手链编织方法-宁德师范高等专科学校

小升初奥数必备的34个公式大全
现在的奥数在孩子们小升初择名 校中起着越来越大的
作用，小编总结了小升初中常考的34个奥数知识点，分享
给大家。
34个小学奥数必考公式
1、和差倍问题：
和差问题和倍问题差倍问题
已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的
差与倍数
公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系
公式①2=较小数
较小数+差=较大数
和-较小数=较大数
②2=较大数
较大数-差=较小数
和-较大数=较小数和=小数
小数倍数=大数
和-小数=大数差=小数
小数倍数=大数
小数+差=大数
关键问题求出同一条件下的
和与差和与倍数差与倍数

2、年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3、归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个单一量，题目一般
用照这样的速度等词语来表示。
关键问题：
根据题目中的条件确定并求出单一量；
4、植树问题：
基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树 ，两端都不植树在直线或者
不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树
基本公式棵数=段数+1
棵距段数=总长棵数=段数-1
棵距段数=总长棵数=段数
棵距段数=总长
关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5、鸡兔同笼问题：
基本概念：
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设
错的那部分置换出来；

基本思路：
①假设，即假设某种现象存在：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是
多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的
原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数=
②把所有兔子假设成鸡：兔数=
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6、盈亏问题：
基本概念：
一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按
照另一种标准分组，又产生一种 结果，由于分组的标准不同，
造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的
总量。
基本思路：
先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成
结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根
据题意求出对象的总量。
基本题型：

①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数=两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数=两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数=两次每份数的差
基本特点：
对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：
确定对象总量和总的组数。
7、牛吃草问题：
基本思路：
假设每头牛吃草的速度为 1份，根据两次不同的吃法，
求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可
确定草 的生长速度和总草量。
基本特点：
原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：
确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=；
总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；

8、周期循环与数表规律：
周期现象：
事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：
确定循环周期。
闰年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份
必须能被400整除；
平年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不
能被400整除；

9、平均数：
基本公式：
①平均数=总数量总份数
总数量=平均数总份数
总份数=总数量平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.

②基准数法：根据给出 的数之间的关系，确定一个基准
数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以
基准 数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差
的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平 均数和基
准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②
10、抽屉原理：
抽屉原则一：
如果把个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至
少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三
个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观察上面四种放物体 的方式，我们会发现一个共同特
点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说
必有 一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：
如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一
个抽屉至少有：
①k=[nm]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=nm个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：
[X]表示不超过X的最大整数。

例[]=4；[]=0；[]=2；
关键问题：
构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而
后依据抽屉原则进行运算。
11、定义新运算：
基本概念：
定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种
基本运算。
基本思路：
严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为
加减乘除的运算，然后按照基本 运算过程、规律进行运算。
关键问题：
正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：
①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12、数列求和：
等差数列：
在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一
列数，就叫做等差数列。
基本概念：
首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；

项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.
基本思路：
等差数 列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，，通项公
式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出 第四个；求
和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四
个。
基本公式：
通项公式：an=a1+d；
通项=首项+公差；
数列和公式：sn，=n2；
数列和=项数2；
项数公式：n=d+1；
项数=公差+1；
公差公式：d=)；
公差=；
关键问题：
确定已知量和未知量，确定使用的公式；
13、二进制及其应用：
十进制：

用0～9十个数字表示 ，逢10进1；不同数位上的数字
表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。

=An10n-1+ An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An
-610 n-7++A3102+A2101+A1100
注意：N0=1；N1=N
二进制：
用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表
示不同的含义。

=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An- 42n-5+An-62n-
7
++A322+A221+A120
注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的 特点，用2连续去除这个数，
直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即
可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再
找不大于这个差的2的n次方， 依此方法一直找到差为0，
按照二进制展开式特点即可写出。

14、加法乘法原理和几何计数：
加法原理：
如果完成一件任务有n类方 法，在第一类方法中有m1
种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法，在第n类
方法中有 mn种不同方法，那么完成这件任务共有：
m1+m2.......+mn种不同的方法。
关键问题：
确定工作的分类方法。
基本特征：
每一种方法都可完成任务。
乘法原理：
如果完成一件任务需要分成n个步 骤进行，做第1步有
m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方
法不管前面n -1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那
么完成这件任务共有：m1m2.......mn种不 同的方法。
关键问题：
确定工作的完成步骤。
基本特征：
每一步只能完成任务的一部分。
直线：
一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的
轨迹。

直线特点：
没有端点，没有长度。
线段：
直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：
有两个端点，有长度。
射线：
把直线的一端无限延长。
射线特点：
只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数=1+2+3++；
②数角规律=1+2+3++；
③数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：
④数长方形规律：个数=11+22+33++行数列数
15、质数与合数：
质数：
一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫
做质数，也叫做素数。
合数：
一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫
做合数。
质因数：

如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个
数的质因数。
分解质因数：
把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因
数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的
结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：
N=，其中a1、a2、a3an都是合数N的质因数，且a1 16、
约数与倍数：
约数和倍数：
若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a
的约数。
公约数：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大
的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：
1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是
互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约
数。
4、几个数都乘以一个自 然数m，所得的积的最大公约数

等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公约数有：1、2、3、6；
那么12和18最大的公约数是：6，记作=6；
求最大公约数基本方法：
1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数
连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整
除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小
的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48；
18的倍数有：18、36、54、72；
那么12和18的公倍数有：36、72、108；
那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；
最小公倍数的性质：
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个
数的乘积。

求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、
分解质因数的方法
17、数的整除：
基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一 个自然数b，得到一
个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能
整除a，记作b |a。
2、常用符号：整除符号|，不能整除符号；因为符号∵，
所以的符号；
整除判断方法：
1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、
25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、
125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组
成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被
7整除。
6.能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组
成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11
整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整
除。
7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组
成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被
13整除。
整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么与也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被
b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被
c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小
公倍数整除。
18、余数及其应用：
基本概念：
对任意自然数a、b、q、r，如果使得ab=qr，且0 24、

比和比例：
比：
两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前
项，比号后面的数叫比的后项。
比值：
比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。
比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或
比例的性质：
两个外项积等于两个内项积，ad=bc。
正比例：
若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍，则A与B
成正比。
反比例：
若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍，则A与B
成反比。
比例尺：

图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：

把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
25、综合行程：
基本概念：
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时
间、路程三者之间的关系.
基本公式：
路程=速度时间；路程时间=速度；路程速度=时间
关键问题：
确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程
追及问题：追及时间=路程差速度差
流水问题：顺水行程=顺水时间
逆水行程=逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=2
水速=2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公
式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公
式。
主要方法：画线段图法

基本题型：
已知路程、时间、速度中任意两个量，求第三个量。
26、工程问题：
基本公式：
①工作总量=工作效率工作时间
②工作效率=工作总量工作时间
③工作时间=工作总量工作效率
基本思路：
①假设工作总量为1；
②假设一个方便的数为工作总量，利用上述三个基本关
系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
关键问题：
确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
27、逻辑推理：
条件分析假设法：
假设可能情况中的 一种成立，然后按照这个假设去判
断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成
立 的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数
成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是 奇数。
条件分析列表法：
当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时， 就需要
进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在

一个长方形表 格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情
况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
条件分析图表法：
当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个< br>对象之间的关系，有连线则表示是，有等肯定的状态，没有
连线则表示否定的状态。例如A和B两 人之间有认识或不认
识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。
逻辑计算：
在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要
进行相应的计算，根据计算的结 果为推理提供一个新的判断
筛选条件。
简单归纳与推理：
根据题 目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方
法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系 式，
从而得到问题的解决。
28、几何面积：
基本思路：
在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一
般需要对图形进行割补，平移、 旋转、翻折、分解、变形、
重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需
要掌握和 记忆一些常规的面积规律。
常用方法：

1.连辅助线方法
2.利用等底等高的两个三角形面积相等。
3.大胆假设。
4.利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的%。
29、时钟问题快慢表问题：
基本思路：
1、按照行程问题中的思维方法解题；
2、不同的表当成速度不同的运动物体；
3、路程的单位是分格；
4、时间是标准表所经过的时间；
5、合理利用行程问题中的比例关系；
30、时钟问题钟面追及：
基本思路：
封闭曲线上的追及问题。
关键问题：
①确定分针与时针的初始位置；
②确定分针与时针的路程差；
基本方法：
①分格方法：

时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格 我们称为1
分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，
故分针每分钟走1分格 ，时针每分钟走112分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周 是360，分针每分钟转
36060度，即6，时针每分钟转36012X60度，即12度。
31、浓度与配比：
经验总结：
在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合
的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
溶质：溶解在其它物质里的物质叫溶质。
溶剂：溶解其它物质的物质叫溶剂。
溶液：溶质和溶剂混合成的液体叫溶液。
基本公式：
溶液重量=溶质重量+溶剂重量；
溶质重量=溶液重量浓度；
浓度=溶质溶液100%=溶质100%
经验总结：
在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合
的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
32、经济问题：
利润的百分数=成本100%；

卖价=成本；
成本=卖价；
商品的定价按照期望的利润来确定；
定价=成本；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息=本金利率期数；
含税价格=不含税价格；
33、不定方程：
一次不定方程：
含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于
它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；
常规方法：
观察法、试验法、枚举法；
多元不定方程：
含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯
一；
多元不定方程解法：
根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知
数，这样 就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二
元一次不定方程解即可；
涉及知识点：

列方程、数的整除、大小比较；
解不定方程的步骤：
1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；
5、确定特征；6、确定答案；
技巧总结：
A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特
征明显的未知数， 同时考虑用范围小的未知数表示范围大的
未知数；
B、消元技巧：消掉范围大的未知数；
34、循环小数：
把循环小数的小数部分化成分数的规则：
①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数 字
组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节
的位数相同，最后能约分的再约分 。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节
以前的小数部分的数字组成 的数与不循环部分的数字所组
成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环
节的位 数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数
相同。
分数转化成循环小数的判断方法：
①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是

混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因
数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
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