第一单元 分数乘法概念总结
酿酒方法-泉州师范学院分数线
第一单元 分数乘法概念总结
1．
分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运
算。
例如： 的意义是：表示求5个 的和是多少。
2．
分数乘整数的计算法则：分数
乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分
母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再
乘。）
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3．
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如： 的意义是：表示求5的
是多少。
的意义是：表示求 的 是多少。
4．
分数乘分数的计算法
则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作
分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
5．
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
6．
乘积是1的两个数互为倒数。
7．
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1。0没有倒数。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
8．
一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
例如：
9．
一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
例如：
10．
一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
例如：
11．如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反
而小，与小分
数相乘的因数反而大。
例如：a×= b×= c×（a、b、c都不为0）
因为<<，所以b > a > c。
12．乘法应用题有关注意概念。
（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？
（2）找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则。
（3）当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
（4）乘法应用题中，单位“1”是已知的。
（5）单位“1”不同的两个分率不能相加减。
（6）分率与量要对应。
①多的比较量对多的分率； ②少的比较量对少的分率；
③增加的比较量对增
加的分率；
④减少的比较量对减少的分率；
⑤提高的比较量对提高的分率；
⑥降低的比较量对降低的分率；
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率； ⑧工作效率的比较量对工作效率的
分率；
⑨部分的比较量对部分的分率； ⑩总量的比较量对总量的分率；
第二单元 分数除法概念总结
1．
分数除法的意义：分数除法的意义
与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的
积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：
表示：已知两个数的积是 与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。
2．
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数
乘以这个分数的
倒数。
3．
一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
4．
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
5．
两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
6．
比值通常用分数、小数和整数表示。
7．
比的后项不能为0。
8．
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
9．
根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当
于分数的值。
10．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），
比值不变。
11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分
配。这种方法通常叫做按比例分配。
12．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
13．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
14．一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
解分数应用题注意事项：
1．找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
2．找到单位“1”后，分析
问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法
（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计
算应在前）。 单位“1”×
分率=比较量 ； 比较量÷分率=单位“1”
3．注意比较量与分率的对应：
①多的比较量对多的分率；
②少的比较量对少的分率； ③增加的比较量对
增加的分率；
④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率 ⑥降低的比较量
对降低的分率；
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率； ⑧工作效率的比较量对工作效率的
分率；
⑨部分的比较量对部分的分率； ⑩总量的比较量对总量的分率；
4．
单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单
位“1”，统一分率的单位
“1”，然后再相加减。
5．单位“1”的特点： ①单位“1”为分母；
②单位“1”为不变量。
第三单元 分数四则混合运算和应用题概念总结
1．分数四则混合
运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运
算和二级运算的计算中，要先算二级运算再
算一级运算，即：先乘除后加减。在
同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。
2．在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。
运算定律包括：加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、
乘法的分配律。
3．解分数应用题注意事项：与第二单元相同。