抽屉原理,鸡兔同笼
畅想未来的作文-学生会宣传部
执友教育●海珠校区
个 性 化 辅 导 教 案
授课时间：
年级： 小学六年级
科目：数学
课题： 抽屉原理，鸡兔同笼
教学
目标
重点
难点
了解抽屉原理和鸡兔同笼的原理，并解决实际问题。
备课时间：
学生姓名:
老师姓名：林老师
解决抽屉原理和鸡兔同笼的应用题
抽
屉 原 理
【知识要点】
把3个苹果放在2个抽屉里，那么可以肯定一定存在一个
抽屉至少放了2个苹果；把
4个苹果放在3个抽屉里，那么可以肯定一定存在一个抽屉至少放了2个苹果
；5只鸽子
教
学
内
容
【知识要点】
鸡兔同笼问题五种基本公式
1．已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（1）（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-
兔数=鸡数。
（2）（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
飞进4个笼子，那么一定有一个笼子飞进两只鸽子；10条鱼放进三个
鱼缸里，肯定存在
一个鱼缸放了至少4条鱼。以上四个例子所表述的数学原理就是“抽屉原理”。
根据抽屉原理，可以得到以下两个结论：
1．如果把
n
+1件东西放入
n
个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少有2件东西。
2．把
K件东西放入N个抽屉中，当K能被N整除时，那么一定有一个抽屉至少会有
KN件东西；当K不能被N
整除时，则一定有一个抽屉至少会有[KN]+1件东西。（“[A]”
表示取一个不大于数A的最大整
数，如：[32]=[1.5]=1，[19]=0。）
鸡 兔 同 笼
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2．已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（1）（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
（2）（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
3.
已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
(1)（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=
兔数；
总头数-兔数=鸡数。
(2)（每只兔的脚数×总头数-
鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=
鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
4. 得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
(1)（1只合格品得分数×产品总数-
实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合
格品扣分数）=不合格品数。
(2) 总产品
数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分
数+每只不合格品扣分数）=
不合格品数。
5.
鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面
的公式：
(1)〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔
脚数之差）〕÷
2=鸡数；
(2)〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡<
br>兔脚数之差）〕÷2=兔数。
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【例题】
例1 把5个苹果放入3个抽屉里面，问至少有几个苹果在同一个屉子里面？
例2 黑色、黄色、白色袜子分别有
5只、6只、7只，相同颜色的袜子两只为一双。如果
闭上眼睛，保证从中选出两双袜子，至少要取多少
只袜子？(两只同颜色的为一双）
例3 一个口袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有2次所摸的结果是一
样的，
至少要摸多少次？
例4
从一副扑克牌中（包括大、小王）至少要取出多少张牌才能保证有4张牌的花色是
一样的。
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例5 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
例6
鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问：鸡、兔各有多少
只？
例7
甲、乙两人进行数学比赛，规定答对一题，甲得5分，乙得6分，；答错一题，
甲
扣2分，乙扣3分。两人各算了10道题，共对了15道题，且 甲比乙多得19分。问
甲、
乙各做对几道题？
例8 有5
0个学生，他们穿的裤子是白色的或黑色的，上衣是蓝色的或红色的，若有14
人穿的是蓝色上衣、白色
裤子，31人穿黑裤子，18人穿红上衣，那么穿红上衣、黑裤子
的学生有多少人？
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例9 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（
2002
年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年
龄的3倍时，是公元哪一年？
【课后练习】
1．某班40名学生中，年龄最大的13岁，最小的11岁。
求证：其中必有两个同学是同年
同月出生的。
2．六（一）班有43名学生报名参加数学、美术、书法三个课外活动小组，每人可以参加<
br>一个组，两个组或者三个组。问这些学生中至少有几个人参加了完全相同的组。
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3. 黑色、黄色、白色袜子分别有5只、6只、7只，相同颜色的袜子两只为一双。如果闭
上
眼睛，保证从中选出两双相同颜色的袜子，至少要取多少只袜子？
4．1，2，3，„，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都
不能被7整除，
最多可以取多少个数？
5．把5张红卡片，7张绿卡片，11张黄卡片，12张白卡片放入抽屉里：
（1）保证各种颜色卡片都拿到，至少要在抽屉里取出多少张卡片？
（2）保证取到的卡片中至少有4张同颜色卡片，至少要从抽屉里取出多少张卡片？
6.一副扑克牌共54张（包括大、小王）问至少抽出多少张才能保证有3张牌的点数一样。
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7. 一些科学家参观一个学术讨论会，他们每人只会英语、俄语、德语、法语、日语、拉<
br>丁语中的两门语言，至少有多少人参加讨论会，才能保证有两人所说的外语相同。
8．从1、3、5、7„„99这些数中最多可以取出多少
个数，使其中任意两个数都不存在倍
数关系。
9．一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一
共
有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
10．小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小
华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？
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11. 东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但
不得分，
还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分
，他们三人共
答对多少题？
12.某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5
元，损坏一个的话
不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。问、共
损坏了多少只暖瓶？
13．
14
．小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出
多少元？
鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？
复习内容
及
作 业
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