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学而思教育 学习改变命运，思考成就未来

第五讲 找规律填数字

我们经常会看到这样的一类题，让你根据已知的数，找出不知道的数，填在○ 或□里。
这就需要你根据这些已知数之间的关系，进行合理的分析，找出规律，推算出应该填写的数。




挑战例题

例1

按规律在□里填数。
① 2、4、6、□、10、12、14
② 1、4、□、10、13、16
③ 1、2、3、5、8、□、□、34
分析解答


①是我们最常见的偶数数列，直接可以得到□中填8
②是等差数列，相邻两项的差是3，容易得出□中填7
③是我们所熟悉的斐波那契数列，从第 三项开始，每一项都是前两项之和，于是□中应
当填入13和21。
生活在13世纪的意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci）是中世纪最杰出的数学家。 在
斐波那契的代表作《算盘书》中介绍了非常有趣的一组数，就是著名的“斐波那契数列”。这是《算< br>盘书》中结果最丰富的问题。因为它来源于兔子的繁殖，也叫“兔子数列”。
如果每对大兔子 每月生一对小兔子，而每对小兔子一个月之后变成大兔子，那么一对小兔子
一年之后可以变成多少对兔子 ？
我们一起来分析一下（右图中

表示小兔子，

表示大兔子）：
第
1
月有
1
对小兔子，总数为
1
；
第
2
月
1
对小兔子变成1对大兔子，总数仍为
1
；
第
3
月
1
对大兔子生下
1
对小兔子，总数为
2
；
第
4
月
1
对大兔子生下
1
对小兔 子，
1
对小兔子长大了，总数为
3
；
第
5
月2
对大兔子生下
2
对小兔子，
1
对小兔子长大了，总数为
5
；
第
6
月
3
对大兔子生下
3
对小兔 子，
2
对小兔子长大了，总数为
8
；
第
7
月5
对大兔子生下
5
对小兔子，
3
对小兔子长大了，总数为
13
；
„„
1，，，，，235813，21，34，55，89……
，这样增长下来，兔子的总数形成了一列数
1，
其中前两个数是
1
，以后每个 数都是它前面两数之和。我们把按一定次序排成一列的数称为数列，数列中的每个数
叫做这个数列的项， 第几个数就叫第几项。例如上面的斐波那契数列，它的第
1
项是
1
，第
4
项是
3
，
第
10
项是
55
。
我们的世界丰富多彩的同时充满着许多的规律，认识数列，就是认识这个世界规律的开始。


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例2 找出规律在（）内填写合适的数。
（1）1，2，4，（ ），（ ），（ ）„„
（2）1，2，4，（ ），（ ），（ ）„„
（3）1，2，4，（ ），（ ），（ ）„„
分析解答


容易想到一些基本方法，如（1）1，2，4，7，11，16„„ 规律
是从第一个数开始，分别加1，加2，加3，加4，加5，„„
（2）1，2，4，8，16，32，64„„ 规律是每个数都是前面数的2倍„„
事实 上，这样的问题中可以给出很多的规律，我们千万不要让自己拘泥在一种规则当中，
比如可以这么填 1，2，4，1，2，4——规律就是1，2，4重复
还可以1，2，4，4，2，1——规律就是对称的。
甚至还可以1，2，4，100，100，100„„ 规律就是：除了前三个是1，2，4，后面全
是100！


例3

找出规律，空白处应填什么数。
16
12
28
24
30
13
9
22
14


4
2


23
25

分析解答
三组同样类似。





14
16
12
19
27

9
7

16
10 16
18 7
21

16
14
21

22


25
10
8
15
13

21
27
17
29

19
29
15


17
31



在第一组中，可以看出，每一列上下两 个数都差4，而且上面的数比下
面大，于是可以填出；第二组类似，每一列下面的数都比上面大2；第< br>28
24
34
30
13
9
22
18
10 16 5 21

16
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7
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12 18 23

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4
2
9
7

10
8
15
13

16
14
21
19

22
20
27
25

第四组稍微麻烦一些，观察发现，每组的差是有规律的。每组拿出第一列，计算两数的差，发现，25-23=2，27-21=6，29-19=10，31-17=14，被减数、减数、差都 呈等差数列。用
同样的规律，27-19=8，29-17=12，则下面应当是31-15=16，3 3-13=20

23
25


例4





分析解答






例5

在图中的□里填数，使横行、竖行、斜行的三个数相加，都得18。



10


6

7


2

这是基本的数阵图，通过简单的加减法得出结果即可。

1

6
9
4
5
3
2

4 4
1

5

5
10
3 2
2

在○里填数，使得每条线上的数字之和为指定的数字。

1
9
3
3


4
1

19
27

21
27
17
29

19
29
15
31

17
31
13
33
10
2
分析解答

通过基本方法来推理幻方，容易得出：

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3
10
5


例6
8
6
4
7
2
9

下面每条线上都有三个□，三个□里的数字相加都等于16，请你在空格里填入适
当的数。


5







分析解答










例7 将3、4、5、6、7这5个数填入下图的方格中，使横行的3个数的和与竖行的3
个数的和都相等。

5




分析解答

7
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8 6
3
9
4

用类似的方法分析，容易得出结果。

5
4
8 6 2
3
9
7
4

观察发现，3+7=4+6=10，正好凑成两个10，
于是将5填到中间，形成两组，如图。
4
3
5
6

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例8






先观察第一、二个图中各数之间的规律，再在问号处填上适当的数。
20
4
11
39 ?
9 16 7
14 8
5 9
分析解答





观察发现 ，每个信封下面的三个数之恰好等于最上面的数，于是容易
得出？处应当填入7+8+9=24
课后展示



1
顺着数或倒着数，想想中间少了哪个数，把少的这个数填在后面的□里。
（1）4、5、7、8、9 少□
（2）10、9、8、6、5、4 少□
（3）8、7、6、4、3、2、1 少□
解： （1） 少6 （2） 少7


2
找规律，在问号处填上适当的数。
（1）2，4，6，？，10，12
（2）1，4，7，？，13，16，19
（3）1，2，4，7，？，16，22，29
（4）1，16，2，14，3，12，4，10，？，？，6，6
（5）2，15，3，12，4，9，？，？，6，3
解：（1）偶数数列，应当填入8。
（2）等差数列，填10。
（3）分别是+1，+2，+3„„，应当填11。
（4）隔一个分别是等差数列，应当填入5，8。
（5）同上题规律，应当填入5，6。

3
在问号处填入适当的数。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
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（3） 少5

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1 5 ？ ？ ？ 1
解：杨辉三角形，最后一行应当是，1，5，10，10，5，1。

4
把1～7七个数分别填入下面的圆圈里，使每条直线上的三个数相加的和等于12。








解：中间填4，3条边上分别是：1，7，4；2，6，4；3，5，4。
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