四年级数学下册解综合方程
一百分-中秋贺语
第16讲 解综合方程
第一部分 知识梳理
重点：会用等式性质解“ax±b=c”“ax±x=b”这样的方程。
难点：把“ax±b=c”型方程转化成“ax=b”型的方程；
把“ax±x=b”型方程转化成“ax=b”型的方程；
1.利用等式性质解“ax＋b=c（a≠0）”这样的方程
具体步骤：
ax＋b=c
解： ax=c－b
x=（c－b）÷a
2.利用等式性质解“ax－b=c（a≠0）”这样的方程
具体步骤： ax－b=c
解： ax=c＋b
x=（c＋b）÷a
3.“ax±x=b”型方程的解法
具体步骤：
ax±x=b
解：（a±1）x=b
x=b÷（a±1）
4.列方程解决简单的实际问题
首先要用字母表示未知数，然
后根据题目中数量之间的相互关系，列出一个含有未知数的等式（方程），再解出来，
最后检验，写出答
语。
第二部分 能力点拨
能力 1
解“ax＋b=c（a≠0）”的方程
例1.一头大象重3000千克，它比10只老虎还重200千
克，每只老虎重多少千克？设每支老虎重为
x
千克，下列方
程正确的是（
）。
A. 3000 = 10 x－200 B. 10 x＋200 =
3000
C. 3000＋10 x = 200
D.（3000＋200）÷10 = x
例2.如果7（y＋3）=35,那么y等于（
）。
A. 8 B. 5 C. 2
例3.判断：①解方程3x＋0.3=9的第一步是方程两边同时除以3。 （ ）
②方程3x＋8.5=8.5的解是x=0。 （
）
③方程2x=16和方程3x＋5=29的解是相同的。 （
）
例4.计算下列各题：
4x=112+72.4 2x＋0.5×2=0.8 3x＋7=15.4
5x＋2.3=90－3.2
能力 2 解“ax－b=c（a≠0）”的方程
例1.
1.5比3的x倍少2.7，下列方程正确的是（ ）。
A. 1.5－3x=2.7
B. 3x－1.5=2.7 C. 1.5＋3x=2.7
例2.当m=4时，5m－6等于（ ）。
A. 10
B. 12 C. 14
例3.计算下列各题：
0.4x－5.4=10－5.4 6x－24=12
0.9 x＋7=43－9
24x－14=20＋2
能力 3
“ax±x=b”型方程的解法
例1.计算下列各式：
7x＋6.3x=
3a－1.2a= 2n－0.3n＋10n=
10a－0.36a－6.33a= 5.4x－2.1x＋6.3a=
a＋0.6b＋48a=
例2.要使方程9m－2m=k的解是2，那么k=（ ）。
A. 7 B. 14 C. 15
例3.当x=（ ）时，4x－8与2x＋5相等。
A. 6.5
B. 5.5 C. 7.5
例4.解方程：
10y＋2y=4.8 8x－7.2x=20.4
10a－5.5a＋9=18 11n＋n－2.5=1.1
例5.看图列方程，并求方程的解。
（1）、
枫树：
3倍
白杨：
X棵
共96棵
还剩500米
（2）、每天修x米，
X
X
X
X
X
2500米
能力 4 列方程解决简单的实际问题
例1.根据题意，列方程解决问题：
（1）爸爸今年32岁，比儿子的年龄的3倍还大5岁，儿子今年多少岁？
（2）淘气买了10.5千克的苹果，交给售货员30元，找回4.80元，每千克苹果多少元？
（3）36名学生去划船，分乘4条大船和3条小船，每条大船坐6名学生，每条小船坐几名学生？
第三部分 过关检测
一、填空题：
1. 9x－2×3x=( )
(7.5m－1.5m)÷3=( )。
2.一个长方形，长为a，并且是宽的2倍，这个长方形的周长为（ ），面积
为（ ）。
3.一个数的4倍与这个数的2倍的差是5.6，设这个数为x，则方程为（
），这个数是（
4.梨和苹果的单价分别是每千克4元和5元，买m千克的梨和n千克的苹果，共需（
）元。
5.今年爸爸a岁，小明（a－28）岁，再经过x年后，他们相差（ ）岁。
6.一个数的5倍加上2.03得12，设这个数为x，列方程得（
）。
。 ）
二、判断题：
1.所有方程都是等级式，但所有等式不一定是方程。 （ ）
2.方程9x－8x=10与90x－80x=10的解相同。 （
）
3. ax＋bx=(a＋b)x。
（ ）
4.甲、乙两地相距
m
千米，一辆汽车从甲地开往乙地，
t
小时后距甲地
b
千米，这辆汽车的速度是
(mb)t
。
（ ）
5. 3a＋a = 3a。 （
）
三、选择题：
1.当x=2，a=0.8时，式子7x－2a=（ ）。
A. 1.6 B. 12.4 C.
15.6
2.已知2x＋1=7，那么4x－1等于（ ）。
A. 10
B. 11 C. 12
3.甲仓库有ｘ吨大米，乙仓库有ｙ吨大米，如
果从甲仓库取出１２吨大米放入乙仓库，则两仓库的大米相等，下列
等式正确的是（ ）。
A. ｘ＋12＝ｙ＋12 B. ｘ-ｙ＝12×２
C.（ｘ-ｙ）÷２＝８
4.甲数是a，乙数是甲数的5倍，乙数比甲数多（ ）
A. 5a B. 4a
5.甲、乙两数的差是28，甲数是乙数年5倍，乙数是（ ）。
A.
7 B. 14 C. 4.6
四、计算题：解下列方程：
0.6x＋3.6=9
4x－33=43.8 0.1x＋1.7x=99
a－0.5a=8＋1.3 5m÷3=4
12n＋3n＋14=44
五、解决问题。
1.商店运来12筐梨和20筐苹果，一共重1500千克，每筐梨重50千克，每筐苹果重多少千克？
C. a
2
2.两列客
车以同样的速度同时从北京同时开出，甲车行了5.4时，乙车行了7.2时，这时甲车比乙车少行了180千<
br>米，两列火车平均每时行多少千米？
3.投篮比赛。小亮、小红各投中了多少分？
能力提升
1.修一条长a千米的路，已经修好了3.9千米，余下的路要x天修完。
（1）用式子表示余下的路平均每天应该修的千米数；
（2）利用这个式子求
a
= 18.4，
x
=
5时，平均每天修的千米数。
2.三个连续的自然数的和是45，用列方程的方法求出这三个数分别是多少？
3.甲乙两地相距560千米，一辆汽车从甲地开往乙地，
每小时行48千米，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行
32千米．两车从两地相对开出5小时后，两
车相距多少千米？
4.小松鼠储藏
了一堆松果过冬，小松鼠原计划每天吃6个，实际每天比原计划多吃了2个，结果提前4天吃完松果。
小松鼠一共储藏了多少个松果？