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第十四讲 火柴棍游戏

卷Ⅰ
【精品】



教学目标

本讲主要介绍用火柴棒摆放各种图形，移动或者拿走几根火柴使图形变成另外的形状.
1、用火柴棒拼组图形，主要是三角形和正方形.
2、通过移动火柴棒来改变图形的形状或个数.
3、根据要求拿走火柴棒使图形变成指定的形状.


想
挑
战
吗
？
空军叔叔进行飞行表演，10架战机按从上到下4、3、2、1的队形像雄鹰 一
样排成一个三角形的队列，在蓝天上飞翔．同学们，如果你是飞行队长，能不能
下令只改变3 架飞机的位置，使飞机变成按从上到下1、2、3、4的队形排列吗?(我
们用10根火柴棒表示10架 战机，请你摆一摆.)











分析： 根据题意：把从上到下4、3、2、1的队形变成 1、2、3、4的队形.可把最下面的一架飞机调到
上面去，再把原最上边第一排两边的两架调到原第三 排上去．就把4、3、2、1的队形变成了按1、
2、3、4的队形排列了．


专题精讲


火柴棒可以摆成各种各样的图形，进行火柴棒游戏 时，首先认真看清题目要求，其次要认真分析哪
些关键的火柴棒可以移动；最后要大胆地尝试，寻求正确 答案.
对于图形的拼搭，要辨清有几根火柴棒作公共的边，尽量少移动火柴棒.另外根据 要求对火柴棒进行
“移”、“添”、“去”，这样可以完成图形与图形之间的转换.只要我们掌握这些规 律，做题时多动脑筋，
放开眼界，就一定能在变化无穷的火柴棒游戏中，变得更聪明.

（一）摆图形游戏

【例1】 （★★★奥数网题库）用 十六根火柴棒可以摆出四个大小相同的正方形，如下图.试问：如果用
十五根、十四根、十三根、十二根 火柴棒，能否摆成四个大小相同的正方形？


分析： 用十六根火柴棍可以摆出 四个大小相同的正方形，火柴棍减少1根，如果还是摆成四个大小相
同的正方形，那么就要有一根火柴棒 公用.有15根火柴棒的时候有一根火柴棒公用，有14根火
柴棒的时候有两根火柴棒公用，那么每减少 一根就多出一根火柴棒公用，具体操作如下：


[前铺] 摆一个正方形需要四根火柴棒.
(1) 摆两个正方形，最少需用（ 7 ）根小棒.
(2) 摆三个正方形，最少需用（ 8 ）根小棒.
(3) 用6根小棒，最多能摆（ 5 ）个正方形.



【例2】 （★★★奥数网题库）用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形．①请用九根火 柴摆出五个
三角形.②请用六根火柴摆出八个正三角形．

分析： （1）用九根火 柴棒可摆出三个“正立”的小三角形，同时中间还出现了一个“倒立”的小三角
形，最外面的六根火柴棒 又形成了一个大三角形.所以这九根火柴棒共摆了五个三角形.
（2）根据题意，用三根火柴可摆一个 正三角形，如果用六根火柴要想摆出八个正三角形，那么
其中一根火柴应是几个正三角形的边才行．先用 三根同样长的火柴摆成一个正三角形，再用剩
下的三根同样长的火柴把已摆好的正三角形的三条边交叉等 分成3份．
用六根同样长的火柴摆出八个正三角形的摆法如图：

（1） （2）

[拓展] 用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形．请用六根火柴摆出六个正三角形．


卷Ⅱ

（二）移动火柴，变换图形游戏

【例3】 （★★★奥数 网题库）在下图中移动4根火柴棍，使它变成3个三角形，并且这3个三角形的
面积之和与原来的六边形 面积相同.

分析： 原图中有6个三角形，变化后剩下3个三角 形，这3个三角形与原来的6个三角形的面积相同，
必然有一个三角形的面积要增大.如右上图所示，移 动虚线表示的4根火柴.图中下面的大三角
形面积等于小三角形面积的4倍.具体操作如下图：


[拓展1] 如下图用12根火柴摆成的灯，移动三根火柴，变为五个完全一样的三角形.

分析： 如右上图，把虚线部分移到空缺的地方，便可得到五个完全一样的三角形.

[拓展2] 下图是用小棒摆成的4个小三角形和1个大三角形，请移动4根小棒，使原来大三角形的方 向
上下颠倒过来．

分析： 尽量利用原来的小棒所组成的形状，以便减少小棒移动的数量，具体操作如下：


【例4】 （★★★★奥数网题库）用24根火柴摆成（摆时火柴的首尾紧挨）的“回”字形方环，见下图.


（1）请移动其中4根火柴，使这两个大小不等的正方形变成两个大小相等的正方形，应该怎么移？
（2）求移动后所得图形的周长（已知每根火柴长4厘米）.

分析： 由题目可见，要用2 4根火柴摆出两个大小相同的正方形，每个正方形可由12根火柴构成.这样，
每个正方形的边长应由三 根火柴棍组成，这样的两个正方形可以有下图的四种摆法.考虑到题目
要求移四根火柴，若移成图中（1 ）（2）（4）的形状，移动的火柴都要超过四根，而图（3）则
是由上图通过移动四根火柴得到的.图 3符合条件：


（2）移动后所得图形的周长：
方法1：4×16=64（厘米）
方法2：4×4×4=64（厘米）
方法3：4×（3×4＋4）=64（厘米）
方法4：4×3×4＋4×4=64（厘米）

【例5】 （★★★★奥数网题库）下图是用24根火柴棍摆出的两个正方形.
(1)请你移动4根，把它变成三个正方形；
(2)再移动8根，把(1)中所得图形变成九个完全相同的正方形；
(3)在(2)中所得图形上拿走8根火柴，使它变成五个完全相同的正方形.


分析： （1）具体操作如下：
方法一： 方法二：

（2）变成一个边长是3根小火柴棒 的大正方形，里面就包含了9个小正方形.(3)然后拿走四个
角上的8根，就变成了5个小正方形，具 体操作如下：


[拓展] 如右图，用12根火柴组成6个正三角形，请按下列要求移动：
(1)移动2根，变成5个正三角形.
(2)再移动2根，变成4个正三角形.
(3)再移动2根，变成3个正三角形.
(4)再移动4根，变成2个正三角形.

分析：具体操作如下：
(1)移动2根： (2)再移动2根（移动4根）：

(3)再移动2根（移动6根）： (4)再移动4根（移动10根）：

【例6】 （★★★★奥数网题库）下图是由十一根火柴摆成的希腊式教堂， 移动四根火柴，把它变为十
五个正方形.

分析： 首先注意到题目中并没有要求这 十五个正方形大小相同，而由条件，要由十一根火柴摆成十五
个正方形，可以肯定这些正方形有大有小， 且有很多“边”要重复使用，如果只把“房顶”的
两根火柴移下来，如图1，则只能得到11个正方形（ 8个小的，3个大的）.且只移动了两根火
柴，不满足题目要求，要想增加正方形的个数，正方形应该变 小，数一下图2中正方形的个数，
有9个小正方形，4个由四个小正方形构成的正方形和一个大正方形， 共14个正方形.那么它
再加上一个正方形就满足题目要求了，而事实上，只要移为图3，恰好满足题目 的要求.

[拓展1]用4根火柴摆成了小酒杯，杯中有一个硬币，现在要移动2根火柴棒 ，使酒杯倒转过来，并且使
硬币在杯外，你能做到吗？




分析：具体操作如下：







[拓展2] 同上题，请你移动两根火柴，变成含有11个正方形的图形．

分析： 移动房顶上的两根火柴棒，具体操作如下，一共有11个正方形.

（三）去掉火柴，变换图形游戏

【例7】 （★★★★奥数网题库）用24根火柴棒组成下面的图形.根据要
求拿掉火柴棒变成新的图形.
(1)拿掉4根火柴，变成5个正方形；
(2)拿掉8根火柴，变成5个正方形；
(3)拿掉8根火柴，变成3个正方形；
(4)拿掉6根火柴．使它只留下3个四边形；
(5)拿掉8根火柴，使它只留下2个正方形.

分析： 原图用了24根火柴棒拼 成了大小不同的14个正方形.要拿掉几根火柴，使正方形的个数变少，
实际就要考虑“拆掉”部分正方 形.
(1)拿掉4根火柴，变成5个正方形； (2)拿掉8根火柴，变成5个正方形；

(3)拿掉8根火柴，变成3个正方形；(4)拿掉6根火柴，剩下3个大小各异的四边形；

(5)拿掉8根火柴，使它留下一大一小两个正方形.




[前铺] 用12根火柴摆成下图，分别取走3根、4根、5根，使它成为3个相同的三角形，应该怎样取?

分析： （1）如果取出3根，那么12根火柴还剩9根，用9根火柴摆成3个相同的三角形，9÷3 =3，
必须是3根火柴摆1个三角形，也就是说，它们是没有公共边的.(如图1) (2)如果取出4 根，
那么12根火柴还剩8根，用8根火柴摆成3个相同的三角形，8÷3=2……2，必定有1根火柴
要充当2个三角形的公共边，也就是说，摆出的3个相同三角形必定有2个三角形连在一起.(如
图2)(3)同理取出5根，还剩7根火柴，7--3=2……1，必定有2根火柴要充当三角形的公共边，< br>也就是说摆出的3个相同三角形必定全部连在一起.(如图3)

【例8】 （★★★奥数网题库）在左下图中，去掉4根火柴棍，使它变成两个完全相同的图形组合.


分析： 左上图的面积等于七个边长为1根火柴棍的小正方形的面积之和.要达到规定要求 ，必须去掉一
个小正方形.剩下的部分划分成两个面积等于三个小正方形面积的图形.去掉右上图中虚线 所示
的火柴棍即可.

[巩固] 下图是由1 9根火柴棒组成的图形，请拿出其 中的5根火柴棒，使剩下的火柴棒组成两个形状、
大小完全相同的图形.

分析： 具体操作如右上图：

【例9】 （★★★★奥数网题库）下图中有30个正方形，问至少拿去几根火柴，才能使图中不存在任何
正方形?


分析： 考虑要使原来的正方形都不能存在，拿掉的火 柴应能尽量多的“破坏”正方形.而且我们还要整
体进行观察，故至少要拿掉9根火柴，形成图形为下图 ：

[前铺] 在左下图中去掉尽量少的火柴棍，使得图中不存在任何正方形.


分析： 拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形.如右上图拿掉虚线处的4根火柴即可.拿法不唯一.

[拓展] 下图中共有13个三角形，从中拿掉尽量少的火柴棍，使得图中没有三角形.


分析： 有多种拿法，但至少要拿掉6根火柴.具体操作如右上图：

【例10】 下图是用24根火柴棒摆成的，请按下面要求摆成新的图形.
(1)拿走4根火柴棒，使它变成6个正方形.
(2)拿走6根火柴棒，使它变成3个正方形.
(3)拿走8根火柴棒，使它变成2个正方形.

分析： （1）取走4根火柴棒后，图形变成图(a)形式.
(2)取走6根火柴棒后，图形变成下面图(b)形式.
(3)取走8根火柴棒后，图形变成下面图(c)形式.



专题展望

本讲我们主要学习了用 火柴棒拼摆各种图形，在春季班的学习中我们将继续研究用火柴棒拼摆算式，
包括加减乘除各种运算，让 我们一起期待吧！








练习十四




1、用10根火柴棒摆成向上飞的蝙蝠 图形，如下图所示.试移动三根火柴，使它变成向下飞的蝙蝠图形.

分析： 要把蝙蝠的头 变成朝下的，需要把上面的头拆掉，摆出尾，还要在下面摆出头.由上面的分析，
可以移火柴摆成如图所 示的样子.(注意：①、②、③所示的火柴，分别移至相应行的虚线位置)



2. (1) 下面是用16根火柴棒摆成的5个正方形.请你移动2根火柴棒，变成4个正方形.


(2) 下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形.请你移动2根火柴棒，变成6个正方形.

分析： 具体操作如下：

（1） （2）


3. (1) 如下面图(1)中所示.请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形.

（2）下图是用18根火柴棒摆成的图形.请你拿掉4根火柴棒，变成5个三角形.


分析： 具体操作如下：
（1） （2）



4. 下图是由35根火柴组成的，请你移动4根火柴棒，使它变成3个正方形．



分析： 图中看似有三个比较接近的正 方形，这三个正方形都差一根火柴棒就成拼成，但是一共只多出
2根火柴棒，只能把外面和中间的正方形 拼成，最小的正方形还差一根火柴棒，我们就要利用
中间正方形的一根公共火柴棒来拼成，具体操作如右 上图：


5. 用31根火柴棒摆成下图，共有20个正方形．请问：至少需要拿 掉多少根火柴棒，才能使图中没有正
方形．

分析：至少取走6根火柴棒，才能使图中没有正方形.

6. 下图是用24根火柴摆成的“◇”形图案.
(1)请移动4根火柴，使这两个大小不等的“◇”形变成两个大小相等的“◇”形；
(2)如果每根火柴的长是3厘米，那么移动后图形的周长是多少?



分析： （1）把外面“◇”形上、下角的各两根火柴移动成如右上图的形状.
(2)移动后图形的周长：
方法--：3×16=48(厘米)
方法二：3×8×2=48(厘米)
方法三：3×3×4+3×4=48(厘米)





励志故事



好学不倦 在一个漆黑的晚上，老鼠首领带领着小老鼠出外觅食，在一家人的厨房内，垃圾桶之中有很多剩余
的 饭菜，对于老鼠来说，就好像人类发现了宝藏. 正当一大群老鼠在垃圾桶及附近范围大挖一顿之际，
突然传来了一阵令它们肝胆俱裂的声音，那就是一只大花猫的叫声.它们震惊之余，便各自四处逃命，但
大花猫绝不留情，不断穷追不舍，终于有两只小老鼠躲避不及，被大花猫捉到，正要向它们吞噬之际，
突 然传来一连串凶恶的狗吠声，令大花猫手足无措，狼狈逃命.大花猫走后，老鼠首领欣然从垃圾桶后面
走 出来说：我早就对你们说，多学一种语言有利无害，这次我就因而救了你们一命.
温馨提示：多一门技艺，多一条路.不断学习实在是成功人士的终身承诺