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小学分数的约分和通分教案（精华版）
——因数、公因数、倍数、公倍数
基本概念：
一、因数：
把一个整数写成两个整数 积的形式，如c=a×b，我们把a，b叫做
c的因数。
例1、写出30所有的因数。
30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6
根据上面的定义我们能够知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。
把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30
练一练1
写出下列各数的因数。
18的因数： 25的因数：
51的因数： 58的因数：
想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇
数 ？一个数最小的因数是多少？最大的呢？

二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
例2、写出15和25的公因数。
15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25
由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5
练一练2
写出下列各组数的公因数。
9和18, 12和36， 14、28和32
想一想：几个数的公因数的个数是有限的还 是无限的？公因数的个数是偶数还是
奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？

三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公
因数。
例3、找出练一练2中各组数的最大公因数。
用短除法求练一练2中，各组数的最大公因数。

四、质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身，那么这个
自然数叫做素数。
合数：一个大于1的自然数，它的因数除了1和本身外，还有其他
的因数，那么这个数就叫做合数。
思考：根据上面的定义，你能找出最小的质数、最大的质数、最小的合数与最大
的合数吗？

五、偶数：能被2整除的数叫做偶数
奇数：不能被2整除的数叫做奇数。
注意：自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是0，最小的非负奇数是1.
自然数的奇偶性分析
一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质：
（1）奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数
奇数±偶数=奇数 偶数±奇数=奇数
（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。
（3）奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数
奇数×偶数=偶数
（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。
（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。
上面 几条规律能够概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇
数的个数所确定；如果算式中 共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果
一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结 果一定是奇数。
例4、在3333333334×3333333333的乘积中，有多少个数字是偶数？
3333333334×3333333333
=3333333334×3×1111111111
=1×1111111111
=（1+2）×1111111111
=1111111111+2222222222
=222222222
所以有10个数字是偶数。
练一练3

1、任意取出1994个连续的自然数，他们的总和是奇数还是偶数？
例4、判断下列说法是否准确。
1、 两个数的公因数只有1，那么这两个数都是质数。
2、 所有的质数都是奇数，所有的奇数都是质数。
3、 所有的合数都是偶数，所有的偶数都是奇数。
4、 任意一个大于1的自然数，都能够表示成几个质数的积。

六、分解质因数
质因数：把一个大于1的整数写成几个质数积的形式，那么这几个质数就叫
做这个整数的质因数，这种形 式就叫做这个整数的分解质因数。
例5、把下列各数分解质因数。
18=2×3×3 25=5×5 32=2×2×2×2×2
练一练3
把下列各数分解质因数
16= 27= 38= 72=
想一想：质因数与因数有什么联系？又有什么区别呢？用什么方法分解质因数不
容易出错呢？

七、分数的约分
最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。
12354
例如、、、、。
23599
分数的基本性质：分数的分子和分母 同时乘以或除以一个不为0的数，分数
的大小保持不变。
分数的约分：根据分数的基本性质， 把分子和分母的公因数约去的过程
叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分
数。
例6 把下列分数化成最简分数。
1829
，分子和分母的公因数为2 ，把2根据分数的基本性质约去，

20210
9
得到。经检验该分数为最 简分数。
10

八、倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把c叫做a、b
的倍数。
公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
例6 写出下列各组数的公倍数，每组写4个。
2和3
4和12
8和12
想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？