简报素材-六一电影

2
有理数综合运算


满分晋级阶梯

实数5级
有理数综合运算
实数6级
绝对值
实数7级
实数初步

秋季班第二讲
秋季班第三讲
寒假班第一讲

漫画释义

如何计算？



初一秋季·第2讲·尖子班·学生版

11

知识、题型切片
知识点切片（4个）
知识点
目标
有理数综合运算
（7）
裂项技巧（2）
连锁约分（1）
整体思想（1）

题型切片（6个）
乘法分配律的应用

题
连续自然数的加减交替
型
有理数综合运算
目
裂项
标
连锁约分
整体思想

7+2+1+1
1、有理数 加减法则；2、有理数加法的运算律；3、有理数减法
法则；4、有理数乘法法则；5、有理数除法法则 ；6、有理数乘
方；7、有理数混合运算的运算顺序
1、分数裂项；2、整数裂项
1、连锁约分，简便运算
1、整体思想，化繁为简
对应题目
例1、练习1
例2、练习1
例3、练习2
例4、例5、练习3、练习4
例6、练习5
例7、练习6
知识导航
有理数综合运算


1．有理数加法法则：
① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小
的绝对值．
③ 一个数同0相加，仍得这个数．

2．有理数加法的运算律：
①两个加数相加，交换加数的位置，和不变．
abba
（加法交换律）
②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
(ab)ca(bc)
（加法结合律）.

3．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，
aba(b)
.

4. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，都得0.

1
5. 有理数除法法则：除以一个不等于0 的数，等于乘以这个数的倒数.
aba
，(
b0
)
b
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.
6. 有理数乘方

初一秋季·第2讲·尖子班·学生版
12

概念：求
n
个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在
a
n
中，
a
叫做底数，
n
叫
做指数.
含义：
a
n
中，
a
为底数，
n
为指数，它 表示
a
的个数，
a
n
表示有
n
个
a
连续相乘.
特别注意:负数及分数的乘方，应把底数加上括号.

7. 有理数混合运算的运算顺序：
① 先乘方，再乘除，最后加减；
② 同级运算，从左到右进行；
③ 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方（以后学）称为三级运算.
同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，先算三级运算，然后二级，最后一级；
如果 有括号，先算括号里的，有多重括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后
算大括号里的.
④ 在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.

乘法分配律的应用



735

【例1】 计算：⑴

(1)

(36)


1246









111
⑵
71110()

71110






111
⑶
(0.25)(5)(3.5)()2

244





3
⑷
71(8)

32



初一秋季·第2讲·尖子班·学生版

13


1

12571 11

⑸









36

23461236











连续自然数加减交替问题
【例2】


⑴填空：
1234LL4950
；
1234LL99100101
；
⑵计算：
1234LL

1









n1
n
.

14

初一秋季·第2讲·尖子班·学生版

有理数综合运算
【例3】 计算：⑴
32









16

12311



84

2.5
2




24

25

23412

22
131


1

1< br>

1
⑵
1

2







1


9 0.75
2

242

2


2

2












22013

1

⑶< br>





3



1

3
2
1.2
2
0.3
3

3











2


181

3

4


⑷

5



1

17



< br>2

2



5

< br>

85175








3

初一秋季·第2讲·尖子班·学生版

15

3
510.3 5
3

4



1

2< br>

4
⑸

1

1





1








1
2
5965






0.5

2

















23
思路导航
1
.
分数裂项技巧：
111
⑴；

n

n1

nn1
⑵
⑶
11

11< br>




；
n

nk

k

nnk



11

11




； n

n1

n2

2

nn 1n1n2




11

11

⑷

.
n

nk

n2k

2k

nnknkn2k

 

2.整数裂项技巧：
11
⑴
n

n1
n

n1


n2n1


3


n

n1

n2



n1

n

n 1



；
3

⑵
11
n
n1

n2

n

n1

n2




n

n1

n2

n3



n1
< br>n

n1

n2



n 3



n1



44

.
3.连锁约分
多个分数相乘通过约掉分子分母中的相同因数简便运算.

分数裂项运算

初一秋季·第2讲·尖子班·学生版

16

【例4】 计算：⑴













⑵
1













111111
；

61111161621212626313136
23100
. 
L

1(12)(12)(123)(12
L
99)(12
L
100)

【例5】 计算：⑴
122334L99100
；














初一秋季·第2讲·尖子班·学生版
整数裂项运算

17

⑵
133557L9799
；














⑶
123234L484950
.















1

1

1

1
1

【例6】 计算：⑴

1

1 

L

1

1

1

L

2

4

10

3

5












18

初一秋季·第2讲·尖子班·学生版
连锁约分运算
1

1

11



9

11


1

1

1

1

1

1
⑵

1111
L
11



13

24

35

46

9799

98100
















整体思想
【例7】 ⑴已知
11111

1
，
 
2581128112
的值为 .


⑵计算：
1

111

111
 
111

11

L
1
L
1
L

L


2006< br>
232005

232006

232005

23
























初一秋季·第2讲·尖子班·学生版

19

思维拓展训练(选讲)
学案1. 计算：








学案2. 计算：










1

1

1



1

1

1

1 

























2



6

12



20

30


42

56

11111

 
L

13243517191820
11
学案3.
1
3
2
3
92
2
3
2
；
1
3
2
3
3
3
363
24
2
；
44
1
1
3
2
3
3
3
4
3
1004
2
5
2
；……．
4
⑴ 若
n
为正整数，猜想
1
3
2< br>3
3
3
Ln
3

；
2
⑵ 利用上题的结论来比较
1
3
2
3
33
L100
3
与

5000

的大小．







b
学案4. 设 三个互不相等的有理数，既可分别表示为
1，ab，a
的形式，又可分别表示为
0< br>，，b
a
20042001
的形式，则
ab



20

初一秋季·第2讲·尖子班·学生版

复习巩固

乘法分配律的应用、连续自然数的加减交替
【练习1】 ⑴ 计算：

3



4

|15|




7





3

；







1

111

⑵ 计算：







；

18

1232








⑶ 计算：
135L99246L100
.






有理数综合运算


4

【练习2】 计算：
3
4
 (27)

(2)



(2)
3< br>


3









裂项
【练习3】 计算：
111111

．
2612203042



【练习4】 计算：
2446688101012
.


初一秋季·第2讲·尖子班·学生版

21

连锁约分

1

1

1

1

1

1

【练习5】 计算：

1

1

1

1

1 

1

L

2

2

3

3

4

4

1
1


1

1


20132013













整体思想
【练习6】 计算：

12










2
3
2
L49
2
 
2
2
3
2
L50
2



12
2
3
2
L50
2

2< br>2
3
2
L49
2

.
22

初一秋季·第2讲·尖子班·学生版

数学史
1+1=2吗？
皮亚诺（Peano,Giuseppe） 意大利数学家。1858年8月 27日生于皮埃蒙特的库内奥附近的斯皮
内塔村；1932年4月20日卒于都灵。 皮亚诺致力于发展 布尔所创始的符号逻辑系统。1889年
他出版了《几何原理的逻辑表述》一书，书中他把符号逻辑用来 作为数学的基础，这工作在二十
多年后为怀特黑德所继续。皮亚诺由未定义的概念“零”，“数”，及“ 后继数”出发建立公理系统。
皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺（皮阿罗）提出的关于自 然数的五条公理系统。
根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。
1+1=2
1 + 1
= 0’ + 1 （根据自然数的公理）
= （0 + 1)’（根据加法定义 2）
= 1’ （根据加法定义 1）
= 2 （根据自然数的公理）


在数
1,2,3,,2006
前 分别添加“

”或“

”，使其运算结果为最小的非负数。

复习巩固

初一秋季·第2讲·尖子班·学生版

23

第十三种品格：
公平
困境即是赐予

有一天，素有森林之王之称的狮子，来到了天神眼前：“我很感激你赐给我如此雄浑
威 武的体魄、如此强盛无比的力量，让我有足够的才能统治这整座森林．”
天神听了，微笑地问：“但这不是你今天来找我的目的吧！看起来你似乎为了某事而
困扰呢！”
狮子轻轻吼了一声，说：“天神真是懂得我啊！我今天来的确是有事相求．尽管我有
罪足够的才能，但 是天天鸡叫的时候，我总是会被鸡鸣声给吓醒．神啊！祈求您，再赐给
我一个力气，让我不再被鸡鸣声给 吓醒吧！”
天神笑道：“你去找大象吧，它会给你一个满意的回答的．”
狮子兴冲冲地跑到湖边找大象，还没见到大象，就听到大象跺脚所发出的“砰砰”响
声．
狮子加速地跑向大象，却看到大象正气呼呼地直跺脚． 狮子问大象：“你干嘛发这么大
的火呀？” 大象拼命摇摆着大耳朵，吼着：“有只讨厌的小蚊子，总想钻进我的耳朵里，
害我都快要死了．” < br>狮子离开了大象，心里暗自想着：“本来体型这么宏大的大象，还会怕那么瘦小的蚊
子，那我还有 什么好埋怨呢？究竟鸡鸣也不过一天一次，而蚊子却是无时无刻地骚扰着大


24

初一秋季·第2讲·尖子班·学生版