奥运英语-高校教师年终总结

数学学习中的整理与归纳
数学学习，对很多学生来说，也许是一件枯燥无趣，被< br>动的事情，这个印象很大程度上是源于数不胜数的数学习题
和考试压力。快快乐乐的学习变成近乎 高不可及的神话。难
道轻松的学习真的是不可能的吗？其实不然，数学学习同样
有章可循，也能 轻轻松松的实现学习目标。而这一切，关键
在于数学习惯的培养及数学方法的掌握与应用。
事 实上，数学学科特点在很大程度上，使得学生潜意识中，
自觉或不自觉的形成一种印象：数学学习是一种 相对枯燥的
活动，要想学好数学，唯一路径就是通过多做习题来提高成
绩。甚至在少部分教师思 维深处，也存在这种观念，并在教
学工作中侧重于通过大量习题的练习来实现教学目标，学生
在 这种指导思想下，自然更加深信数学学习的单调性，并由
此形成一种不良循环。而我们都知道，数学知识 的形成不是
一朝一夕之事，也不是简单的习题练习所能实现的。数学知
识分为基础知识与基本技 能两个方面，在以前的应试教育
下，我们比较强调基础知识的掌握；而如今这一观念已逐渐
改变 ，尤其是在即将全面实施课程改革的今天，就更加强调
数学基本技能的掌握，因而我认为，数学学习活动 中，单一
的习题练习必然导致事倍功半。而在此过程中，如果能注重
一些数学方法的运用，或许 可以改变学生的数学学习观念，
抑或能收到事半功倍之效。
第 1 页

我们许多教师在平时指导学生学习时常说的一句话：“想学
好数学，不做题是不行的。一定要多做， 多练。”这话本身
并不错，数学学科特点决定了只有通过练习，才能巩固所学
知识。只不过，如 果一味的强调“做”，则有所失偏颇，这
一方法值得商榷。毕竟数学习题是无止境的，一个人，一辈子，笔不停歇地去做，他也不可能做完数学习题，更不用说
我们学业本已繁重的中学生了。更重要的 一点就是，在学生
完成的众多习题中，尤其是在复习阶段，其实有许多是重复
的，但由于学生的 能力所限，他们并不能很好的避免这些重
复的工作。有些学生，同类问题，可能会遇到好几次，如果掌握，也就罢了，只可惜，确实存在这样一部分学生，同一
类题目，形式一变，他们同样会感到困难 ，有的甚至无从下
手。这反映了我们学生的学习能力与方法上的缺陷。造成这
种状况的根本原因 是教师“导”的不够深入，不够彻底，同
时学生只满足于做，应付于完成任务。如果观念正确，方法得当，这种情形完全可以避免。
正如前面所讲，数学习题中，有许多是同一类型的问题，而
仅仅是题目形式上的差别，如果能从千变万化的表象中，归
纳出千丝万缕的内在联系，那我们可以少走 许多弯路。具体
的，我们在这儿要做好以下两件工作。
一、收集整理
任何一个发现都是基于平时的积累。因此，我们在平时布置
第 2 页

学生解题时，就应强调学生多留意一下，解完题，不要急于
过去，而应再加以思考分析，能否将之归入 某一类问题中。
因为，虽然数学习题千差万别，多如牛毛，但我们初中阶段
的数学知识毕竟是有 限的，根据某一道题的解题依据，或解
题方法进行归类整理，会有助于加深对习题的理解与掌握。
同时，也能培养学生的观察、猜测、验证、推理与交流等数
学能力，为下一阶段的学习提供必要的准备 。
二、归纳推广
做好前面的整理工作后，就应对一类问题进行分析思考，求
同存异 ，从而归纳出某一结论或方法，并加以推广，为以后
此类题目的解答提供一条捷径。在这一过程中，关键 是抓住
这一类题目的共同点或相似点，比较得出解决这类问题的基
本方法与技巧，并能形成一些 独特的识别方法，在以后遇到
类似问题时，能较快的解出。
如，在许多地区的试题中，有这样一个问题出现过多次，题
目如下：
例1如图1，两 同心圆的圆环部分的面积为16。过小圆上任
一点P作大圆的弦AB，则PA·PB的值是（）
A．16B.16C.32D.64
初次遇到这道题，思路的分析上有一定的难度，但一旦我 们
解出后，对其思路加以更深一步的归纳总结，将会有一类问
题可以迎刃而解。具体对于这道题 ，我们可作如下分析：
第 3 页

因题目条件较为简单，可以从两方面入手 ，一是已知条件，
圆环面积为大圆面积减小圆面积。不妨设大圆半径为R,小圆
半径为r，则由 题意，,可得出。另一方面是从问题入手，要
求PA·PB的值，可考虑利用相交弦定理，添加辅助线， 即
过点P作大圆的弦CD，如图5有PA·PB=PC·PD，弦CD是
不固定的，因而问题的 关键就在于弦CD满足什么条件时，
能与联系起来，又考虑到可用勾股定理，把两个量转化为一
个量，由此可确定辅助线为过点P作小圆切线，即有
CP=PA·PB。
综上分析，可得出一 个结论：两个同心圆组成的圆环面积，
可从大圆上任一点作小圆的切线，用切线长的平方乘以即可
得到。利用这个结论，将其推广开来，这一结论可解决许多
与圆环面积有关的问题。到“果子”的一类 题目。这时，我
们归纳工作就更显重要了，否则学生以后每次遇到这类题
时，都要去跳一跳了， 而且也不能保证每次都能跳起来，并
且够得着。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记
忆 ，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要
方式。我们教师应激发学生的学习积极性，向学 生提供充分
从事数学活动的机会，帮助他们在探索与交流过程中，真正
理解与掌握基本的数学知 识与技能，数学思想和方法，获得
广泛的数学活动经验。而我们教师，作为学生学习的组织者，
引导者与合作者，在整个学习活动过程中，不仅仅要正确引
第 4 页

导学生 ，更重要的是针对学生的不同个性特征，正确评价学
生，并培养最适合其个人的学习习惯与方法。在这之 中，学
习整理与归纳是至关生要的。

第 5 页