军训必备-感动中国观后感

学数学，长智慧

——《鸡兔同笼》案例分析
【案例背景】
为了得到李校长的指点，李国娟特级教师工作室第二次活动中，我主动申请
了上课。这是我毕业 十多年以来，很少有的事情。历次培训，我一般都躲在人群
的后面，少有“抛头露面”。但这次真的不同 。我选择的上课内容是人教版第十
一册数学广角中的《鸡兔同笼》。
“鸡兔同笼”问题是我国 民间流传的数学趣题，最早出现在大约1500多年前
的古代数学名著《孙子算经》中。而在对学生进行 数学文化熏陶的共识下，不同
版本的教材也新增了这一内容。但不同的教师处理这一教材的方式也不同。 而我
们也往往会进入几个误区：一是只重视的解决问题的方法，忽视数学思想方法的
渗透；二是 力求面面俱到，每一种方法都想讲，但限于时间，每种方法又都是浅
尝辄止，结果学生则是听得云里雾里 ，不知所云。
其实，“数学广角”作为人教版数学课实验教材新增的特色板块，其内容新
颖 、与生活联系密切，活动性和操作性较强，教与学都有着较大的探究空间，学
生对这块内容的学习有着浓 厚的兴趣。教材中编排了数学广角这一内容的目的，
我想不是为了解决问题而设，而是利用“数学广角” 系统而有步骤地渗透数学思
想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动 有
趣的、以解决学生容易接受的生活问题的形式呈现出来。使学生通过观察、操作、
实验、猜测 、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数
学思维的训练，逐步形成有序地、严 密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成
探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。也就 是说解决问题只是
为了渗透数学思想方法的一种手段，而不是目的。基于以上理念，我在《鸡兔同
笼》这一课例中做了有益的尝试。
【案例回放】
一、课前预热
师：今天，洪老 师给大家介绍一位春秋战国时期非常著名的哲学家、思想家？
你能不能尝试着猜一猜，他会是谁？
生1：祖冲之
师：为什么你祖冲之！
生：因为祖冲之是古代著名的数学家，而今天 我们又是数学课，我想应该与

数学有关系，所以，我猜是祖冲之。
师：真了不 起，这位同学在猜的时候，他可不是随便猜的，是有一定的依据
的！这简直是一位小小侦探家嘛！不过， 我要介绍的不是他，再猜猜！
生2：孔子。
生3：老子。
[在猜人名的过程中，渗透大胆尝试且有据尝试的思想]
师：对洪老师要介绍给大家的就是老 子，他姓李，名耳，字伯阳，是道家的
创始人，相传老子活动二百多岁，他在九十多岁写了闻名天下的《 道德经》，其
中有一句话：天下难事必做于易。谁能解释一下，是什么意思吗？
生：天下的难事，一定都是从简单的做起！
师：是的，老子的意思就是如果碰到不能解决的难 事时，我们可以从简单的
事情做起，然后从中总结规律，寻找方法，从而来解决难事。（教师板书：老子
——天下难事必作于易）其实，我们学习数学又何尝不是如此呢？
[利用老子的话，让学生明白遇到难事，不能知难而退，而是要退中悟理，
执理而进]
一、创设情境，引入课题
师：中国古代四大名著大部分同学都知道，但你知道中国古代有哪些 数学名
著吗？一起看大屏幕，读一读。
屏幕显示：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《 张互算经》《王曹算经》
《孙子算经》《夏侯阳算经》《缉古算经》
师：这些都是中国古代非 常有名的数学著作，今天我们来看看这一本算经：
《孙子算经》。你知道这是谁写的吗？为什么？
生：孙子。因为这里《孙子算经》，一般这些名著前面都是作者的名字。
师：是啊，一般来说 是这样，但这本算经却不是孙子写的，孙子只是作者假
设的一个主人公而已，但具体是谁写的，谁也不知 道！《孙子算经》大约编写于
公元四、五世纪，书上记载了许多有趣的数学问题，其中下卷第31页有这 样一
个有趣的数学问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四头，问鸡兔各几
何？ [在浓浓的数学文化氛围中呈现数学问题，即让学生感受到了中华文化的博
大精深，更激发了学生求 知的欲望。]
师：知道是什么意思吗？

生：今有鸡和兔在同一个笼子里，上 面有35个头，下面有94只脚，问我
们鸡和兔一共有几只？
师：对，就是这个意思，能解决这个数学问题吗？
生举手的廖廖无几？
师：看来遇到难题了，怎么办？
生：数字太大了，小一点就好了。
师：那好，我们就先从解决简单的开始吧！
[学生在不知不觉中，运用了化难为易的思想来解决问题]
三、合作交流，探究新知
1、出示问题：鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和
兔各几只？
2、学生独立思考，把想法用自己喜欢的方法把它记录下来，最好是把过程
也记录下来。
[充分尊重学生的认知起点，让学生成为学习新知的主人]
3、师生相互交流
①列表尝试
A、出示学生的想法后，师问：为什么你想的是7只鸡，1只兔，而不是8
只鸡，1只兔呢？
生：因为一共有8个头。如果是8只鸡，1只兔的话，那就有9个头了。
师：那么，7只鸡1只兔，对吗？为什么？
生：不对，因为这样只有16只脚了，而题目当中一共有26只脚。
师：那怎么办？
生：鸡少一点，兔多一点。
师：你第二次怎样试的。
生：6只鸡，2只兔共18只脚。
教师引导学生有序尝试出鸡和兔的只数。
[尝试 是学生最原始的认知状态，每个人都会试，关键是要让学生明白，尝
试时要有依据，不能乱试，瞎试]
B、师：其实这位同学所用到的方法，是数学当中很重要的一种学习方法，
叫做猜测尝试 。是用尝试法做的同学举手，有没有不是从7只鸡，1只兔开始试
的。

生：我 是从4只鸡和4只兔开始试的，这样一共有24只脚。然后，鸡给它
少一点，兔给它多一些！
师：为什么要鸡少一点，兔多一点呢？
生：因为兔的脚比鸡的脚多，而这里有24只脚比26 只少，所以要兔子再多
一些。当鸡再少一只，兔再多一只的时候，正好是26只脚，所以鸡有3只，兔< br>有5只。
[引导学生在有序尝试的基础上向尝试的第二层次迈进，那就是跳跃尝试。
它 是通过数学思考的分析和调整，不断地逼近正确答案。]
师：其实猜测尝试是我们数学当中经常用使用 的一种方法，第一位同学所用
到的是有序尝试，而第二位同学用到的则是跳跃尝试，通过分析，调整，也 许会
比有序尝试更节省时间。大家知道爱迪生吗，当时他发明灯泡前尝试了1000多
种做灯丝 的材料都没有成功，很多人都劝他说：“你都失败了1000多次了，放弃
吧。”但是，爱迪生却说：“ 不，我没有失败，我成功的知道了这1000多种材料是
不能用来做灯丝的。”最后的结果大家都知道， 爱迪生经过不断的尝试，终于找到
用钨做灯丝，给全世界带来了光明！
我们为这些勇于尝试的同学鼓一下掌吧！
[尝试往往伴随着失败，但是又与创新紧密相连。通 过爱迪生的故事，鼓励
学生大胆尝试，科学尝试。]
②画图假设
生：先假设全是鸡，（26-8*2）2
师：谁听懂了，听懂的举手，再说一遍？
师：都明白了吗？洪老师还是有点不明白，为什么假设是鸡，求出来却是兔
呢？能不能用更形象一点方法 把它说清楚，动手试一试。
学生尝试用自己的方法来表述。
[初次体验把算式用画的方法表示出来]
学生板演画图，教师写算式！

2×8=16（只）
26-16=10（只）

兔10（4-2）= 5（只）

鸡 8-5=3（只）

师：现在能看懂了吗？请你试着用这样的方法表述一下。
师请一生把画好的图在实物投影上展示，并具体说一说画的过程及对应的算
式。
学生体验假设全是兔，画图应该怎样画。
[画图是学生喜欢的一种学习方式，在画的过程中让学生感悟假设的真正含
义]
4、比较这二种方法，你有什么想说的。
四、巩固练习，拓展提升
1、鸡兔同笼原题
用你喜欢的方法试一试！
介绍古人解法：断脚法
“这时每只鸡一只脚，每只兔两只脚，笼子里只要有一只兔，则脚的只数总比
头数多1”你能解释一下这 句话吗？能不能用画图的方式，把它的意思画出来！
生；画图表示




[让学生运用化难为易及数形结合的思想更好地理解古人的断脚法]
2、外国的鸡兔同笼问题
师：不仅中国有鸡兔同笼问题，美国，日本等国家也有鸡兔同笼的问题。
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有多少只？
五、课后总结，趣味延伸
1、了不起，你们都会帮外国人解决难题了！那么这节课你有什么收获？
2、生活中的问题
是这样吗，那我考考你！洪老师袋子里有1角和5角的硬币15枚 ,共4元2
角,问1角和5角的硬币各几枚？用今天你所学到的知识帮老师解决一下这个难
题！
3、《孙子算经》还记载了一道非常有趣的数学问题：

今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？
留待大家课后去研究！

[最后习题设计有三个层次：第一题是普通的鸡兔同笼问题 ，每只龟和鹤的
脚相差2只；第二题中5角与1角相差不再是2角，而是4角，对于学生理解
上 提出了更高的要求；第三题则不类同于“鸡兔同笼”问题，而是利用今天所
以学的数学思考的方法去解决 。]
【案例反思】
一、 化难为易驻心中
教材中小精灵的一句话点出了本节课的 其中一个重点，那就是“先从简单
的做起吧！”。这句话所要传达的思想就是：在这节课当中，我们要让 学生明白遇
到难题，我们可以先从简单的做起，再从简单题目中寻找出规律或方法，利用规
律或 方法来解决难题。这也就是著名特级教师张天孝老师提出的：要让学生“知
难而退，退中悟理，执理而进 ”的理念。因此本节课在课前预热中初步渗透化难
为易的思想，在学生利用数字相对较小的鸡兔同笼问题 ，找到解决类似题目的方
法，从而来解决“鸡兔同笼”的原始题时，学生感知了化难为易后的好处；最后
在学生解释断腿法时，自然而然地利用化难为易的方法来解决。短短的一节课，
让学生感悟了化 难为易的好处，从而利用这一思想来解决问题。可见，化难为易
已驻入学生心中，成为其一生的宝贵财富 。
二、化数为形促“消化”
上过“鸡兔同笼”的老师都知道，要让学生掌握解题的方法不难 ，难的是
让学生理解算式的意义。学生在“为什么可以全假设成鸡（或兔）”“为什么假设
成鸡 （或兔）求出来的却是兔（或鸡）”“为什么相差的脚要除以2”等等问题上
是有疙瘩的。别看学生解题 飞快，但大部分同学的脑子里的模糊的。要解决上述
困惑，光靠说肯定不行。因此，我尝试着让学生经历 两次体验，从而深刻理解假
设法各算式的含义。第一次是毫无目的，你想怎么表述就怎样表述。看看你能 不
能把算式的意义表达地很清楚。第二次是通过部分学生不成熟的鸡兔同笼图，引
导学生画出鸡 兔同笼图。把无形的算式，化成有形的图案，通过自己画一画，算
一算，学生在理解以上三个问题时便一 目了然了。
三、敢试会试享成功
跟许多人一样，原本我对尝试法打心眼里挺排斥的，总觉得 这是极没有思

维含量，非常原始的一种方法。让人不由自主地想到行为主义关于动物学习 的
“试误”说。动物都会的本能，还用学吗？在对二者不同本质的探寻中，似乎也
找到了一些区 别：动物的“尝试”没有目标，是盲目的试，而我们要做的是有计
划、有顺序的尝试，需要理性的分析不 断调整尝试。而基于数学思考的分析调整，
其背后有数感，更有区间套与逼近思想的渗透；动物尝试过程 中，没有毅力一说，
不放弃的唯一理由也是外在的刺激——食物的诱惑，我们需要的是自我激励，需要勇气需要坚持。尝试往往伴随着失败，但是又与创新紧密相连。在尝试的过程
中，不仅有方法技巧 ，更有科学精神的熏陶。



杨汛桥实验学校 洪浩芳