2、圆周率实验：
C 表示。
在圆形纸片上做个记号 , 与直尺 0 刻度对齐 , 在直尺上滚动一周 ,
求出圆的周长。
发现一般规律 ,
就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（
π）。
3．圆周率：任意一个圆的
周长与它的直径的比值是一个固定的数 ,
我们把它叫做 圆周率 。
用字母 π（ pai ） 表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的
3 倍多一些 ,
这个比值是一个固定的数。
圆周率 π 是一个无限不循环小数。在计算时
（2）、在判断时 , 圆周长与它直径的比值是
, 一般取
π ≈ 3.14 。
π 倍, 而不是 3.14 倍。
（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：
C= π d
d = C
r = C
÷π
÷ 2 π
或 C=2π r
5、在一个正方形里画一个最大的圆
, 圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆
, 圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
5 12
（ 1） 周长的一半： 等于圆的周长÷
2
计算方法： 2π r ÷ 2
计算方法 ： πr
＋2r
即
π r
（ 2）半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母 S
表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想：
体现化圆为方 , 化曲为直；化新为旧 ,
化未知为已知 , 化复杂
为简单 , 化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多
, 拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径
圆的周长的一半
长方形面积
=
=
=
长方形的宽
长方形的长
长× 宽 因为：
所以：
S
圆的面积公式：
4、环形的面积：
圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
圆 = π r × r
S
圆
=πr
2
一个环形 , 外圆的半径是 R,内圆的半径是 r 。（ R＝r
＋环的宽度．）
S
环
= πR2－ πｒ2
S
环
或
环形的面积公式：
= π（R2－ｒ 2）。
5、一个圆 , 半径扩大或缩小多少倍 , 直径和周长 也扩大或缩小 相同的倍数 。
而面积扩大或缩小的倍数是这 倍数的平方倍 。
在同一个圆里 , 半径扩大 3 倍,
那么直径和周长就都扩大
例如：
3 倍, 而面积扩大 9
倍。
例如：
6、两个圆： 半径比 = 直径比 =
周长比；而面积比等于这比的平方。
两个圆的半径比是 2∶3,
那么这两个圆的直径比和周长比都是
2∶3, 而面积比是 4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值
, 即： 4∶π
6 12
8、当长方形 ,
正方形 , 圆的周长相等时 , 圆面积最大 , 正方形居中 , 长方形面积最小。 反之 ,
面
积相同时 , 长方形的周长最长 , 正方形居中 , 圆周长最短。
9、确定起跑线：
（1）、每条跑道的长度 =
两个半圆形跑道合成的圆的周长
+ 两个直道的长度。
（2）、每条跑道直道的长度都相等 , 而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（因此起跑线不同）
（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：
2×π×跑道的宽度
（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时 ,
它的周长就增加２ π ａ厘米；当一个圆的直径增加ａ
厘米时 ,
它的周长就增加
π ａ厘米。
11、常用各 π 值结果：
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上册数学知识
3π = 9.42
10π = 31.4
16π = 50.24
36π = 113.04
64π = 200.96
96π = 301.44
5
π =
15.7
6
π = 18.84
7π = 21.98
9π =
28.26
要点
2π = 6.28
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12、常用平方数结果
2 2 2 2 2
11
= 121
2
12
= 144
2
13
= 169
2
14
= 196
2
15
= 225
16
= 256
17
= 289
百分数
18
= 324
19
= 361
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比
, 因此也叫百分率或百分比。
2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。
3、百分数和分数的主要联系与区别：
（1）
联系：都可以表示两个量的倍比关系。
（2） 区别：
7 12
①、意义不同： 百分数 只表示两个数的倍比关系 , 不能表示具体的数量 , 所以不能带单位
；
分数既可以表示具体的数 , 又可以表示两个数的关系 , 表示具本数时
可以带单位 。
②、百分数的分子可以是整数 , 也可以是小数；
分数的分子不能是小数 , 只能是除 0 以外的自然数。
4、百分数的写法： 通常不写成分数形式 ,
而在原来分子后面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位
, 同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位 ,
同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数化成分数 , 先把百分数改写成分母是否
100 的分数 , 能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质 , 把分数分母扩大或缩小成分母是
100 的分数 , 再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（ 除不尽时 ,
通常保留三位小数 ） , 再把小数化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化
1
= 0.5
= 50%
2
1
= 0.25 = 25%
4
3
= 0.75 = 75%
4
1
=
0.0625 = 6.25%
16
1
= 0.04 =
4 ﹪
25
1
= 0.2 =
20%
5
2
= 0.4 = 40%
5
3
= 0.6 = 60%
5
4
= 0.8 =
80%
5
5
=
0.625 = 62.5%
8
1
= 0.125 = 12.5%
8
3
= 1.375 = 37.5%
8
7
= 0.875 = 87.5%
8
2
= 0.08 = 8
﹪
3
=
0.12 = 12
﹪
4
= 0.16 = 16 ﹪
25 25 25
三、用百分数解决问题
（一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
8 12
①合格率 =
合格产品数
100%
②发芽率 =
产品总数
出勤人数
总人数
成活的数量
总数量
发芽种子数
种子总数
达标学生人数
学生总人数
粉的重量
100%
③出勤率 =
100%
④达标率 =
100%
⑤成活率 =
100%
⑥出粉率 =
出粉物的重量
100%
烘干后的重量 烘干前的重量
100%
烘干后的重量
100%
⑦烘干率 =
烘干前的重量
⑧含水率 =
烘干前的重量
一般来讲 ,
出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%,出米率、出油率达不到 100%,
完成率、增长了百分之几等可以超过
100%。（一般出粉率在 70、80%,出油率在
30、 40%。）
2、已知单位“ 1”的量（用乘法） , 求单位“
1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（
1）分率前是“的”：
单位“ 1”的量×分率
=分率对应量
（ 2）分率前是“多或少”的意思： 单位“ 1”的量×（ 1
分率） =分率对应量
3、未知单位“ 1”的量（用除法） , 已知单位“
1”的百分之几是多少 , 求单位“ 1”。
解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为 X, 用方程解答。
（ 2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 =
单位“ 1”的量
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的 相差量÷单位“ 1”的量 × 100%
或：
① 求多百分之几： ( 大数 - 小数 ) ÷小数
② 求少百分之几： （大数 - 小数）÷大数
（二）、折扣
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售
,
叫做折扣。通称“打折” 。
几折就表示十分之几 , 也就是百分之几十。例如八折
= =80﹪, 六折五 =0.65=65﹪
10
8
2、
一成是十分之一 , 也就是 10%。三成五就是十分之三点五
, 也就是
35%
（三）、纳税
9 12
1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定
,
按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳
给国家。
2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、
教育、文化和国防安全等事业。
3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5、应纳税额的计算方法：应纳税额
= 总收入
× 税率
（四）利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义： 人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社
, 储蓄起来 ,
这样不仅可以支援国
家建设 , 也使得个人用钱更加安全和有计划
,
还可以增加一些收入。
3、本金：存入银行的钱叫做本金。
4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
5、利率：
利息与本金的比值叫做利率。
6、利息的计算公式： 利息＝本金×利率×时间
7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）
, 则：
税后利息 =利息 - 利息的应纳税额 =利息 - 利息×利息税率
=利息×（ 1- 利息税率）
扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数
,
用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少
,
还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：在同一个圆中
,
扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关
, 圆心角越
大 ,
扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比
, 同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度
数的百分比。）
圆柱与圆锥
10 12
一、圆柱的特征：
1、圆柱的两个圆面叫做底面 , 周围的面叫做侧面 , 底面是平面 , 侧面是曲面
, 。
2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条。
3、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿高展开后是长方形
,
长方形的长等于圆柱底面的周
长, 长方形的宽等于圆柱的高 , 当底面周长和高相等时 ,
侧面沿高展开后是一个正方形。
4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高 即 S 侧=Ch 或
2πr ×h
即 S 表 =S 侧 +S 底× 2 或 2πr ×h + 2
5 、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 底面积× 2
×πr
2
6、圆柱的体积 =圆柱的底面积×高 ,
即 V=sh 或 π
r
2
×h
7 、将一张长方形围成圆柱有两种方法 ,
将一张长方形进行旋转一般也有两种。
（进一法：实际中 , 使用的材料都要比计算的结果多一些
, 因此 , 要保留数的时候 , 省略的位上的
是 4 或者比 4 小, 都要向前一位进
1。这种取近似值的方法叫做进一法。 ）
二、圆锥的特征：
1、圆锥只有一个底面 , 底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。
（测量圆锥的高：先把
圆锥的底面放平 , 用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面 ,
竖直地量出平板和底面之间的
距离。）
3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三
分之一 , 即 V 锥= Sh 或 V 锥=
π r
2
×h
11
3
3
5、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）
；②、压路机压过
路面长度（求底面周长）
；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）
；④、厨师帽（求侧面积
和一个底面积）；通风管（求侧面积）。
6、圆柱和圆锥的特征
底面
圆柱
两个底面完全相同 ,
都是圆形。
曲面 , 沿高剪开 , 展
开后是长方形。
圆锥
一个底面 , 是圆形。
曲面 , 沿顶点到底面圆周上
侧面
的一条线段剪开 , 展开后是
扇形。
高
两个底 面之间的 距 顶点到底面圆心的距离
, 只
离, 有无数条。
有一条。
常用单位换算
11
12
长度单位换算
1
千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米
=100 厘米 1 厘米 =10 毫米
面积单位换算
1
平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米
1
平方分米 =100 平方厘米
1
平方厘米 =100 平方毫米
体( 容) 积单位换算
1
立方米
=1000立方分米
1
立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升
立方米 =1000 升
1
立方厘米 =1 毫升 1
重量单位换算
1 吨=1000 千克 1
千克 =1000
克
1
千克 =1 公斤
人民币单位换算
1
元=10 角 1
角 =10 分 1
元=100 分
时间单位换算
1 世纪 =100年 1 年=12月
大月 (31
天 ) 有 :135781012
月
小月 (30 天) 的有
:46911
月
平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365
天 , 闰年全年 366 天 1 日 =24 小时 1 时
=60 分 1 分 =60 秒 1
时 =3600 秒
12 12