六年级上册数学《圆》知识点整理教学内容
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认识圆及圆周长
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕
相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如下图
中，中心的一点O。一般用字母O表示。它到圆上任意一
点的距离都相等．
（画圆切忌别忘记标圆心0）
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。如下图红色线。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。如下图蓝色线。
直径是一个圆内最长的线段。
8
5、圆心确定圆的位置，半径
确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换
成半径,确定圆心，然后才开始画圆。（画圆
给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?）
要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
用字母表示为：d =
2r或r =
1
。
2
d
或r=d÷2
2
8、
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是
轴对称图形。折痕
所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、常见图形的对称轴:
只有1一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形
只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形;
1
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。圆是轴对称图形，有无数条对称轴，
对称轴就是直径所在的直线。
11、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；
圆的面积=78.5%正方形的面积
画法：（1）画出正方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
12、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
画法：（1）画出长方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
13、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14
16、如果用C表示圆的周长，那么
C＝πd或C = 2πr
17、求圆的半径或直径的方法：d = C÷π r = C÷ π÷2= C÷2π
18、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆= πr＋2r=5.14r
C半圆= πd÷2＋d=2.57d
19、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）
圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S（大写）表示。
1
2
上图中阴影部分就是该圆的面积。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的
角叫做圆心角。
2
3、圆的面积推导：
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；
长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；
长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。
即：S长方形＝ a × b
↓
↓
S圆＝ πr × r
＝ πr
2
所以，S圆 ＝ π r
2
注意：切拼后的长方形的周长比圆
的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r =C圆＋d
圆面积公式
圆的面积公式： S
圆
=πr
2
；变形可得到： r
2
= S ÷ π
11
22
圆的面积公式： S =πr÷2或S =
22
πr
11
2 2
圆的面积公式： S =πr÷4 或S =
44
πr
注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）
4 5
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
环形的面积公式：S
环
= πR²－πｒ² 或S
环
= π（R²－ｒ²）。
如：上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积
得：
S
环
= π（6²－2²）cm²=32π（cm²）
注意：求环形的
面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r），
再代入公式计算。一步一步的来，
这样不容易错误。
注意用公式S
环
=
π（R²－ｒ²）计算时，要先算出2个平方数，再相减。
切忌相减后再平方。
n
5、扇形的面积计算公式：S
扇
=
πr
2
×（n表示扇形圆心角的度数）
360
注：扇形公式其实很好理解的，S=πr
2
是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得
1n
到的面积是：S=πr
2
，如果是n度，自然是S
扇
=
πr
2
×。注意n是圆心角，
360360
如上图。
3
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也
扩大或缩小相同的倍数。而
面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，
而面积扩大9倍。
7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
如：两个圆的半径比即：r ：r
=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是
2∶3，而面积比是4∶9。
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1
圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1
9、当长方形，正方形，圆的周长
相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面
积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居
中，圆周长最短。
10、确定起跑线
（1）每条跑道的长度 =
两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加ａ厘
米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直
径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
常用的3.14的倍数：
3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98
3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96
3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36
3.14×25＝78.5
3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86
3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34
常用的平方数：1
2
＝1 2
2
＝4
3
2
＝9 4
2
＝16 5
2
＝25
6
2
＝36
7
2
＝49 8
2
＝64
9
2
＝81 10
2
＝100 11
2
＝121
12
2
＝144 13
2
＝169
14
2
＝196 15
2
＝225
16
2
＝256 17
2
＝289
18
2
＝324 19
2
＝361
20
2
＝400
4