专题十四 火柴棍游戏
2014上海高考数学-青年管理干部学院
专题十四 火材棒游戏
小芳到姥姥家玩，姥姥用火柴棒摆了一道数学题，
【问题引入】
。小芳一看，就说：“姥姥，你摆错
了，1+1—11 不是等于11。”姥姥说：“既然错了，你能只
移动其
中的两根火柴，就使算式变正确吗？”小朋友，你能帮小芳摆一
摆火柴棒吗？
老师来指导：小朋友，火柴棒是用来点火的，如果把火柴
棒作为
一种游戏的工具，在千变万化的排列和组合火柴棒的过程中，你
会发现火柴棒游戏是十分
有趣的。还可以培养观察能力、形象思
维能力和动手能力。在这道题中，需要把“+”上竖着的火柴棒<
br>拿到第一个“1”的前面，变成11。再把第一个“11”的“1”拿
到“—”上，变成“+”。
就可得到算式：11—1+1=11。
注意：在本专题中，所有的红色数字在排版时，均换成下图所对应的火柴棒图
形。
1
2 3 4 5
6 7 8 9 10
.
+ — × ＞
＜ = ÷
【例题引路】
1
例1. 下面是用火柴棒摆成的算式，请你添上或去掉1根火柴，使等式成
立。
（1）56-22+10=52
（2）32×8=296
解：（1）56—22+18=52
（2）32×8=256
王老师来总结: 先比较算式左右两边的结果，根据比较确
定是
添还是去。记住：1与7,0与8,8与9,8与6，等可通过添或去相
互转化。
李老师帮你分析：（1）原式的左边算式的结果是44，比
右边少8，所以将“0”
改成8，添上一根火柴，等式就
成立了。
（2）32×8的结果应该是256，所以将9去掉1根火
柴变成5就可以了。
例2 下面这个火柴棒算式是成立的。请移动1根火柴，仍能得到
7+4-1=10
李老师来分析：移动1根火柴，就是去掉1根火柴，然后再
在其他地方添上这根火柴。
去掉1根火柴，数或运算符号的变化有6种：
（1）7变为1；
（2）+变为1（从而7+4变成714）
（3）4变为+
（4）+变为—
（5）=变为—
（6）10变为0
添上1根火柴，数或运算符号的变化也有6种：
（1）7变为2、17或71；
（2）+变为4（从而7+4变成744）
（3）4变为14或41
（4）—变为+
（5）1变为11
2
（6）10变为110、101或70。
综上所述，去掉1根火柴棒有6种变化，添上1根火柴棒有6种变化，移动
1根火柴棒有两种变化。7+4—1=10，把减数1添上1根火柴变为11，原来的差10去掉1
根火柴变为0，这样算式成立。
解：7+4—11=0
王老师告诉你： 1.移动1根火柴棒就是先去掉1根火柴棒，再在
其他地方添上这
根火柴棒，算式中火柴棒的总数保持不变。
2.在算式的变化中要注意火柴棒组成的数字、运算符号之间
的变化。
例3.下面是几个用火柴棒派出的错误算式，你能只移动其中两根火柴棒，就
使算式变成正确的
吗？
（1）1—112+1=2
（2）1+1—11=11
（3）4+2—1=8
（4）11+11+11+11=224
李老师来分析：由
于第一个算式的等号右边是2，而等号左边中间的一个数
十112，因此必须把112变小，为此拿掉1
12的百位数字1，添加在第一个
减号上变成加号，于是得到一个算式。
1+12+1=2
上式左边前两项的和是13，第三项是1，如果把第三项的加1，
改成减1
1，就正好得到右边的2；或把第三项1前面的加号，拿掉
1根火柴棒添加在等号右边2的前面，使得等
号两边正好相等。因
此我们就得到了下面两个正确的算式。
同样，我们根据第（1）小题的思考方法，可得到算式（2）、
（3）、（4）的正确答案。
解：
（1）1+12—11=2
1+12—1=12
（2）11—1+1=11
3
（3）14—7+1=8
（4）111+1+111+1=224
王老师来指导：移动火柴棒时，要注意算式中火柴棒组成
的数字，及运算符号之间的变化。
例4.
如图（1）所示，请你只移动3根火柴，把3个三角形变成5个三角形。
（1）
李老师来分析：3个三角形哦那个了9根火柴棒，要变成5
个三角形，需要用到15根火柴
棒，这样少了6根火柴棒，因此，
变成的三角形中一定要使火柴棒重复使用，也就是说，有的火柴
棒是要共用的。移动的方法如图（2）、（3）标注所示。
解：
①
② ③
（2）
①
② ③
（3）
4
王老师来总结：此例用操作实验求解，做起来更加简单明了。
例5．如下图（1）所示，用16根火柴可以摆成4个大小相同的正方形。试用15
根、14根
、13根、12根火柴，是否也可以分别摆成4个大小相同的正方形？
图（1）
李老师来分析：（1）如果要减少1根火柴，而用15根火柴
摆成4个大小相同的正方形，那么只需让上
图中的一个正方
形与另一个正方形共同使用1根火柴就可以了，于是得到下
面的3个图形（2）
、(3)、(4)。
（2） （3）
（4）
（2）如果用14根火柴摆成4个大小相同的
正方形，只需让两个正方形共同使
用2根火柴就可以了，于是得到下面的2个图形（5）、（6）。
5
（5）
（6）
（3）如果用13根火柴摆成4个大小相同的正方形，只需让3个正方形具有3
根共同
使用的火柴就可以了，于是得到下面的3个图形（7）、（8）、（9）。
（7） （8）
（9）
（2）如果用12根火柴摆成4个大小相同的正方形，只需让4个小正方
形具有4
根共同使用的火柴就可以了，于是得到下图（10）。
（10）
王老师归纳小结：用火柴可以摆成几何图形，通过移动火柴，可
以进行几何图形的变化，产生出许多数
学游戏，这是大多数小朋
友喜欢的一项益智活动。英国著名数学家哈代曾专门研究过火柴
游戏，
我国著名数学家陈景润也喜欢火柴棒游戏
【自我提高】我很棒！我相信我能完成这些题目。让我试试吧！
1.
下面用火柴棒组成的算式题都错了，如果在每题中移动1根火柴，等式
就成立了。小朋友，你来试试吧！
6
（1）14+1—1+1=4
（2）11—1111=11
（3）17+11+4—4=14
（4）4+2=7
（5）24—2=1
（6）72—41=71
（7）241+47=11
2.下面是一个用火柴棒搭成的等式，请你移动其中的1根火柴棒，使等式变
成另一个等式。
22÷2=11
3. 移动1根火柴棒，使等式成立
24×9=182
4. 在下面由火柴棒摆成的算式中，移动1根火柴棒，使算式变成等式。
24+9—7+2×4
5.
在下面由火柴棒摆成的算式中，移动2根火柴棒，使算式变成等式。
13×3+1169
6. 你能用6根火柴拼出4个等边三角形（即3条变边都相等的三角形）吗？
画出你的拼法。
7. 由10根火柴棒摆成的两个倒扣杯子，如图所示，请你移动4根火柴，把
杯口正过来。
8.如图所示，有5个正方形，移动其中的2根火柴，使其变成4个正方形
7
9.
如下图所示，最少移动几根火柴棒，使图形成为只有3个正方形的图形。
10.
下图中由5个正方形，至少拿去几根火柴棒，图中不存在任何正方形？
【思维创新】
11. 移动1根火柴棒，使不等式成立。比一比，谁的方法多。
95+13＜83
12. 下图是用16根火柴摆成的图形，其中有两个三角形。
请你移动其中的3根
火柴，共摆成4个三角形，其中要有3个三角形完全一样。
8