冰火两重天是什么意思-妈妈我想对你说600

四年级数学下册知识点概括
第一单元：小数的意义
1、 小数的意义：把单 位“1”平均分成10份、100份、1000份„„取其中的1份或几份，表
示十分之几、百分之几、 千份之几„„的数，叫小数。
2、 分母是10、100、1000„„的分数可以用小数表示，表示 十分之几的小数是一位小数、表
示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数„„
3、 小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
4、 小数的数位、计算单位、进率：
① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一„„分别写作 0.1、0.01、0.001„„
与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
③ 小数的数位是无限的。
④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要
计入其中。
小数的数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
数万
位
„ < br>位
千
位
百
位
十
位
个
位
十< br>分
位
²
百
分
位
千
分
位
万
分
„
位

5、 小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部 分是0的读
作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0， 也
要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写
作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
6、 理解0.1与 0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不
同。联系： 0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数
或化简小数。
7、 整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。
测量活动（名数的改写）
1、 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0. 001千克„„学会低级单位与高级单位之间的互
化（长度单位，面积单位，重量单位„„）。低级单位 单名数化为高级单位时，先将这个低级
单位的数改写成分母是10、100、1000„„的分数，再把 分数写成小数的形式，并在后面加上
所要化成的高级单位的名称。
2、 复名数改单名数：抄 相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面
的改写方法写在小数部分）。
3、 其他改写方法：单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数。②高级单位名数³进
率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3
米2厘米 =（ ）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02
米（厘米与米之间的进率是100）
4、生活中常用的单位：


计万
数
单
„
位


千


百


十


一
（
个
）


十
分
之
一


百
分
之
一


千
分
之
一


万
分
之
„
一


1

质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度：1千米＝1000米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积： 1平方米＝ 100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
人民币： 1元=10角
1角=10分 1元=100分
比大小（比较小数的大小）
1、 比较两个小数大小的方法：先看整数部分 ，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再
看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大„„
2、 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不
统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，
最后答题 应按照最目中给的原数进行排列顺序。
小数的加减法
1、 小数加、减法的意义：小数加减 法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：
把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意 义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求
另一个加数的运算。
2、 小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
3、 小数加减计算法则：小 数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上
的数相加满十，要向前一位进一。如果被 减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一
位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再 减；得数的小数点要对齐横线上的小数
点。
4、 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括
号的，先里后外。
5、 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
第二单元：三角形
“空 间 与 图 形”知 识
一、认识图形
① 按平面图形和立体图形分；
② 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线
段围成的。
③ 按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具 有易变形（不稳定性）的
特点。
三角形分类
1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。
（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
① 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。② 有一个角是直角的三角形是直角三角形。③ 有
一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。

2

① 有两条边相等的三角形是等腰三角形。
② 三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。
三角形内角和、三角形边的关系
1、 任意一个三角形内角和等于180度。
2、 三角形任意两边之和大于第三边。
3、 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
4、四边形的内角和是360°
5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
7、用 2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰
的直角的三角形。
四边形的分类
1、 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的 四边形是平行四
边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
① 正方形有4条对称轴。
② 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。
③ 等腰梯形有1条对称轴。
④ 等边三角形有3条对称轴。
⑤ 圆有无数条对称轴。
第三单元：小数乘法的意义
1、 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个 相同加数和的简便运算，也可
以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.3³5表示求5个2.3的和 是多少。也可以表示求
2.3的5倍是多少。
小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几„„是多少。
2、 乘法的变化规律： ①在乘法中，一个因数扩大到原来的m（m≠0）倍，另一个因数扩大到
原来的n（n≠0）倍，积扩大 到原来积的m³n倍。②在乘法中，一个因数缩小到原来的 （m
≠0）倍，另一个因数缩小到原来的 （n≠0）倍，积扩大到原来积的 倍。③在乘法中，一个
因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的 ）（ n≠0），另一个因数缩小到原来的 （n≠0）（或
扩大到原来的n倍），积不变。
3、 一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。
一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。
小数点位置移动引起小数大小变化的规律
1、 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位„„这个
数 就缩小到原来的110 、1100 、 11000„„小数点向右移动一位、两位、三位„„这个
数 就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍„„
2、 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位 ，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”
要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上 小数点，若整数部分没有数，用“0”
表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉 。
3、 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积
就有几位小数。


3

小数乘法的法则
1、 计算小数乘法，先 按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的
末位起向左数出几位，点上小数点。 结果能化简的要化简。
2、 小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。
3、 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；
两 级运算，先二后一；有括号的，先里后外。
整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。
第四单元：观察物体
1、观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面也发生相应变化。观察 物体的时候，站得越
高，看到的物体越完整。
2、 观察位置由远及近变化，所观察景物的范 围也相应变化。观察物体的时候，距离越近，
观察到的景物越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到 的景物越小，观察景物范围越大。
3、 识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在 拍摄地点处，根据图中景物
特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。判断照片拍摄 的先后顺序时可
以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从 而判
断出照片拍摄的先后顺序。
第五单元：小数的除法及计算法则
1、 小数除法 的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因的积与其中的
一个因数，求另一个因数 的运算。
2、 除数是整数的小数除法法则：计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则去除 ，
商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”
继续除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。除到哪一位不够除，就
要在那一 位的上面商“0”。
3、 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。
4、 除数是小数的小数除法法则：除数是小数的除法，根据商不变性质，把除数是小数的除
法 转化为除数是整数的除法再计算。先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右
移动几位，被 除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然
后按除数是整数的小数 除法法则进行计算。
5、 比较商和被除数的大小的方法：比较除法算式中商和被除数的大小，关键看 除数。如果
除数比1大，商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小，商就比被除数大；如果除数等于
1，商就等于被除数。
6、 小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是一样的。计算小数 四则混合运算和整数四
则混合运算的顺序完全相同。
人民币的兑换
1、 人民币与外币的兑换方法：人民币÷汇率=外币；外币³汇率=人民币。
2、 在兑换货币时，由于货 币的最小单位是“分”，在用元作单位时，第一位小数表示角，第
二位小数表示分，而第三位小数却没有 意义，所以在求人民币的题目中，即使没有特殊要求，
一般也要用“四舍五入”法保留两位小数，求出积 、商的近似数。
3、 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四 舍五入”
法取近似值，即看要保留数位的下一位进行四舍五入。
4、 商的近似值的求法：先 看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的数位，只要多除出一
位即可，再四舍五入求近似数。
5、 其它求近似数的方法：①去尾法。②进一法。③小数除法的余数：小数除法的余数的小数
点要与被除数的小数点对齐。

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循 环 小 数
1、 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复
出现，这样的小数 叫作循环小数。
2、 循环小数相关概念：①小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的 位数是无
限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。②一个循环小数的小数部分，依次不断重复< br>出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。③循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小
数； 循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数。
3、 用四舍五入法对循环小数取近似值。方 法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就
看这个小数的下一位。
第六单元：游 戏 公 平
1、 判断游戏规则是否公平，要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。如果相等，则游戏规则公平；否则，游戏规则就不公平。
2、 用转盘设计对双方公平的游戏规则步骤：
① 把转盘平均分成双数份，把其中的一半份数涂一种颜色，把另一半份数涂别一种颜色。
② 确定甲、乙双方各由哪种颜色代表。
③ 转动转盘，转到哪种颜色的区域，则哪种颜色所代表的一方获胜。
第七单元：用字母表示数
1、 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、 用字母表示有关图形的计算公式：
① 长方形周长公式：C=2（a＋b）。
②长方形面积公式：S=ab。
③正方形周长公式：C=4a。
④正方形面积公式：S=a2。
3、 用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么
① 加法交换律a＋b=b＋a
②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
③乘法交换律a³b=b³a
④乘法结合律（a³b）³c=a³（b³c）
⑤乘法分配律（a±b）³c=a³c±b³c
⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）
⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b³c）
4、 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“• ”表示或省
略不写，数字一 般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：
a³b=ab、5³a=5 a、1³a=a、a³a=a2
5、 区别a的平方和2乘a的区别。
方程的意义与等式性质
1、 方程的含义：含有未知数的等式叫方程。
2、 方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。
3、 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
4、 等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
5、 解方程的书写格 式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号
都要上、下对齐；表示未知数的 字母一般都要放在等号的左侧。
6、 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。
7、 能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。

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8、 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程 。在列
方程时，把未知数尽量放在等式左边。
9、 用方程解决实际问题（解应用题），首先 要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间
的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程） 再解出来，最后检验，写出答语。
图形中的规律
摆n个三角形需要2n＋1根小棒。
摆n个正方形需要3n＋1根小棒。
数图形中的学问
1、 从同一点引出n个基本角，那么图中所有角的个数为n＋（n－1）＋„＋2＋1=n（n＋1）
÷2。
2、 从同一点引出n个基本三角形，那么图中所有三角形的个数为n＋（n－1）＋„＋2＋1=n< br>（n＋1）÷2。
















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