计算机专业大学排名-李思菘

零基础数学应该怎么学高数




1、数学基础要打牢

MBA数学考试不像高考更不像奥数，要考察某一知识点的延伸 ，
通过研究近几年的真题可以发现，试卷中的大多数题目都是对大纲
知识点的直接考察。所以大 家一定要把基础打牢，不要盲目追求深
度，力争把基础分都拿到。如果连基础分都拿不到，难度分再没搞
利索，那就得不偿失了。

那么如何打好数学基础呢?首先要通读教材，整理出大纲要 求的
知识点，形成知识网络，便于记忆;其次是深究各个知识点，对定义
及用法着重分析。最后 是对知识点进行融会贯通，通过做习题来巩
固。

2、不同阶段，习题量应有所调整

一提起数学，很多人就会想起题海战术，题是需要 做，但什么时
候做，做多做少都是有讲究的。刚开始复习，基础又不是很好，应
该以理论理解为 主，先把相关概念弄清楚，可以用少量的习题来辅
助理解。习题的选择也要注意，选择一些有针对性的习 题来做，真
正做到一个题消化一个知识点。

切忌一开始就以做题为主，不但会经常做 错，打击信心，还得不
到效果，浪费大量的时间。基础打牢之后习题就要多做了。通过做
大量的 习题来消化和巩固知识点，了解试题考查的维度，熟悉出题
规律，另外，还要注意锻炼答题速度。在保证 准确性的基础上，还
要提高速度，确实不是一件容易的事，必须通过大量的练习来实现。
3、合理规划复习时间并严格执行有的小伙伴们特别随便......
没有一个严格的学习计划，想 学了就学点......不想学就就去干别
的......甚至学着后面的望着前面的......还有 的考生复习之前有
一个计划，但一到真正实施就管不住自己了，总是不能保质保量的

完成任务。当然，我们也不建议完全脱产学习，但不对自己残忍就
是对竞争对手的仁慈，要用对待阶 级敌人的态度对待学习任务。

4、心态(老话长谈，但一定要说)

现在大 家工作生活上的压力都比较大，每个人在MBA复习过程中
都会遇到一些困难，情绪上也会出现波动。适 当聊聊天喝喝茶散散
步是百试不爽的，实在没人聊可以找加油菌，总之要把自己的负面
情绪发泄 出来。

一、背数学

我曾经有一位学生数学成绩一塌糊涂，甚至都想放弃数 学，去参
加不要求数学成绩的院校招生。直至一天他想到“背数学”的学习
方法，他写到：
这个技巧是：不懂的问题，直接看解答，先背起来再说。如此一
来，一题一般只要5分钟 便背下来，从量来看，可以追赶得上成绩
好的同学。

各位猜猜看看，从开始背数学后 ，她的成绩变好了吗?结果是，
她的成绩进步神速，高中三年级时，数学模拟考试成绩还进入全国
排名，并应届考上东京大学医学院。比她小一岁的弟弟采用了此方
法，也成为该校创校以来第二位应届 考入东京大学文学院的学生。

无独有偶，1995年北京市文科状元、北京大学段楠同学，也 有
类似的经历。她在北京四中读书时，高二第一学期期末考试只列上
第30名，而且数学还没及 格。那么，她是如何把数学成绩提上来的
呢?她说：

学习数学有一个自己的小窍门， 不一定对每个人有用，说出来仅
供参考：如果能学好数学是背例题背出来。不采用题海战术，但是
从每种类型的题中找出一两道典型题“背”过一两次，理解之后，
再看到难题就会拿着例题往里套了。

二、教材试卷化，试卷教材化

之前有位学生成绩一直很稳 定，但拔不了尖。为了她很苦恼，不
知道怎么做才能打破这一局面。直至有一天她忽然想到把试卷和教< br>材来个角色互换，具体做法：

试卷和教材“角色互换”步骤如下：

第一步，把试卷依照教材的顺序清理好，并编上序号。因为试卷
基本都是按教材走的，清理起来并不费劲 。

第二步，在试卷的开始处写上一段“导语”。主要内容有：一是
此试卷考什么，二 是与考试有关的知识要点。

第三步，在试卷结尾处，写上一段“小结”，总结自己考试情况，
写出自己在知识上的缺陷。

她说，将这些试卷装订起来，反复阅读，实在比看教材过瘾。

再说教材与试卷的“角色互换”。这位同学的做法如下：

第一步，认真阅读教材。

第二步，阅读一段，就用若干问题以考题形式总结出来。

第三步，将问题和参考答案写在一个本上，至此，教材试卷化工
作即已完成。

她说，教材上每一节或每一章往往也有思考题，但教材试卷化时，
要比教材更细，可以一小段就出一道 题。

三、回过来做课本上的题

老师有个建议：索性先回过头来，老老实实 地、认认真真地把课
本上的题全做一遍。这么做的原因有：

第一：课本上的习题，是 编教材的老师费尽心思、反复考虑才挑
选出来，是最具代表性的题，是最具代表性的题，是最好的题，值
得去做。

第二：一般来讲，课本上的习题，尤其注意与概念、公式、 定律
的联系，而数学成绩不太稳定的同学的一大通病，就是基础不劳，
概念、公式、定律等掌握 得不是很好，为此也值得去做课本上的题。

第三：课本上的习题，有的老师讲过，有的教参书 上有比较详细
的讲解，比较容易做对，从而增强自己的信心。

以优异成绩考入中山大 学的2001级本硕连读班的的洪伟雄同学
也有同感。他说：“第一，做题应先做课本上的题。第二，做 题还
有个“适度”问题。”

第一，要具备不卑不亢的心态

数学并 非难，只是它的表述体系和思维要求，对于多数中国学生
比较陌生。要把它当作全新的东西来认识，就跟 学习一门新语言一
样。以前自己学的东西，包括高中知识和AP数学等，记住概念即可，
思维推 导不要沿用。然后严格按照老师讲的思维方式，不厌其烦的
推导和证明，慢慢一回生二回熟。几年前华人 数学天才陶哲轩给
UCLA本科生讲HonorAnalysis(荣誉数学分析)的时候，上来进度非
常慢，前一个月都在证明皮亚诺公理、集合论和基本的映射理论，
但后来可以越学越快，而且学 生越学越Hi。拳不离手，曲不离口，
学语言要勤动口和动笔，学数学也要没事常动脑。
就算文科生一样可以学好数学：20世纪俄罗斯数学学派掌门人、
莫斯科国立大学数学系主任柯莫高 (Kolmogorov,又译柯尔莫格洛夫)
大一是读历史的。美国人魏爱华(EdwardWitt en)更奇葩，本科四年
读的都是历史和语言学，博士申请UWM的经济学博士，读了半年退
学 ，自修数学和物理,23岁考进Princeton，硕转博再同时搞数学和
物理。16年后，他站在菲 尔兹奖的领奖台上。

我说过了基础数学其实是哲学，而哲学算文科还是理科都有道理。
另一方面，国内就算奥赛摘金夺银，到美国也要扎扎实实的学。因
为奥赛国际金牌在欧美的精英面前多 数是渣：俄罗斯盖芳德
(Gelfand)15岁读完代数几何教父高探蝶(Grothendieck )的名著
EGA(代数几何原理)，这套书让北大博士去读都够呛。我们石溪的米

糯教授本科大一在《数学年鉴》上发论文，这是数学界最高学术期
刊，每年中国大陆都很难有一篇文章 发表。

这里特别要说一下美国数学教学的二段教学法：不同于俄罗斯和
中国上来就是 带证明的数学分析和高等代数，美国的教学更为亲民：
上来先是微积分和不带证明的线性代数，内容比较 简单，作业和考
试很多中国学生可以依靠高中基础秒杀之。但不少人练习不够，很
多知识没搞透 ，方法技巧也不够熟练。然后到了第二段，数分和高
代一开，很多人欲哭无泪。这就要求第一阶段，哪怕 觉得这些题再
傻，一本书一道不落地做完是很有必要的。然后第二段就要细读书，
多问老师。在 美国基础数学能学好的中国人，要么是自己天才，要
么就把教授办公室的椅子坐穿。

第二，保证数学的学习时间

要是天才并且喜欢数学，那你自然会给数学大量时间。如 果是为
了将来胜任其他领域而学数学，要记住大一大二对于打好数学基础
是最宝贵的。所以，建 议每天先完成其他学科的作业，然后把大块
时间分配给数学的看书做题细琢磨。

我目 前主要是修各种数学课和一门应用数学的概率论，每天时间
大体是这样分割的：睡觉6小时，吃饭包括饭 后的休息2小时，健
身和洗澡2小时，交通1小时，个人爱好1小时(抄抄四书五经，读
读文艺 的歌词，主要是墨明棋妙的还有林夕的)，机动时间1小时，
剩下11小时是听课和课下学习。周末多用 两小时坐校车去买个菜，
路上一直思考，也相当于最终学习10小时。

谁说数学天才每天悠哉游哉?那么最年轻的菲尔兹奖得主，27岁
得奖的赛赫(Jean-Pi erreSerre)够天才了吧?他自述道：习惯带着数
学题入梦，醒来往往有思路。故我用最爱的《 红楼梦》第一回作为
他的雅号：“梦幻通灵”赛赫(与“造化阴阳”高探蝶，“迷津慈航”
艾抵 涯(SirMichaelAtiyah，英国皇家学会会长，敕封爵士)并列20
世纪世界第一的数学 家)。数学多好算好?别说拿A，满分都是不够
的。一本书读完，知识和方法不超纲的题目要难不住你( by“现代微
分几何之父”陈省身)。一本书读完，同一领域下一阶段的书要能自
通30%(b y菲尔兹奖得主CurtisMcMullen的导师DennisSullivan，

石溪数学四大导师之苏立文)。校内传的什么每天学习八小时那是给
别的学科的。每天八小时想学好数学 ?做梦!

第三，学会科学的思维方法

(1)数学思维的三个方面

任何数学的定义、定理说透了也就三部分：

第一是它本身的文字和(或)符号、公式内容;

第二是它在数学知识体系中的位置， 与其他数学内容的逻辑关系，
包括由什么可以推出来该定义或定理，它又可以(与其它定理一起)
推出些什么;

第三是它所涉及的范畴有什么具体实例(比如循环群就有旋转图
形、 整数加群和同余模加群等例子)，这些例子又有何作用，能否在
数学中或数学外(典型的如几何和物理) 取得应用。

这就分别是数学对象的本体论、方法论和目的论。柯莫高说：
“的确学生 对数学的适应性存在差异，这种适应性表现在：

1、算法能力，也就是对复杂式子作高明的变 形，以解决标准方
法解决不了的问题的能力。

2、几何直观的能力，对于抽象的东西 能把它在头脑里像图画一
样表达出来，并进行思考的能力。

3、一步一步进行逻辑推理的能力。

这些对应的就是掌握数学概念的三方面需要什么 能力。提高算法
能力最好多做题，几何直观除了做题还要平时多留意，多联系生活
实际;逻辑推 理这个往往是中国学生的弱项，毕竟我们母语的方块字
二维画面性远远超过西方拼音文字，而一维线形( 逻辑链的内在属性)
却不足。汉字个个如画，横竖左右写均可，而西方拼音文字就得一
条路从左 往右，上下写都够呛。故逻辑推理要特别练习。练习逻辑
推理的方法关键在定理的证明，下面会详述。< br>
(2)如何课前预习

一开始微积分可以多做一点，而数分和 高代等带证明的预习下一
节课内容即可。先回顾上堂课所学知识，再看新章节内容：先略读
本章 节，看清有几个定义(Definition)，几个定理(Theorem)和引理
(Lemma)， 有哪些例子(Example)和注释(Remark)。如果把数学比作
一门语言，定义就是名词，定 理和引理是句子，而例子和注释相当
于古文经典中的注和疏。定义一定要自己品味，比较长的拆开句子< br>成分慢慢看，不行就抄。日本第一个菲尔兹奖小平邦彦大学时抄过
整本VandeWarden的 代数，咱们抄书不丢人。定义要么是全新的，
这个不急着理解，往后看看;要么是基于以前内容的，这个 不妨回顾
一下相关内容再继续看。

遇到定理就要注意，课本的证明不要先看，自己理 解定理内容后，
把定理当作习题徒手证一遍，写下来，再与课本原文比较，查找二
者的不同：自 己的证明是不是漏某条件或者把某需要说明的当做显
然了(初学者常犯错误)，是不是有多余的语句，是 不是有地方用错
了。凡是不同处，都要重点思考，这样进步就快了。如果实在想不
起来，就看看 书本怎么证的。对于自己的不足，要整理到上述公式、
逻辑或几何三个大类中，并提醒自己注意(如国内 分析教材从罗尔定
理证明拉格朗日中值定理，很多人不会把一般的函数构造成符合罗
尔定理条件 的函数，这个就牵涉到公式变形能力和逻辑能力)。

引理也是这么证。别小看引理，朗兰兹猜 想中的基本引理之一，
吴宝珠证出来就是一个菲尔兹奖。至于例子，也是不要先看，自己
看了定 理，自己想至少两个例子，一个是典型的，一个是退化的极
限情况(byHalmos，《我要做数学家 》和《希尔伯特空间习题集》的
作者，芝加哥大学鼎盛时期和陈省身等共事的数学家)。例如高中解析几何的双曲线，分母的a^2,b^2当然大于零，可以找出来一个例
子。如果其中一项等于零， 就退化成两条直线，这就是退化的极限
情况。不要小看退化，这正是跟以前知识的联系。自己想了例子，
其实潜意识中，注释的内容已经过了一遍。然后不必太早做习题，
再回顾一下整个思维过程有没 有需要看课本提示的地方，有没有自
己能看懂但是跟以往惯性思维相悖的地方，有没有突然顿悟的地方。
这都要记下来，上课等老师讲到这里时要格外留心。

(3)听课