四年级 奥数 讲义 教案库 2第二讲 游戏与对策
汉语言文学毕业论文-营销总结
第二讲
游戏与对策
知识点拨
我们在进行竞
赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是
对策.在小学数学竞赛
中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，不论哪种玩法，要想
取胜，一定离不开用数学
思想去推算。它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力
将是一种很有益的锻炼.
例题精讲
智取火柴棍游戏
【例1】 桌子上放着
55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如
果双方采用最佳方
法，甲先取，那么谁将获胜？
【巩固】 将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？
【例2】 桌子上放着55根火柴，
甲、乙二人轮流每次取走1～3根，谁取走最后一根火柴谁输，如果
双方采用最佳方法，甲先取，那么谁
将获胜？
【巩固】 桌子上放着6
0根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴谁获
胜。如果双方都采用最佳方
法，甲先取，那么谁将获胜？
【巩固】 在例题中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？
【例3】 （1）1998个空格排
成一排，第一格中放有一枚棋子，现有两人做游戏，轮流移动棋子，每
人每次可前移1格、2格、3格或
4格.谁先移到最后一格，谁为胜者.问怎样的移法才能确保
获胜？（2）桌面上放着54张扑克牌，两
人轮流从中取走1张、2张或3张，取了最后一张
者输.问应怎样取，才能确保获胜？想一想：该如何制
定“作战”策略呢？
【巩固】 1
111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动
1～7个格
．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？
【例4】 甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报
出的数依次加起来，谁报数后加
起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几
？以后怎样报？
【巩固】 两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到
50谁胜。
你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？
【巩固】 两人轮流报数，但报出的数只能是1至8的自然数，同时把所报数一一
累加起来，谁先使
这个累加和达到80，谁就获胜.问怎样才能确保获胜？
【例5】 有1994个球，甲乙两人用这些球
进行取球比赛.比赛的规则是：甲乙轮流取球，每人每次取
1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败
者.①甲先取，甲为了取胜，他应采取怎样的策
略？②乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策
略？
【例6】 有两堆火柴，一堆
35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不
能不取.规定取得最后一根
者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？
【巩固】 请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都
是35根
火柴，那么先取者还能获胜吗？
【例7】 有3堆火柴，分别有1根、2根与3
根火柴。甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数
不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获
胜。如果采用最佳方法，那么谁将获胜？
【例8】 黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规
定
在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？
【例9】 有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两
人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意
根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火
柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一
根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？
【巩固】 有两堆火柴，两人轮流从
其中任意一堆中取出1根或几根，每次至少要取出1根，而且不
能同时从两堆里取，谁最后把火柴取完，
谁就获胜，问如何能确保获胜？
【例10】 有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根．先取者第一次取得数目不限（但不能
全部取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为
胜．
先取者的获胜策略是什么？
【例11】 现有9根火柴，甲、乙两人轮流从中取1根、2根或3根，直到取完为止.最后
数一数各人所
得火柴总数，得数为偶数者胜.问先拿的人是否能取胜？应怎样安排策略？
【例12】 桌上有一块金帝牌巧克力，它被直
线划分成3×7个小方块，如下图.现有两人轮流切巧克力，
规则是：（1）每次只许沿一条直线把巧克
力切成两块；（2）拿走其中一块，把另一块留给对
方再切；（3）谁能留给对方恰好一个小方块，谁就
获胜.问如何取胜？
模块二、猫捉老鼠游戏
【例13】 50只耗子排成一排，1到50报
号，奇数号的出列，剩下的偶数号再报号，再奇数列出列…
一直这样，问最后一只剩下的是原来的几号？
【例14】 一个自然数列1、2、
3……100，然后按数码编号，擦去奇数号，留下的数再编号，再擦去
奇数号……这样请问最后留下的
3个数字是＿＿＿。
【巩固】 在
一块黑板上将123456789重复50次得到450位数3456789……。先删去这
个数中从左
至右数所有位于奇数位上的数字，再删去所得的数中所有位于奇数位上的数
字，……，依此类推。那么，
最后删去的是哪个数字？
【例15】 把1～199
3这1993个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，如图12—1，从1开
始沿顺时针方向，
保留1，擦去2；保留3，擦去4；……（每隔一个数，擦去一个数），转
圈擦下去。求最后剩的是哪个
数？
【巩固】 按照例题的操作规则（1）如果是1～900这900个自然数，最后剩的
是哪个数？（2）如果
是1～1949这1949个自然数，最后剩的是哪个数？
【巩固】 如果例题改为保留1，擦去2；保留3，擦去4
；……（每隔一个数，擦去一个数），转圈
擦下去。求最后剩的是哪个数？
【例16】 50枚棋子围成圆圈，编上号
码1、2、3、4、……、50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后
留下的一枚棋子的号码是42号，那
么该从几号棋子开始取呢？
【巩固】 如图下图，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。
一个同学进行这样的
操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。当他取到黑子时，圆周上
还剩下
多少枚白子？
课后作业
练习1.
练习2.
练习3.
练习4.
桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮
流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如
果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜
？
桌子上放着2堆火柴，一堆12根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数
不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？
100个小
朋友围成一圈，并依次标号为1至100号。从第1号开始1至2报数，凡是报到1
的小朋友退出圈子，
这样循环进行到剩下一个小朋友为止。问这个小朋友是多少号？
有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1
～3根．取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶
数，那么甲获胜，否则乙获胜．试分析这堆火柴的根
数在1～11根时，谁将获．