最新四年级下册数学知识重难点总结

温柔似野鬼°
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2020年11月13日 03:43
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2020年11月13日发(作者:石英)


最新四年级下册数学知识重难点总结

四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,
都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除
法,再算加减法。
4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里
面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、先乘除,后加减,有括号,提前算
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数; 字母表示:a÷0错误
2、一个数加上0还得原数; 字母表示:a+0=a
3、一个数减去0还得原数; 字母表示:a-0=a
4、被减数等于减数,差是0; 字母表示:a-a=0
5、一个数和0相乘,仍得0; 字母表示:a×0=0
6、0除以任何非0的数,还得0; 字母表示:0÷a(a≠0)
=0
7、0÷0得不到固定的商; 5÷0得不到商.(无意义)



运算定律及简便运算
一、加法运算定律:
1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合 律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上
第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数, 和不变。(a+b)
+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:165+93+35=93+(165+35)依据是什么?
3、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两
个数的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律:
1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b
×a
2、乘法结合 律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以
第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数 ,积不变。(a
×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:125×78×
8的简算


3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数
分别与这个数相乘,再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
鸡兔问题公式
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数- 每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的
脚数)=兔数;
总头数- 兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数- 每只鸡
脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多
少只?”
解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………鸡。
解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚
数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的
脚数)=兔数;


总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每
只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数
多时,可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每
只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数- 鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+
每只兔的脚数)=鸡数;
总头数- 鸡数=兔数。(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公
式:
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得
分数+每只不合格品扣分数)=不合格 品数。或者是总产品数-(每只
不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每< br>只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资 。每生产
一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15
分。某工人生产了 1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯
泡不合格?”


解一(4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(个)
解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题” ,运到完好无损者每只
给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。它的
解 法显然可套用上述公式。)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔
各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之
差)÷(每只鸡兔脚数之差 )〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数
之差) ÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,
则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”
解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)……………………………鸡
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)
鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反。


2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法:
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”:
解答思路:
假如每只鸡、每只兔 各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚
鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,鸡和兔的脚的总数 就少了
一半。这种思维方法叫化归法。
3、公式:
鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数=兔的只数;
鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数。

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