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平移、旋转和轴对称


【点击重难点】

1.认识平移、旋转和轴对称的意义。

2.能把图形平移到指定位置；能根据旋转“ 三要素”旋转图形；能找出轴对称图形的对
称轴,并能根据轴对称含义画出轴对称图形。

【范例精析】

【例题】一个物体在方格纸中先向左平移6格,再向下平移4格,然后 向右平移4格,向
上平移3格,最后向右平移2格,此时的位置是（ ）。

A.回到了原来的位置。

B.在原图的左边2格处。

C.在原图的下面1格处。

【思路点拨】方法一：我们不妨在方格纸上画画图,按照 步骤操作一下,便可以发现这
个物体此时的位置了。方法二：向左平移6格,再向右平移4格和2格,抵 消了；向下
平移4格,向上平移3格,等于向下平移了1格。所以选择“C”。



认识多位数


【点击重难点】

1. 掌握多位数的组成和读、写方法,多位数的改写和近似数。

2. 掌握多位数的大小比较以及实际应用等内容。

【范例精析】

【例题】（1）一个数的百亿位上是4,十亿位上是8,其余各位都是0,这个数是（ ）,
把它改写成用“亿”作单位是（ ）亿。

（2）十亿位和千万位之间的数位是（ ）位,和万位相邻的数位是（ ）和（ ）。

【思路点拨】（1）一个数的百亿位上是4,十亿位上是8,其余各位都是0,那么,这 个数
最高位是百亿位,百亿位上是4；百亿位后面是十亿位,十亿位上是8,十亿位后面是亿
位 ,亿位后面还有八个数位,这些数位上的数字都是0,所以,这个数写作48000000000。
把它 改写成用“亿”作单位,只要把这个数除以一亿,也就是从右往左数,把8个“0”去掉,
最后添上“亿 ”字,即480亿。这里要注意的是：有时候括号后面没有“亿”字,我们要记得
添上“亿”,否则,那 就前功尽弃,都错了。

（2）根据数位顺序表,十亿位和千万位之间的数位是亿位,和万位相 邻的数位是十万位
和千位。


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三位数乘两位数


【点击重难点】

1.能比较熟练地计算两位数乘三位数,会用简便方法计算乘数末尾有0的乘法。

2.能运用所学的知识解决实际问题。

【范例精析】

【例题】小 马虎在计算三位数乘两位数时,把其中一个乘数的个位数字8错看成了3,
乘得的结果是6536,实际 的结果是7296。那么,你知道这两个乘数分别是多少吗？

【思路点拨】两个数相乘,把其 中一个乘数的个位上的8错看成了3,就是少用8－3＝5
去乘另一个数,那么,是看错了三位数的个位 ,还是看错了两位数的个位呢？也就是说
少的是“三位数×5”,还是“两位数×5”,这是解决问题的 关键。通过计算和比较我们会发现,
如果把三位数的个位少看5,那么少掉的“两位数×5”最多就是9 9×5＝495,而7296－
6536＝760,大于495,所以不是三位数看错,而是看错了两位 数的个位。现在,我们用
（7296－6536）÷（8－3）＝152,即三位数是152,再用72 96÷152算出两位数是48。所
以,这两个乘数分别是152和48。



用计算器计算


【点击重难点】

1.认识计算器,能进行较大数的计算。

2.能探索计算中的规律。

【范例精析】

【例题】

先用计算器计算前三题的得数,然后根据规律,把后两道算式填写完整。

8547×13＝

8547×26＝

8547×39＝

8547×65＝

8547×（ ）＝888888

【思路点拨】先用计算器计算出的前三题得数分别为


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8547×13＝111111；

8547×26＝222222；

8547×39＝333333。
我们发现：上面算式的第一个数都是8547,而第二个数分别是13的倍数,若是13的1
倍,积 为6个1组成的数；若是13的2倍,积为6个2组成的数；若是13的3倍,积为
6个3组成的数。所 以,65是13的5倍,积由6个5组成,即8547×65＝555555；最后一
题的积为6个8, 说明第二个数是13的8倍,即13×8＝104,8547×104＝888888。



解决问题的策略


【重难点】


1. 学会通过画示意图表示实际问题里的数学信息,借助图画直观探索解决问题的步骤与方
法。

2. 能体会画图思想,学会画图技能,体验画图的应用价值,逐渐内化成自己解决问题的策略。

【范例精析】


【例题】一块长方形菜地,长60米,宽40米。现在把它 的长增加30米,宽增加20米。那么增
加的面积是多少平方米？


【思路 点拨】方法一：见图1,从整体上看,长方形菜地增加的面积等于现在的面积减去原来
的面积。现在菜地 的长是（60＋30）米,宽是（40＋20）米,所以增加的面积为（60＋30）×
（40＋20） －60×40＝3000（平方米）。

方法二：见图2,把增加的面积分成三个长方形,它们 的长和宽分别为60米和20米、40米和
30米、30米和20米,因此增加的面积为60×20＋4 0×30＋30×20＝3000（平方米）。

方法三：见图3,根据图中数据,可以把现在 的长方形菜地平均分成9份,每份长30米,宽20米,
而增加部分占5份,所以增加的面积为30×2 0×5＝3000（平方米）。



运算律


【重难点】


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1.认识加法交换律、加法结合律,乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律,理解它们的意义。

2.能灵活地运用加法和乘法运算律进行简便计算。

【范例精析】


【例题】计算：（1）125×（80＋8） （2）125×35×8

【思路点拨】这两道题是我们经常容易犯错误的题。第（1）题两数相加后乘125,我们一般
可以用乘法分配律进行简便计算,让125分别与80和8相乘后再相加。而第（2）题我们应
该用乘法 结合律,先算125乘8再乘35。




三角形、平行四边形和梯形


【重难点】


1 .进一步认识三角形、平行四边形和梯形的特点,以及这些图形的形状与结构特点、它们的底
和高等内容 。

2.掌握三角形的三边关系、内角和、按角分类以及能准确地画出这三种图形对应底边上的 高,
并体会三角形的稳定性和平行四边形的不稳定性。

【范例精析】


【例题】等腰三角形的一个角是40°,另外两个角的度数各是多少？

【 思路点拨】解答这类题目要注意的是“一个角是40°”,它可能是等腰三角形的顶角,也可能是
等腰三 角形的底角。如果是顶角,那么另外两个角应该是底角,即（180°－40°）÷2＝70°；如
果4 0°的角是一个底角,那么另一个底角也是40°,顶角是180°－40°－40°＝100（度）。所以,< br>有两种情况：（1）另外两个角的度数是40°和100°；（2）另外两个角的度数是70°和70°。



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确定位置


【重难点】

1. 认识运用数对表示位置的方法,体会数对表示的简洁性。

2. 能运用数对准确、灵活地表示一个具体物体的位置。

【范例精析】

【例题 】（1）先写出三角形各个顶点的位置,再分别画出三角形向右和向上平移5格后的图
形。（2）写出所 得图形顶点的位置,说一说你发现了什么。


【思路点拨】这道题把平移的知识与确定位置联系了起来。

（1）题中三角形三个顶 点的位置为A（1,1）,B（4,1）,C（2,3）,三角形向右和向上平移5
格后的图形如图所示 。（2）三角形向右平移5格后的三角形三个顶点的位置为D（6,1）,E
（9,1）,F（7,3） ,向上平移5格后的三角形三个顶点的位置为G（1,6）,H（4,6）,I（2,8）。


通过画图,以及观察图形顶点的位置,我们发现如果向左或向右平移图形,新图形顶点的位置
与 原图形顶点的位置比较,只是纵轴的数值有变化,而横轴的数值不变化。如果是向上或向下
平移图形,新 图形顶点的位置与原图形顶点的位置比较,只是横轴的数值变化,而纵轴的数值
不变化。




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重点题汇总



重点题1
一万个小学四年级学生的体重总和约是（ ）。

A.250000克 B.250000千克 C.250000吨

【教你一招】我们可以采用排除法。如果是选“250000克”,那么 一个小学四年级的学生体重
是25克,太轻了；如果选“250000千克”,那么平均一个人的体重是 25千克,是适中的；而选
“250000吨”,那么平均一个人的体重是25吨,太重了。所以,应该 选B。


重点题2

一个直角梯形,上底为2厘米,一腰长10 厘米,如果把它的上底增加6厘米,就变成一个正方形。
这个梯形的周长是多少厘米？


【教你一招】我们可以一边想象,一边画出图,这里的关键是最后变成了正方形,说明这时四 条
边都一样长,也就是上底增加6厘米就四条边一样长了,这样我们知道下底是8厘米,还有一条
腰也是8厘米,那么周长就是2＋8＋8＋

10＝28（厘米）。

重点题3

有一个正方形的花坛,边长是6米,四周有一条1米宽的小路,小路的面积是多少平方米？


【教你一招】通过画图,我们发现整个小路的面积可以看成由现在的大正方形减去原来的小< br>正方形而得到。

（6＋1×2）×（6＋1×2）－6×6

＝64－36

＝28（平方米）。


重点题4


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用简便方法计算：（1）48×102；（2）86×101－86。

【教你一招】 （1）因为102接近100,可以把102看作（100＋2）,运用乘法分配律可以使计
算简便。（ 2）86×101－86中的后一个86可以看作86×1,然后再运用乘法分配律计算。

48×102

＝48×（100＋2）

＝48×100＋48×2

＝4800＋96

＝4896

86×101－86

＝86×101－86×1

＝86×（101－1）

＝86×100

＝8600


重点题5

在三角形ABC中,∠A－∠C＝∠B,那么,这个三角形是（ ）。

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

【教你一招】由∠A－∠C＝∠B可知,∠A ＝∠B＋∠C,根据三角形的内角和是180°即∠A＋
∠B＋∠C＝180°,得到2∠A ＝180°, ∠A ＝90°,因此这个三角形是直角三角形,选B。


重点题6


在下面的图形中,已知∠1＝∠2 , ∠3＝∠4,求∠5的度数。



【教你一招】题目中告诉我们∠1＝∠2 ,∠3＝∠4,我们通过分 类进行组合和等量代换,可以知
道∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝(∠2＋∠4)×2,因为∠1＋∠3＋∠ 2＋∠4＝180°－50°＝130°,所以
∠2＋∠4也就好算了,这样就可以算出∠5的度数了。 ∠1＋∠3＝130°÷2＝65°, ∠5＝180°－
65°＝115°。


重点题7

先用计算器算出前四题的得数,再直接填出后两题横线上的得数。

3×4＝

33×34＝


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333×334＝

3333×3334＝

33333×33334＝

333333333×333333334＝

【教你一招】通过前四题的计算,我们发现两个因数中的一个都是由数字“3”组成,另一个比它
大1,结果由“1”和“2”组成,因数中有几个“3”,结果中就有几个“1”和几个“2”。所以

3×4＝12,33×34＝1122,333×334＝111222,3333×3334＝111 12222,

33333×33334＝1111122222,333333333×33 3333334＝2222222。


重点题8


在下面的方框内填上合适的数字,使竖式成立。



【教你一招】我们可以根据乘法计算法则寻找两个因数与积之间的关系。第一步算□4□×6 ＝
1□□0,由积的个位是0,可以知道第一个因数的个位是5,把5代入竖式计算,积的十位是7；第
一个因数的百位只能是2,从而得到第一个因数是245,第一步的乘积是1470。接下来看245× □
＝□□5,由积的个位是5,那么第二个因数的十位可能是1、3、5、、7或9,再看积是三位数,
如果是5、7、9,积就是四位数了,不合题意；如果是1,最终积的千位是3,而不是8,所以,第二
个因数的十位只能是3。具体如上右图所示。


重点题9
春节期间,文峰、东洲和大千三家批发市场以同样的价格出售“蓝月亮”牌洗衣液。为了促销,
它们 各自打出了优惠广告（如图所示）。某个体户要购进110瓶这种洗衣液,应该选择哪家
批发市场？


【教你一招】先分别算出三家商店各需要多少元,再作比较。

文峰：110×20＝2200（元）；

东洲：只需买100瓶,25×100＝2500（元）；

大千：25×110＝2 750（元）,2750中有27个100,27×20＝540（元）,2750－540＝2210（元）,
所以,选择文峰批发市场最合算一些。


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重点题10


图1是象棋的棋盘,棋盘中“马”在（7,0）的位置。根 据象棋的规则,“马”只许走“日”字。请你
在图中标出“马”由（7,0）的位置跳到（2,8）的位 置可以走的一条路线,并用数对表示“马”所
经过的点的位置。



【教你一招】“马”由（7,0）的位置跳到（2,8）的位置可以有多种走法,其中的一种 路线如图
2所示。用数对表示“马”所经过的点的位置为A（6,2）B（5,4）C（3,5）D（1 ,6）（2,8）。




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