最新四年级下册数学知识重难点总结
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最新四年级下册数学知识重难点总结
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，
都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除
法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里
面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、先乘除，后加减，有括号，提前算
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数；
字母表示：a＋0=a
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0=a
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a=0
5、一个数和0相乘，仍得0；
字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的数，还得0；
字母表示：0÷a（a≠0）
=0
7、0÷0得不到固定的商;
5÷0得不到商.（无意义）
运算定律及简便运算
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
2、加法结合
律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上
第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，
和不变。（a+b）
+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两
个数的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b
×a
2、乘法结合
律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以
第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数
，积不变。（a
×b）×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×
８的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数
分别与这个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
鸡兔问题公式
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-
每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的
脚数）=兔数；
总头数-
兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-
每只鸡
脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多
少只？”
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚
数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的
脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每
只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数
多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每
只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-
鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+
每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-
鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公
式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得
分数+每只不合格品扣分数）=不合格
品数。或者是总产品数-（每只
不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每<
br>只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资
。每生产
一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15
分。某工人生产了
1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯
泡不合格？”
解一（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”
，运到完好无损者每只
给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的
解
法显然可套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔
各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之
差）÷（每只鸡兔脚数之差
）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数
之差）
÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，
则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”
解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法：
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”：
解答思路：
假如每只鸡、每只兔
各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚
鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数
就少了
一半。这种思维方法叫化归法。
3、公式：
鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；
鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。