旋转体的概念
绍兴会稽山-周工作总结与计划
【引入】旋转体的概念
平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所在平面
上的一条定直线旋转而形成的几何体叫做旋转体。
该定直线叫做旋转体的轴。
如：
【圆柱】
将矩形ABCD绕其一边AB所在直线旋转一周，所形成
的几何体叫做圆柱
AB所在的直线叫做圆柱的轴
线段AD和BC旋转而成的圆面叫做圆柱的底面
线段CD旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面
CD叫做圆柱的一条母线
圆柱的两个底面间的距离叫做圆柱的高。
圆柱有无穷多条母线，且所有母线都与轴平行。
经过圆柱的轴的截面叫圆柱的轴截面
【圆锥】
将直角三角形ABC绕其一条直角边AB所在直线旋转
一周，所形成的几何体叫做圆锥
AB所在的直线叫做圆锥的轴
点A叫做圆锥的顶点
直角边BC旋转所形成的圆面叫做圆锥的底面
斜边AC旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面
斜边AC叫做圆锥的一条母线
圆锥的顶点到底面间的距离叫做圆锥的高
圆锥有无穷多条母线，且所有母线都相交于圆锥的顶
点，每条母线与轴的夹角都相等。
【问题】
1、举出生活中的圆柱、圆锥的实例
2、圆柱与圆锥的轴截面是什么图形？
3、将圆柱或圆锥的侧面沿着一条母线剪开，并展开铺
平，会得到什么样的图形？
【练习】轴截面为等边三角形的圆锥，它的侧面展开图
扇形的圆心角的弧度数是多少？
【
球】将圆心为O的半圆绕其直径AB所在的直线旋转
一周，所形成的几何体叫做球，记作：球O
半圆的圆弧所形成的曲面叫做球面
点O叫做球心
把原来圆的半径叫做球的半径与直径
过球心的圆叫做球的大圆，不经过球心的圆叫做球的小
圆。
【例1】设AB是球O的直径，AB=10，
O'
是
AB上的
点，平面
通过点
O'
，且垂直于AB，截得圆
O
'
，当
O'
满足下列条件时，求圆
O'
的半径：
(1)
OO'4
(2)
OO'2
【练习】
1、与球的一条直径垂直的大圆有多少个？
2、在球O上，满足下列条件的大圆有多少个?它们的相
互位置如何？
(1)经过球面的点P（2）经过球面上不同的两点P，Q，
且P、Q、O不共线
(3)经过球面上不同的两点P，Q，且P、Q、O共线。
【例2】用一个平面去截半径为5的球，球心到截面的
距离为4cm,求截面的面积。
【
例3】圆柱的高为4cm,底面半径为3cm,已知上底面一
条半径OA与下底面的一条半径
O
'B'
成
60
角，求
（1）直线
AB'
与圆柱的轴
OO'
所成的角的正切值。
（2）线段
AB'
的长。