残疾预防日-社会工作者成绩查询

8-2抽屉原理

一、 知识点介绍
、
许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，
抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中 的问题，因此，也被称为狄
利克雷原则•抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可 以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的
作用.
在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决.
二、 抽屉原理的定义
（
1
） 举例
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放 两个，有的可以放五个，但
最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（
2
） 定义
一般情况下，把
n
+
1
或 多于
n
+
1
个苹果放到
n
个抽屉里，其中必定至少有一个抽 屉里至少有两个苹 果。我们称这种现象为抽屉
原理。
三、 抽屉原理的解题方案
（一） 、利用公式进行解题 苹果十抽屉=商……余数
余数：（
1
）余数=
1
,
（
2
）
（
3
） 余数=
0
,
（二） 、利用最值原理解题
将题目中没有阐明的量进行极限讨论， 将复杂的题目变得非常简单， 也就是常说的极限思想 “任我意” 方法、特殊值方法.
结论：至少有（商+
1
）个苹果在同一个抽屉里
余数=
x 1Y：
X
Y n-1
,结论：至少有（商+
1
）个苹果在同一个抽屉里
结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里
知识精讲
模块一、利用抽屉原理公式解题
（一）、直接利用公式进行解题
（1）求结论
【例
1
】
6
只鸽子要飞进
5
个笼子，每个笼子里都必须有
1
只，一定有一个笼子里有
2
只鸽子•对吗?
【巩固】 把
9
条金鱼任意放在
8
个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼.

【巩固】
教室里有
5
名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业
生中，至少有两个人在做同一科作业.
试说明：这
5
名学
【巩固】
年级一班学雷锋小组有
13
人•教数学的张老师说：
日•”你知道张老师为什么这样说吗？
“你们这个小组至少有
2
个人在同一月过生
【巩固】
数学兴趣小组有
13
个学生，请你说明：在这
13
个同学中，至少有两个同学属相一样.
【巩固】
【巩固】
【例
2
】
【巩固】
【例
3
】
【例
4
】
【巩固】
【例
5
】
光明小学有
367
名
2 000
年出生的学生，请问是否有生日相冋的学生？
用五种颜色给正方体各面涂色
（
每面只涂一种色
）
，请你说明：至少会有两个面涂色相冋.
向阳小学有
730
个学生，问：至少有几个学生的生日是冋一天？
试说明
400
人中至少有两个人的生日相同
.
三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.
“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人.试说明：在游 园的小朋友中，至少有两
个小朋友遇到的熟人数目相等.
五年级数学小组共有
20
名冋学，他们在数学小组中都有一些朋友， 请你说明：至少有两名冋学，
他们的朋友人数一样多.
在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被
3
整除？

3
除后，必有两个余数相同，请说明理由.









【巩固】 四个连续的自然数分别被

【例
6
】 证明：任取
8
个自然数，必有两个数的差是
7
的倍数.
【巩固】 证明：任取
6
个自然数，必有两个数的差是
5
的倍数。
【巩固】 （第八届《小数报》数学竞赛决赛）将全体自然数按照它们个位数字可分为
10
类：个位数字是
1
的为第
1
类，个位数字是
2
的为第
2
类，…，个位数字是
9
的为第
9
类，个位数字是
0
的为第
10
类.（
1
）任意取出
6
个互不同类的自然数，其中一定有
2
个数的和是
10
的倍数吗？ （
2
）任 意取出
7
个互不同类的自然数，其中一定有

2
个数的和是
10
的倍数吗？如果一定，请煎药说明
理由；如果不一定，请举出一个反例 .
【巩固】 证明：任给
12
个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相 同的两位数.
【例
7
】 任给
11
个数，其中必有
6
个数，它们的和是
6
的倍数.
【巩固】 在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是
3
的倍数?
【例
8
】 任意给定
2008
个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是
和
）
.
2008
的倍数
（
单独一个数也当做 < br>【巩固】
20
道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题•证明：小明一定在连续 的若干天内恰好 做了
7
道题目.
【例
9
】 求证：可以找到一个各位数字都是
4
的自然数，它是
1996
的倍数.
【巩固】 任意给定一个正整数
n
，—定可以将它乘以适当的整数，使得乘积是完全由
0
和
7
组成的数
.
【例
10
】求证：对 于任意的
8
个自然数，一定能从中找到
6
个数
a,b,c,d,e, f
，使得
（
a-b）（c - d）（e - f）
是
105
的倍数.
【巩固】 任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除 、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为

105
的倍数.
【巩固】 （
2008
年中国台湾小学数学竞赛决赛（一）在
抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被
100
张卡片上不重复地编上
1~
100
，至少要随意
12
整除？
【例
11
】把
1
、
2
、
3
、…、
10
这十 个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之 和不小于
17
.
【巩固】 圆周上有
2000
个点，在其上任意地标上
0,1,2, |||,1999
（每一点只标一个数，不同的点标上不同
的数）.证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于
2999
【例
12
】证明：在任意的
6
个人中必有
3
个人， 他们或者相互认识，或者相互不认识.
【巩固】 平面上给定
6
个点，没有
3
个点在一条直线上•证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中, 一定有一个三角形，它的最
大边同时是另外一个三角形的最小边.
【巩固】 假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好 后，问你能不能找到一个由这
些线构成的三角形，使三角形的三边同色？
【巩固】 平面上有
17
个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干
个三角形•证明：一定有一个三角形三边的颜色相同.
【例
13
】上体育课时，
21
名男、女学生排成
3
行
7
列的队形做操•老师是否总能从队形中划出一个长方 形，使得站在这个长方形
4
个角上的学生或者都是男生，或者都是女生
如果不能，请举出实例.
？
如果能，请说明理由;
【例
14】
8
个学生解
8
道题目.
（
1）
若每道题至少 被
5
人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被 过两个学生中的一个解
出.
构造一个例子说明这点
•
（
2）
如果每道题只有
4
个学生解出，那么
（
1）
的结论一般不成立.试
【巩固】 试卷上共有
4
道选择题，每题有
3
个可供选择的答案•一群学生参加考试，结果是对于其 中任何
3
人，都有一个题目的答
案互不相同•问参加考试的学生最多有多少人
？

(2) 求抽屉
【例
15
】把十只 小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔?
【例
16】把
125
本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少
多少人？
4
本书，那么，这个班最多有
【巩固】 某次选拔考试，共有
1123< br>名同学参加，小明说：“至少有
10
名同学来自同一个学校.”如果他 的说法是正确的，那么最
多有多少个学校参加了这次入学考试？
【巩固】
100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于
12
个
.
【例
17
】某班有
16
名学生 ，每个月教师把学生分成两个小组•问最少要经过几个月，
两个学生总有某个月份是分在不同的小组里
才能使该班的任意
？
(3) 求苹果
【例
18
】班上 有
50
名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到 不少于两本书？
【巩固】 班上有
28
名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到 不少于两本书？
【巩固】 有
10
只鸽笼，为保证至少有
1
只鸽笼 中住有
2
只或
2
只以上的鸽子.请问：至少需要有几只鸽子?
【巩固】 三年级二班有
43
名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以 同时借两本书？
【例
19
】海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在
140
厘米到
150
厘米之间（包括
140
厘米到
150
厘米），那么，至少从多少个学生中保证能找到
4
个人的身高相同？
【例
20
】一次数学竞赛出了
10
道选择题，评分标准为：基础分
10
分，每道题答对得
3
分，答错扣
1
分, 不答不得分。问：要保证

至少有
4
人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？
【巩固】（第十届《小数报》数学竞赛决赛）一次测验共有
10
道问答题，每题的评分标准是：回答完全
0
分.至少 ________ 人参加 正确，得
5
分；回答不完全正确，得
3
分，回答完全错误或不回答，得
这次测验，才能保证至少有
3
人得得分相同.
（二八构造抽屉利用公式进行解题
【例
21< br>】在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以 从口袋中随意取出
2
个球，
那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一 样•你能说明这是为什么吗？
【巩固】 在一只口袋中有红色与黄色球各
4
只，现有
4
个小朋友，每人从口袋中任意取出
2
个小球，请
你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样.
【巩固】 篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果, 那么至少有多少个小朋友才能
保证有两个小朋友拿的水果是相同的？
【巩固】学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，
前来借阅，每人都借了
2
本•请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？
现有
4
位小朋友
【巩固】
11
名学生到老师家借书，老师 的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借 两本不同类的书，最少借一
本•试说明：必有两个学生所借的书的类型相同
【巩固】 幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问: 至少有多少个小朋友去拿，才
能保证有两人所拿玩具相同？
【巩固】 体育用品的仓库里有许多足球、 排球和篮球，有
66
个同学来仓库拿球， 要求每个人至少拿一个,
最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？

【巩固】 幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要 有几个小朋友才能保证有两
人选的玩具是相同的？
【巩固】 篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果, 那么至少有多少个小朋友才能
保证有两个小朋友拿的水果是相同的？
【例
22
】红、蓝两种颜色将一个
2 5
方格图中的小方格随意涂色 否存在两列，它
（见下图），每个小方格涂一种颜色. 是
们的
小方格中涂的颜色完全相同？
第一行
第二行

【例
23
】将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色. （每一列的三小格涂的颜色不相同） ，不论如何涂色,
其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？








【例
24
】从
2
、4
、
6
、
8
、 、
50
这
25
个偶数中至少任意取出多少个数， 才能保证有
2
个数的和是
52
？
【巩固】 证明：在从
1
开始的前
10
个奇数中任取
6
个，一定有
2
个数 的和是
20.
【巩固】 从
1
,
4
,
7
,
10
,…，
37
,
40
这
14
个数中任取
8
个数，试证：其中至少有
2
个数的和是
41.
【巩固】 从
1
,
2
,
3
,
差为
50
。

,
100
这
100
个数中任意挑出
51
个数来，证明在这
51
个数中，一定有两个数的
【巩固】 请证明：在
1
,
4
,
7
,
10
,…，
100
中任选< br>20
个数，其中至少有不同的两组数其和都等于
104.
【巩固】 从1
、
2
、
3
、
4
、…、
19
、
20
这
20
个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两 个数，它们的差是
12
.
【巩固】 （小学数学奥林匹克决赛）从
1
,
2
,
3
,
4
，…，
1988
,
1989
这些自然数中，最多可以取 _____________________ 个
数，其中每两个数的差不等于
4
.

【巩固】 从
2
、
4、
6
、…、
30
这
15
个偶数中，任取
9
个数，证明其中一定有两个数之和是
34
.
【例
25
】（北京市第^一届“迎春杯”刊赛）从
1
,
2
,
3
,
4
,…，
1994
这些自然数中，最多可以取 ________________________ 个
数，能使这些数中任意两个数的差都不等于
9
.
【巩固】
（
南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛
数种没有两数的差是
5
的倍数.
）
从
1
至
36
个数中，最多可以取出―个数，使得这些
【例
26
】（
2008
年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）从
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
、
10
、
11
和
12
中至多选出 ___________ 个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的
2
倍.
【巩固】 从
1
到
20
这
20
个数中，任取
11
个不同的数， 必有两个数其中一个是另一个数的倍数.
【例
27
】从
1
,
3
,
5
,
7
,…，
97
,
99
中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另 个数的倍数
？
【例
28
】从整数
1
、
2
、
3
、 …、
199
、
200
中任选
101
个数，求证在选出的这些 自然数中至少有两个数, 其中的一个是另一个的倍数

.
【例
29
】从
1
,
2
,
3
,……
49
,
50
这
50
个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被
则最多能取出多少个数？
7
整除,
【例
30
】从
1
,
2
,
3
,…，
99
,
100
这
100
个数中任意选出
51
个数.证明：
（
1）
在这
51
个数中，一定有 两个数互质；
（
2）
在这
51
个数中，一定有两个数的差等于
个数，它们的最大公约数大于
50
;
（3）
在这
51
个数中，一定存在
9
1
.

【例
31
【例
32
【例
33
【例
34
【例
35
【巩固】
【巩固】
【巩固】
【巩固】
【例
36
【巩固】
【巩固】
】有
49
个小孩，每人胸前有一个号码，号码从
1
到
49
各不相同•现在请你挑选若干个小孩，排 成一个圆圈，使任何相
邻两个小孩的号码数的乘积小于
100
，那么你最多能挑选出多少个孩子
］要把
61
个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装
5
个乒乓球，问：至少有多少
个盒子中的乒乓球数目相同？
］将
400
本书随意分给若干同学， 但是每个人不许超过
11
本，问：至少有多少个同学分到的书的
本数相同？
］有苹果和桔子若干个，任意分成
5
堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶 数？
］在长度是10
厘米的线段上任意取
11
个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于
1
厘米?
在
1
米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于
25
厘米.
试说明在一条长
100
米的小路一旁植树
101
棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过
1
米.
（
《小数报》数学竞赛初赛试题
）
在
20
米长的水泥阳台上放
11
盆花，随便怎样摆放，至少有几
盆花之间的距离不超过
2
米.
在
20
米长的水泥阳台上放
12
盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于
2
米.
］在边长为
3
的正三角形内，任意放入
10
个点，求证：必有两个点的距离不大于
1
.

边长为
1
的等边三角形内有
5
个点，那么这
5
个点中一定有距离小于
0.5
的两点
.
在边长为
1
的正方形内任意放入九个点， 求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面 积不超过
0.125

【巩固】 在边长为
3
米的正方形中，任意放入
28
个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的四边形的 面积不超过
1
平方米.
【巩固】 在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。证明：在以这五点为顶点的三角形 中，至少有一个的面积小于矩
形面积的四分之一。
【例
37
】在一个直径为
2
厘米的圆内放入七个点，请证明一定有两个点的距离不大于
1
厘米
【巩固】 平面上给定
17
个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于
有
9
个点可以落在同一半径为
1
的圆内。
1
,证明：在这
17
个点中必
【例
38
】
9
条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为
直线中至少有
3
条通过同一个点。
D
F
C

【例
39
】如图，能否在
8
行
8
列的方格表的每一 个空格中分别填上
对角线上
8
个数的和互不相同？并说明理由.
1
,
2
,
3
这三个数，使得各行各列及































乙

、

















7









s




N
【巩固】 在
8 8
的方格纸中，每个方格纸内可以填上
1L 4
四个自然数中的任意一个，填满后对每个
2 2
“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？
【巩固】 用数字
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
填满一个
6 6
的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数 字，将每个
2 2
正方格内的
四个数字的和称为这个
2 2
正方格的“标示数”.问：能否给出-

种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由.


【巩固】 能否在
10
行
10
列的方格表的每个空格中分别填上
1
，
2
，
3
这三个数之一，使得大正方形的每
行、每列及对角线上的
10
个数字之和互不相同？对你的结论加以说明.
【例
40
】（南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛
1
只、或
3
只、或
4
只盘中的全部
糖果，也可取出
2
只相邻盘中的全部糖果
•
要使
1
至
13
粒糖果全能取到，四只盘中应各有 粒糖果
•
把各只盘中糖果的粒数
填在下图②中
•
只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果，每次可取出



【巩固】
（
南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛
拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果
D
卷第
12
题
）< br>如右图
A
、
B
、
C
、
D
四只小盘
•
每次可取出
1
只、或
3
只、或
4
只盘中 的全部糖果，也
可取出
2
只相邻盘中的全部糖果
•
这样取出的糖果 数最多有几种？请说明理由

【例
41
】如右图，分别标有数字
1 ,2
川
（,8
的滚珠两组，放在内外两个圆环上， 开始时相对的滚珠所标的数
字都不相同•当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同 的滚珠相对•

【巩固】
8
位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条， 上面分别写着这
8
位小朋友
的名字•开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经 过适当转动圆桌，一定能使
至少两位小朋友恰好对准自己的名字.
【例
42
】时钟的表盘上按标准的方式标着
恰好取出
3
个覆盖整个钟面的全部
1
,
2
,
3
,…，
11
,
12
这
12
个数，在其上任意做
n
个
120
°的
•如果从这任做的
n
个扇形中总能

扇形，每一个都恰好覆盖
4
个数，每两个覆盖的数不全相同
12
个数，求
n
的最小值.

【巩固】
（
2009
年清华附中入学测试题
）
如图，在时钟的表盘上 任意作
9
个
120
°的扇形，使得每一个扇形 都恰好覆盖
4
个数，
且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到
整个表盘上的数•并举一个反例说明，作
3
个扇形，恰好覆盖
8
个扇形将不能保证上述结论成立 •

模块三、最不利原则
【例
43
】（
2008
年第六届“走 进美妙的数学花园”中国青年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛）
“走美”主试委员会为三〜八年级准备决赛试题•每个年级
各年级都不同•如果每道题出现在不同年级，最多只能出现
道决赛试题.
12
道题，并且至少有
8
道题与其他
3
次.本届活动至少要准备
【例
44
】有一个布袋中有
40
个相同的小球，其中编上号码
出多少个小球，才能保证其中至少有
1
、
2
、
3
、
4
的各有
10
个，问：一次至少要取
3
个小球的号码相同？
【巩固】 有一个布袋中有
5
种不同颜色的球，每种都有 证其中至少
有
3
个小球的颜色相同？
20
个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保
【巩固】（
2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛）有红、黄、白三种颜色的小球各
放在一个布袋中，一次至少摸出 ________________ 个，才能保证有
5
个小球是同色的?
10
个，混合
【巩固】 黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜 色的筷子？
【巩固】 一个口袋中装有
500
粒珠子，共有
5
种颜色，每种颜色各
100
粒。如果你闭上眼睛，至少取出 多少粒珠子才能保证其中
有
5
粒颜色相同？
【例
45
】黑色、白色、黄色的筷子各有
8
根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的
两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？
【巩固】 （第六届《小数报》数学竞赛初赛）有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄
筷子、紫筷子和花筷子各
25
根。在黑暗中至少应摸出 __________________ 根筷子，才能保证摸出的筷子至少
有
8
双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双） 。
【例
46< br>】有红、黄、蓝、白
4
色的小球各
10
个，混合放在一个布袋里.一次 摸出小球
几个小球的颜色是相同的？
8
个，其中至少有
【例
47
】两个布袋各有
12
个大小一样的小球， 且都是红、白、蓝各
4
个。从第一袋中拿出尽可能少的球, 但至少有两种颜色一样的
放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第 一袋中每种颜色的球不少于
3
个。这时，两袋中各有
多少个球？

【例
48
】一个玻璃瓶里一共装有
44
个弹珠，其中：白色的
2
个，红色的
3
个，绿色的
4
个，蓝 色的
5
个, 黄色的
6
个，棕色的
7
个，黑色的
8
个，紫色的
9
个.如果要求每次从中取出
得到
2
个相同颜色的弹珠，请问最多需要取几次？
1
个弹珠，从而
【巩固】 一个口袋里分别有
4
个红球，
7
个黄球，
8
个黑球，为保证取出的球中有
少要取多少个小球？
6
个球颜色相同，则至
【例
49
】（
2008
年中国台湾小学数学竞赛选拔赛复赛）在
100
张卡片上不重复地编写上
1~
100
，请问至
少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被
4
整除？ 【例
50
】一副扑克牌，共
54
张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证 ：⑴至少有
四种花色的牌都有；⑶至少有
5
张牌的花色相同；⑵
3张牌是红桃.
（
4）
至少有
2
张梅花和
3
张红 桃.
【巩固】南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛
同。
C
卷、
D
卷第
11
题）一副扑克牌共
54
张，其中
4
张牌的点数相
1L13
点各有
4
张，还有两张王牌，至少要取出 _______________ 张牌，才能保证其中必有
【例
51
】（
2006
年华罗庚金杯数学邀请赛）自制的一副玩具牌共计
必定有
2
张牌的点数和颜色都相同.（
2
）如果要求一次抽出的
52
张（含四种牌：红桃、红方、黑
张牌，才能保证其中桃、黑梅.每种牌都有1
点，
2
点，…，
13
点牌各一张）.洗好后背面向上放好，⑴ 一次至少抽 取
牌中必定有
3
张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取 _________________________ 张牌。
【巩固】一幅扑克牌有
54
张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有
2
张牌有相同的点数?