竹石的意思-八年级上册数学期末试卷及答案

第十四讲 火柴棍游戏（二）
这一讲将继续上一讲的内容，请看下面的例题。
例1 在下面由火柴摆成的算式中，移动两根火柴使等式成立。

分析 ①题中，等号左边 有一个四位数1112，而其他的数都是两位数，所以，
基本想法是把这个四位数变成两位数，或把它变 成三位数，再把其他一个数变成
三位数.观察算式注意到，等号右边是42，而等号左边第一个数是41 ，如果能把
“-1112＋ 11”的计算结果凑成“＋1”，就可以了，可以这样变：“＋112—111”，
就满足了算式。
②题中，等号左边有一个减数是1222，而其他数都是三位数.所以应考虑把
1222中 的1移走.观察算式，可考虑把1移到它前面的“—”号上，则算式变成：
222+222+222+711=177
显然，如果把711中的7变为1，而添在177上，变为777，则等式成立。
解：①题的答案是：

例2 在下面的算式中，移动两根火柴，使算式变成等式。

分析 ①题中，12× 4=48，而最后一个数是24，通过移一根火柴，可改成
44， 观察算式知，可将14中的1移到24前面的“—”号上，变为等式。
②题中，有一个四位数，一 个五位数，其他是三位数，所以，可将所有数都
化为不超过三位，做如下的移动，即将1112×2+1 1144变为112×2＋1+114.这
时，112×2+1+114=339，而 339—222=117，所以只要把 117前面的“+”变为
“＝”号即可。

解：①题的答案是：

补充说明：在解决由添加、去掉或移动火柴，从而使算式成立的问题时，要
注意以下几点：
①由火柴棍摆成的数字只有1、2、4、7这四个数。
②在把火柴添、去、移时，目标经常是使等号两边各数的位数一样多，从而
使等式成立。
③要有较强的运算能力和全面观察、分析问题的能力，才能顺利地解决问题。
火柴棍可以摆出许多 图形，它不仅限于生活中的物品，还能摆出一些几何图
形，如三角形、四边形、多边形等等，而且，通过 移动几根火柴棍，使它们之间
出现一些有趣的转化.
例3 移动四根火柴棍，把图14—1中的斧子变为三个全等的三角形。
分析 本题中，构成斧子的火柴 棍共九根，而最后要用这九根火柴构成三个
全等的三角形，说明每个三角形都是边长为1根火柴棍的三角 形，且三个三角形
没有公用的边，基于这种想法，可有如图14—2的摆法。
解：本题的摆法（图14—2）中，虚线为移走的部分。

例4 在图14—3中，由十二根火柴棍摆成了灯，移动三根火柴，变为五个全等
的三角形。

分析 要由十二根火柴组成五个全等的三角形，这些三角形中 一定会有公用
的“边”.并且在移动火柴棍时，一般应考虑斜放着的火柴棍不动，而去移动不
容 易构成三角形的水平或竖直放置的火柴.观察图形，可以做如图14—4的移动.
恰好构成五个全等的三 角形。
解：本题的移法如右图，其中虚线为移走的部分.
例5 图14—5是由十一根火柴摆成的希腊式教堂，移动四根火柴，把它变为十
五个正方形。

分析 首先注意到题目中并没有要求这十五个正方形大小相同，而由条件，
要由十一根火柴 摆成十五个正方形，可以肯定这些正方形有大有小，且有很多
“边”要重复使用，如果只把“房顶”的两 根火柴移下来，如图14-6，则只能
得到11个正方形（8个小的，3个大的）.且只移动了两根火柴 ，不满足题目要
求，要想增加正方形的个数，正方形应该变小，数一下图14—7中正方形的个数，有9个小正方形，4个由四个小正方形构成的正方形和一个大正方形，共14个
正方形.那么它再加 上一个正方形就满足题目要求了，而事实上，只要移为图14
—8，恰好满足题目的要求。

解：本题的摆法为图14—8，其中，虚线表示被移走的部分。
例6 图14—9是由24根火柴摆成的回字形，移动四根火柴，使它变成两个大小
相同的正方形。

分析 由题目可见，要用24根火柴摆出两个大小相同的正方形，每个正方形
可由12根火 柴构成.这样，每个正方形的边长应由三根火柴棍组成，这样的两个
正方形可以有图14—10的四种摆 法。
考虑到题目要求移四根火柴，若移成图14—10中（1）（2）（4）的形状，
移 动的火柴都要超过四根，而14-10中图（3）则是由图14—9通过移动四根火
柴得到的。

解：本题的摆法如图14—11，其中虚线是移走的部分。
例7 用18根火柴棍（如图14-12） 摆成九个大小相同的三角形，从这个图中每
次拿走1根火柴，使它减少一个三角形，最后使它留下大小相 同的五个三角形，
该怎样拿法？

分析 由题目，原来有九个三角形，最后要剩 下五个三角形，说明一共移走
四根火柴，一般，第一次拿走哪根火柴都可以减少三角形的个数，但要每次 减少
一个三角形，则只能拿掉只做为一个三角形的边的火柴棍.在图14—12中，应该
是构成 图形的最外边九根火柴的中一根，为保证每次只减少一个三角形，可按图
14—13的步骤一一拿掉。

解：本题拿法如图14—13，按（1）→（2）→（3）→（4）的步骤每次拿
掉一根火柴即可。

习题十四
1.在下面火柴棍摆成的算式中，移动两根火柴，使算式成立。

2.在下面火柴棍摆成的算式中，移动两根火柴，使算式变为等式。

3.由十根火柴摆成两只高脚杯，如下图.移动六根火柴，使它变成一
座房子.

4.由九根火柴摆成的路灯，如下图.移动四根火柴，把它变成四个全
等的三角形。

5.在下图所示的火柴摆成的图形中，移动三根火柴，得到三个相同的
正方形。

6.用十六根火柴棍可以摆出四个大小相同的正方形，如下图.试问：
如果用十五根、十四 根、十三根、十二根火柴棍，能否摆成四个大小相同
的正方形？

解答

3.如（下图）

4.如（下图）

5.如（下图）

6.如（下图）