六年级上册数学《圆》的知识点
吉林建筑大学-几号清明节
认识圆及圆周长
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕
相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如下图
中，中心的一点O。一般用字母O表示。它到圆上任意一
点的距离都相等．
（画圆切忌别忘记标圆心0）
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。如下图红色线。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。如下图蓝色线。
直径是一个圆内最长的线段。
8
5、圆心确定圆的位置，半径
确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换
成半径,确定圆心，然后才开始画圆。（画圆
给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?）
要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
用字母表示为：d =
2r或r =
1
。
2
d
或r=d÷2
2
8、
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是
轴对称图形。折痕
所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、常见图形的对称轴:
只有1一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形
只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形;
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。圆是轴对称图形，有无数条对称轴，
对称轴就是直径所在的直线。
11、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；
圆的面积=78.5%正方形的面积
画法：（1）画出正方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
12、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
画法：（1）画出长方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
13、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14
16、如果用C表示圆的周长，那么
C＝πd或C = 2πr
17、求圆的半径或直径的方法：d = C÷π r = C÷ π÷2= C÷2π
18、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆= πr＋2r=5.14r
C半圆= πd÷2＋d=2.57d
19、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）
圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S（大写）表示。
1
2
上图中阴影部分就是该圆的面积。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的
角叫做圆心角。
3、圆的面积推导：
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；
长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；
长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。
即：S长方形＝ a × b
↓
↓
S圆＝ πr × r
＝ πr
2
所以，S圆 ＝ π r
2
注意：切拼后的长方形的周长比圆
的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r =C圆＋d
圆面积公式
圆的面积公式： S
圆
=πr
2
；变形可得到： r
2
= S ÷ π
11
22
圆的面积公式： S =πr÷2或S =
22
πr
11
2 2
圆的面积公式： S =πr÷4 或S =
44
πr
注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）
4 5
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
环形的面积公式：S
环
= πR²－πｒ² 或S
环
= π（R²－ｒ²）。
如：上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积
得：
S
环
= π（6²－2²）cm²=32π（cm²）
注意：求环形的
面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r），
再代入公式计算。一步一步的来，
这样不容易错误。
注意用公式S
环
=
π（R²－ｒ²）计算时，要先算出2个平方数，再相减。
切忌相减后再平方。
n
5、扇形的面积计算公式：S
扇
=
πr
2
×（n表示扇形圆心角的度数）
360
2
注：扇形公式其实很好理解的，S=πr
是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得
1n
到的面积是：S=πr
2
，如果是n度，自然是S
扇
=
πr
2
×。注意n是圆心角，
360360
如上图。
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而
面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，
而面积扩大9倍。
7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
如：两个圆的半径比即：r ：r
=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是
2∶3，而面积比是4∶9。
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1
圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1
9、当长方形，正方形，圆的周长
相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面
积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居
中，圆周长最短。
10、确定起跑线
（1）每条跑道的长度 =
两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加ａ厘
米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直
径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
常用的3.14的倍数：
3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98
3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96
3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36
3.14×25＝78.5
3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86
3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34
常用的平方数：1
2
＝1 2
2
＝4
3
2
＝9 4
2
＝16 5
2
＝25
6
2
＝36
7
2
＝49 8
2
＝64
9
2
＝81 10
2
＝100 11
2
＝121
12
2
＝144 13
2
＝169
14
2
＝196 15
2
＝225
16
2
＝256 17
2
＝289
18
2
＝324 19
2
＝361
20
2
＝400
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Along with the advance of the
society more and more problems are
brought to
our attention, one of which is that....
随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是
____________。
As to whether it is a blessing or a curse,
however, people take
different attitudes.
然而，对于此类问题，人们持不同的看法。(Hold different attitudes
持不同的看;Come up with different attitudes 有不同的看法)
As society develops, people are attaching
much importance to....
随着社会的发展，人们开始关注............
People are
attaching more and more importance to the
interview
during job hunting
求职的过程中，人们慢慢意识到面试的重要性。
As to whether it is
worthwhile ....., there is a long-running
controversial debate. It is quite natural that
people from different
backgrounds may have
divergent attitudes towards it.
关于是否值得______
_____的问题，一直以来争论不休。当然，
不同的人对此可能持不同的观点。
In
the process of modern urban development, we often
find
ourselves in a dilemma.
在都市的发展中，我们往往会陷入困境。
Recently the phenomenon
has aroused wide concern, some people
are in
alarm that....
最近，这种现象引起了人们的广泛关注，有人开始担心
______________。
The human race has
entered a completely new stage in its history,
with the increasingly rapid economic
globalization and urbanization,
more problems
are brought to our attention.
人类进入了一个历史的崭新的阶段，经济全球化、都市化的速度
不断加快，随之给我们带来了很多问题。
...... plays such an important role that it
undeniably becomes the
biggest concern of the
present world, there comes a question, is it a
blessing or a curse?
_______显得非常重要而成为当今世界
所关注的最大的问题，这
是无可厚非的。不过，问题是：我们该如何抉择?
Now we
are entering a new era, full of opportunities and
challenges,
现在我们正在进入一个充满机会和挑战的新时代。
People from different backgrounds would put
different interpretations
on the same case.
不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。
The controversial
issue is often brought into public focus. People
from different backgrounds hold different
attitudes towards the issue.
这中极具争议性的话题往往很受社会的关注。不同的人对此问题
的看法也不尽相同。
When asked ..., some people think..... while some
prefer...
说到______，有人认为________，而另一些人则认为__________。
Just as the saying goes:
understandable that views on this issue vary
from person to person.
俗话说，。不同的人对此有不同的看法是可以理解的。
To this issue,
different people come up with various attitudes.
对于这个问题，不同的人持不同的观点。
There is a good
side and a bad side to everything, it goes without
saying that...
万事万物都有其两面性，所以，勿庸置疑，____________。
When it
comes to ..., most people believe that ..., but
other people
regard ...as ....
提到_______
__问题，很多人认为_________，不过，一些人则认
为______是____.
When faced with...., quite a few people claim that
...., but other
people think as...
提到___
______问题，仅少数人认为________，但另一些人则认
为_________。
There is a public controversy nowadays over
the issue of .... There
who criticize ...argue
that ...., they believe that ...,but people who
favor ..,
on the other hand, argue that...
目前，____问题争议较大。批判_____的人认为_____，他们认为
_____
，不过，另一方面，赞同_____的人则认为_______。
Some people
are of the opinion that.. 有些人认为_________。
Many people claim that...
很多人认为_________。
A majority of 绝大多数
A
large number of 很多人
Some people contend that
... has proved to bring many advantages
(disadvantages)
有些人认为________有很多有利之处(不利之处)。
Those who argue
for ... say that ...economic development of the
cities.
觉得_____的人认为，______ 城市的经济发展。
Some people advocate that ....
有些人在坚持认为_________。
They hold that ...
他们认为_________。
People, who advocate that
..., have their sound reasons (grounds)
坚持认为______的人也有其说法(依据)。
Those who have
already benefited from practicing it sing high
praise
of it. 那些从中受益的人对此大家褒奖。
Those
who strongly approve of ... have cogent reasons
for it.
强烈认同_______的人有很多原因。
Many
people would claim that... 有人会认为___________。
People who support ... give some or all of the
following reasons.
那些支持_________观点的人列出了如下原因：________。
But
others hold the view that ...但是，另外一些人则认为_______。
观点的用词：Attitude, opinion,
与其搭配的动词以及词组：Take,
have, come up with，set
forth, put forward等。
But on the other hand,
there are also quite a few people who strongly
advocate that..,.
不过，另一方面，也有少部分人坚持认为_______________。
But
people who are ..., on the other hand , maintain
that...
不过，另一方面，________的人认为__________。
However, there are a large number of people who
hold a different
view concerning this case.
然而，很多人对此有不同的看法。
问题用词：Issue,
phenomenon，后接介词, on, over等。
However, some
others argue that... 然而，另一些人则认为____。
However, there are also some others who contend
that...
然而，也有人认为__________。
But other
people set forth completely totally different
argument
concerning this case.
不过，对于此，另一些人则持完全不同的观点。
Some people examine
this issue from another angle.
有的人用另一角度来看这一问题。
On the other hand, there are
also many opponents who strongly ...
另一方面，也有很多反对的人，他们认为_____________。
According
to my personality and fondness, I would prefer ...
rather
than...
根据我的个性以及兴趣，我选择_______而不会选择__________。
Personally, I side with the latter (former)
opinion...
就我个人而言，我支持后者(前者)___________。
Personally, I am in favor of the former point of
view.
就我个人而言，我较同意前一种看法。
To my point of
view 我认为
To my mind, the advantages far
overweigh the
drawbacks(disadvantages,
shortcomings)
我认为，优点胜过缺点。
For my part,
I stand on side of the latter opinion that..
就我而言，我较赞同后一种观点________________。
As far as I
am concerned, I am inclined to be on the side of
the latter
view.
在我看来，我较同意后一种观点。
After a thorough consideration, for my part, I am
in favor of the
latter view that...
经过深思熟虑，我较支持后一种看法，亦即___________。
If asked to
make a decision, I would prefer...
如果真的需要作出选择，我宁愿____________。
展现问题篇
问题的常用词：question, problem, issue
Recently, the issue of ...... has been
brought into public focus.
近来，_______的问题引起了社会的广泛关注。
Now we are entering
a brand new era full of opportunities and
innovations, and great changes have taken
place in people’s attitude
towards some
traditional practice.
现在我们进入了一个充满机遇和创新的崭新时代，很多人对某些
传统的看法也发生了很大改变。
Recently the issue of whether or not ... has
been in the limelight and
has aroused wide
concern in the public.
近来，是否____的问题已经非常明确而且引起了社会的广泛关
注。
The
issue whether it is good or not to .... has
aroused a heated
discussion all over the
country.
______的利与弊已在全国范围内引起热烈的讨论。
At
present, some people think ....while others claim
...Both sides
have their merits.
目前，一些人认为_____而另一些人则认为_____。其实，两种观
点都其可取之处。
People rarely reach an absolute consensus on
such a controversial issue.
对于这种极具争议的话题，我们很难作出绝对的回答。
People from
different backgrounds would put different
interpretations
on the same case.
不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。
The controversial
issue is often brought into public focus. People
from different backgrounds hold different
attitudes towards the issue.
这中极具争议性的话题往往很受社会的关注。不同的人对此问题
的看法也不尽相同。
When asked ..., some people think..... while some
prefer...
说到______，有人认为________，而另一些人则认为__________。
Just as the saying goes:
understandable that
views on this issue vary from person to person.
俗话说，。不同的人对此有不同的看法是可以理解的。
To this
issue, different people come up with various
attitudes.
对于这个问题，不同的人持不同的观点。
There is
a good side and a bad side to everything, it goes
without
saying that...
万事万物都有其两面性，所以，勿庸置疑，____________。
When it
comes to ..., most people believe that ..., but
other people
regard ...as ....
提到____问题，很多人认为____，不过，一些人则认为____是____.
When
faced with...., quite a few people claim that
...., but other people
think
as...提到___问题，仅少数人认为___，但另一些人则认为____.