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学习数学到底有什
么用：真实的数学
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真实的数学
—— 学习数学到底有什么用？
原创： 李青青
很多人都问我，你是 语文老师吗？
那么爱写文章，一定是语文老师。呵呵，
本人表示此观点绝对无厘头。会写文章< br>就是语文老师的观点，说明的学习语文
的有用论，那么学习数学有什么用？数
学老师的特 征难道就是买菜会算计？学
习数学在生活中产生了什么作用？数学
老师的突出特征究竟是什么？
带着这么多的疑问，站在一名小学
数学教师的定位，沿着追索数学的起源
的路径， 历数学习数学到底有多少用途。
《数学的诞生》一书把既遥远又亲
近的数学，悄无声息的 和人的智慧联结
在一起。数学就在你身边，你已经使用
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数学却并不自知。你已经欣赏到数学的
美，它却以另外的一种方式出现在你面
前，只是让你猛然没有认识到。你已经
被数学思想所浸透，却丝毫没有察
觉……
为了更好的记录四季节气里农耕的
规律，为了清晰准确的描述长度和大小，
为了弄清“形”的分 、合、变、革，为了
创造美的艺术享受，为了明晰逻辑关
系……数学一直都在你的身边。
就像诗人扎西拉姆·多多的《班扎古
鲁白玛的沉默》，“你见，或者不见我，
我就 在那里，不悲不喜。你念，或者不
念我，情就在那里，不来不去。你爱，
或者不爱我，爱就在那 里，不增不减。
你跟，或者不跟我，我的手就在你手里，
不舍不弃。来我的怀里，或者，让我住
进你的心里，默然，相爱，寂静，欢喜。”
数学的真实不是能够比拟的，这首诗是
对数 学最好的描述，在我看来，再恰切
不过。
内部联系
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数学是一门最讲求内部联系和逻辑
推理的学科。事物之间的内部联系，就
是数学逻辑之间的建模一样高，由旧知
到新知的推导过 程，成为学习数学的重
要方式之一。数学之所以被成为“难”的
部分，就在于知识之间的内在联 系性，
构建了一张网状的逻辑体系。
事物之间的内在联系包括因果、层
递、主次 、总分、并列等，数学的集合
思想，抽象、概括、归纳、演绎等都彰
显在生活的方方面面。逻辑 推理里的“因
为……所以……”，背后是明晰的数学思
维逻辑方式，所以有人说，数学是最客< br>观的，最讲道理的，最真实存在的。似
乎“理性”与“数学”有了不可言喻的关系，
数学 理性的不可理喻，让人无可奈何。
任何一个命题都得是经过验证是正确
的，才能够使用于实践中 。无论做什么
事情，做什么行业，弄清事物之间的内
在联系都是“胸有成竹”的根本。
柯南道尔笔下的《福尔摩斯密码》
古怪而扑朔迷离，可也正是如此才如此
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吸引读者和观众，阴冷的暗示中抽丝剥
茧般梳理出线索 脉络。笔者使用了众多
的逻辑推理的方法，事物之间的内部联
系是逐渐呈现的。
一夜之间，全世界有十九个不同身
份的人神秘失踪，不久英国一家普通的
乡村诊所里突然出现了 世界闻名的钻石
“非洲之星”，主人公的父亲当天也神秘
出走，惊心动魄的故事就此展开。案情
就是从十九人的阅历与故事的异同剖析
开始越来越清晰的，同属于一个福尔摩
斯研究团 体，掌握了足以摧毁整个世界
的秘密，他们的身份又被同样的“信仰之
父”得知，并绑架了他们 。
无论是西方的福尔摩斯，还是东方
的狄仁杰，大侦探的侦破工程都来自于
对事 物之间的联系与区分展开的，从中
寻找动机里的因果线索，就像一道数学
证明题目，足够的条件 和现场才能够证
明不可否认的事实。
数学里的因果定论和内在联系被人
们灵活运 用，也被人们自觉遵守不敢逾
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越规则一步。因 为数学中，不需要用眼
镜看，而是用思维寻找答案，数学已经
不单纯是一个领域的人文性和工具 性的
象征，而是从字符中找到另一扇末世秘
密之门的思维工具。
准确定位
当校长后，我的导师推荐给我了一
本书,杰克·特劳特的《定位》。此书阐释
准确 定位的价值和战略意义，以及定位
委的方法和途径，定位是同质化时代的
竞争之道，没有准确的 定位，就不能够
精准的施策，就不会有高效的发展。
定位作为一个重要的思想理论，根< br>源就来自于数学的坐标，横轴和数轴的
交点的准确定位。不论是一个国家，一
个民族，一 个单位或者团体，也不论是
做企业，还是办学校，准确定位都相当
的重要，清楚自己站在那里的 起点，堪
比要去哪里的目标更加重要，定位决定
着行动的执行力和力量论。
办学 校的定位，横轴是现实与硬件，
数轴是人是软件，是团队是自己和教师
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们。定位也源自文化和精神，就像飘荡
在学校上空的气息，是清新的还 是香甜
的，是模糊的还是酸涩的，都要由一个
明确的目标定位来引领。起点定位和阶
段 性终点定位，决定着两点之间的额路
径描述，其中奥妙不必详谈，实践里自
有体会。
2019年1月13日，是定位之父杰
克·特劳特先生诞辰84周年，今年也是
定位这一思想提 出的50周年。1969年的
定位作为竞争之道被提出，而后演绎出
经营之道和定位理论，19 81年出版学术
专着《定位》，1996年定位刷新之作《新
定位》，这意味着定位除了横轴和 数轴之
外，还有一个三维的轴线定位，就像数
学里的抛物线，2009年的《重新定位》，成为有史以来对营销最大影响的理论思
想。
准确定位来自对事物的全面认识，
来自对看似没有关系，却存在内在联系
的逻辑梳理，来自对事物客观和没有个
人意愿的认知与 了解，来自深谙数学里
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的点、线、面、体的几 何构建……这些
来自数学的思想和方法，在冥冥之中真
实存在，让人们越来越清晰的认识定位< br>的意义，并且影响和支配着人们的工作
水平和生活质量。
把握规律
数学最难的地方在于抽象，意味着
大千世界的规律自然存在，却不易被发
现。抽象是指，从具体 的现象中，舍弃
那些个别的、偶然的、非本质的属性，
抽取出普通的、必然的、本质的属性，< br>形成科学理念，从而掌握事物的本质和
规律。凡事能够把握规律，才能够功到
自然。把握 规律，就要熟稔数学里的抽
象和概括。抽象是与具体相对应的概念，
具体指的是多种规定性的思 维活动，而
抽象是具体更上位的、具有引领性的、
嫁接在“具体”端口的理念和方法，概念、< br>范畴、判断、理论等思维形式，就是抽
象的方法。
概括是指认识事物的过程里，把 所
有研究的部分得到的一般的本质属性联
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------------------ ---------------精选公文范文-------------------------- 系起来，推广到同类的事物当中去，形
成了普遍的额概念。譬如数学老师上楼
梯的时候，看 到电梯停在一楼，正准备
去按动上升按钮的时候，电梯却升上去
了，就发出了“不及时行动，机 会就稍纵
即逝”的感慨。把一个现象抽象概括成为
哲学问题，用到了迁移思想，是透过现
象看到本质的规律把握。
抽象的过程要通过一系列的比较、
区分、舍弃和抽取的思维操 作去实现，
所以学习数学，千万别认为是计算和结
果的正确，却恰恰是过程的操作和思维
的体操训练。小学数学学习尤其重要，
这个阶段的思维体操训练决定着数学思
想的萌芽、发生 和形成思维惯性。
抽象往往要经过一些步骤，比较异
同点，区分找到的异同点和有序分类 ，
舍弃不考虑的某些性质，除去我们需要
的属性，建立模型，并用词语和符号表
达出来 。
主次矛盾
主次矛盾取决于问题本质，这和把
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握事物规律有些许相似，却也不尽相同，
主次矛盾确定是建立在把握规律 和看清
本质之下的，而找到主要矛盾却是解决
问题的有效方法。既能够把复杂的问题
简 单处理，也能够把简单的问题细致处
理，主要矛盾是社会发展、学校发展的
阶段性的主要问题， 经常会以不同的外
貌出现，主要矛盾的发展变化意味着事
物的发展变化水平。
我 国目前的社会主要矛盾是人民日
益增长的美好生活需要和不平衡不充分
的发展之间的矛盾，这就 决定着目前我
们的主要工作方向和举措，脱贫攻坚，
大气污染，供给侧结构性改革等都是目前国家最主要的工作内容。
一所学校也是如此，面临的问题非
常之多，但阶段性的主 要矛盾要清醒的
认识，才能够从中寻找并精准实施，才
会有成效有力度。
主要矛 盾的把握与解决，需要大量
的数据调查和统计，并且学会从中选取
有效信息和分析问题，才能够 决策判断
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主要矛盾。学校的发展就是如 此，目前
洛阳市实验小学从硬件和师资都有一定
程度的发展，而我们需要寻找的后续的
动力正是在于人的定力和行动力上，而
不在于硬件发展上。引导“教师论坛”写
作思考，加上“ 榜样引领”的激励作用，
促进课堂实践体验的“真实性学习”，都
是从体会教师职业的幸福感和 归属感开
始，把教育生活作为美好生活的一部分，
正是我们所追求的教师工作的精神状
态。
数学里的统计与概率部分，教会孩
子们学会统计，学会收集信息、分析信
息 、找到问题，并着手解决问题。
学习数学作用多得数不胜数，数学
决定的是思维模式和思 维方法，神秘的
数学思想，就真实存在你的身边，跟随
人类的生活。就像一位教育人石破天惊< br>的一语道破，“学习数学有什么用，连买
个菜都用不着，但是学好数学，决定着
你到哪里 去买菜。”
看到这里，也许你会说，我不当侦
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探，不干企业，不做教师，更不会当校
长。但是别忘了，你却仍旧要生活，要
追求活着的质量，你就离不开数学。
也许你会认为数学是理科，认为数
学不好就发展文科 。绘画音乐哪一样不
是从数学开始的，绘画论开篇就讲数学，
音乐更是如此。骨骼肌肉身体比例 ，山
水美景人文色彩，黄金分割数学规律早
就把绘画的搭配运用到了极致。音乐的
音符 里跳动着的节律、音高早早的就和
数学融合在一起。
也许你会和运动结下缘分，数学仍< br>旧是科学运动最重要的部分。时间、长
度、效率、分类、有序等等都隐藏在运
动元素之中 。
也许你也敲打键盘，爬格文字，那
么逻辑运用，观点论据，文章层次都会
让笔 下的描绘更加有力，所谓言之有物，
言之有序，言之有理正是如此。学好了
数学，你就知道数学 老师写文章是有特
点的。
也许你只是一名家庭主妇，那数学
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就更重要了，整洁的厨房，有序的摆放，
饭菜的味道调和，家居 色彩的饱和度，
就是养上一盆绿植，都要修剪的有模有
样，这可都是懂数学的家庭主妇的标配。
从具象到抽象，再从抽象到具象，
从一般到特殊，再从特殊到一般，从原
因到结果 ，再从结果到原因，从次要到
主要，再从主要到次要，从部分到整体，
再从整体到部分，从具体 的到概括，再
从概括到具体，从现象到本质，再从本
质到现象。数学是思维的体操，而人的思维方式决定着生活，概言之，数学决
定着人类生活方式和生命质量。
数学这么好， 学好数学是生活必备。
老师们要认真教好数学过程，尤其是小
学数学教师要生动、有序、严谨的 呈现
数学逻辑思维，让孩子们多学习、理解、
实践数学，因为数学是基于现实与生活
的 问题解决。家长们要懂得，数学不只
是考试，别只是追求眼前的分数，那些
深藏在数学产生过程 里的思想和方法比
什么都重要。孩子们要从生活中寻找数
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学，再回到教材上理解数学，在问题解
决过程里操作数学。
作者：洛阳市实验小学党委书记、
校长 李青青
2019年4月27日
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