小年是几号-风筝教案

第四单元 《分数的意义和性质》概念整理

1、分数的产生：人 们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就
逐步发明了用分数来表示。
2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的
一份或几份都可以 用分数来表示。
3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。
4、把单 位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。也就是分子是1
1
的分数。如的 分数单位是。分母越大,分数单位就越小。
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5、分数的计数单位和整数、小数的计数单位不同：
最大的分数单位是
1
，没有最小的分数单位。
2
整数的计数单位是 ：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„.小数的计数单位
是：0.1，0.01，0.001 ，„.
6、分数与除法的关系：
两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。
被除数÷除数＝
被除数

除数
在除法中，除数不能是0；在分数中，分母也不能是0.
用a表示被除数，b表示除数，就是a÷b＝
a
（b≠0）
b
可以 把分数看成两个数相除的商。分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于
除号。
但 是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表
示两个数量之间的关 系。
7、求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，一个数(a)÷另一个数(b)＝
一 个数

另一个数
比较量一个数， 标准量另一个数,即：比较量÷标准量＝

比较量

标准量
1

8、“求一个数是另一个数的几 倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与
不同点是什么？
a、相同点：都是把“ 一个数”和“另一个数”，做比较。都必须看清楚，要把谁和谁
相比。一定要找准：一份的数或者单位“ 1”的量。
b、不同点：
求“几倍”的问题，结果都比1大。如果结果比1小，我们就说“谁是谁的几分之几”。
例如 ：“6只小狗是3只小猫的几倍？”就是，把“3只小猫”看作1份，然后看“6只
小狗”可以分成这样 的几份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小猫的2倍。”
求“谁是谁的几分之几”的问题，结果 可能是真分数，也可能是假分数，也就是说结果
是否比1大不重要，主要是比较出两个数量的大小关系。 就是，把一个数看作单位“1”，
平均分成若干份，然后看另一个数占了多少份。
例如：“6 只小狗是3只小猫的几分之几？”就是，把“3只小猫”看作单位“1”，并
把它平均分成3份，那“6 只小狗”就相当于6份，那么“6只小狗是3只小猫的
6
。”
3
9 、分数 的分类：根据分子和分母的大小关系，可以把分数分成两类：真分数和假分数
（带分数）带分数是另一种 形式的假分数。
真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数都比1小。
假分数：分子比 分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数都等于1或者大于
1。假分数可以化成整数或者带分 数。
1
（带分数：由整数部分和分数部分组成，如2.可以看成：一个整数+一个真分数。带
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分数都大于1。）
8、把假分数化成带分数或整数的方法：用假分数的分子除以分 母，商就是带分数的整
数部分，余数就是分数部分的分子，分母还是原来的分母。如＝12÷5＝2就把假分数化成了一个整数。如12÷3＝4
带分数化假分数的方法：带分数的整数部分乘分母加上分数部分的分子做分子，分母不
变。 < br>整数化假分数的方法：⑴通常分两步。第一步，化成一个用这个整数做分子，用1做分
母的假分数 。第二步，再根据分数的基本性质，改成题目要求的假分数。⑵根据分数与除法
的关系，用题目要求的数 做分母，用分母乘整数的积做分子。
9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同数（ 0除外），分数的大小
不变。这叫做分数的基本性质。

2
2
； 如果没有余数，
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约分和通分，都是根据分数的基本性质。分数的基本性质和商 不变的规律相通。
10、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，最大的那个公因数 ，叫
做这几个数的最大公因数。
任意一组整数，都有公因数1，公因数的个数是有限的。公因数只有1的两个数，叫做
互质数。
求几个数公因数或最大公因数的方法：一般用列举法，还可以用分解质因数法和短除法。
11 、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫约分。（在做应
用题或分数加减法计 算时，结果一般要约分成最简分数。一步约分法：用分子和分母同时除
以它们的最大公因数，就能把那个 分数化成最简分数。）
12、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。如
的分数，叫最简分数。）
最简真分数：分子和分母只有公因数1的真分数。
13、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫 做它们的公倍数，最小的那个公倍数，叫做它
们的最小公倍数。
任意一组整数，都有无数个公倍数，没有最大的公倍数。
求几个数公倍数或最小公倍数的方法：一般用列举法，还可以用分解质因数法和短除法。
14 、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（在异分
母分数比大小时，常 需要通分。通分一般分两步：第一步，根据两个分数分母的最小公倍数，
找到这一组分数的公分母。第二 步，再根据分数的基本性质，把这组分数化成分母相同的分
数。）
15、小技巧：
两数互质时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 两数有倍数关系时，
它们的最大公因数是小数，最小公倍数是大数。 一般的两个数，可以用它们的乘积除以它
们的最大公因数，就得到它们的最小公倍数。
16、比较两个分数的大小，通常有哪些方法？
(1)、分母相同时，比分子，分子大的分数就大。
(2)、分子相同时，比分母，分母大的分数反而小。
(3)、如果它们分母不同，分子也不 同，就用通分或者根据分数的基本性质，把它们化
成分母相同或者分子相同的分数，再比大小。
(4)、求商法。把两个分数化成小数，通过比较两个小数的大小，得出两个分数的大小。

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2
。（也可以说，分子和分母互质
5

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2
(5)、与1相比，求差法。分别和1相减，比它们的差，也可比出原分数的大小。和
5
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7337
3
2
3
2
1-= 1-= ＞所以﹤
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5
5
101010
5
10
再如：比较

7717
991
1
19
和 的大小。可以用：1-= 1-= >，所以 ＞。
8888
101010
8
1010
17、分数和小数的互化
(1)、分数化小数。⑴分母是10、100、1000、??的分数，分别直接化成一位小数、两位
小数、三位小数、?? ⑵用分子除以分母，算出商。当商是循环小数是，可以用简便记法写
出准确商或 者根据题目要求写商；当商是无限不循环小数时，要根据要求取近似值。
(2)、小数化分数。 首先看小数位数（一位、两位、三位、„），分别把小数化成分母是10、100、1000、„
的 分数，然后把这个分数化成最简分数。


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