(完整版)小学奥数数学公式集汇总
淮阴师院-北岳职业技术学院
小学奥数知识总结手册
和差倍问题
已知条件
公式适用范围
和倍问题 差倍问题
几个数的和与倍数 几个数的差与倍数
已知两个数的和，差，倍数关系
①(和－差)÷2=较小数
较小数＋差=较大数
和÷(倍数＋1)=小数 差÷(倍数-1)=小数
和－较小数=较大数
小数×倍数=大数 小数×倍数=大数
②(和＋差)÷2=较大数
和－小数=大数
小数＋差=大数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
求出同一条件下的
和与差 和与倍数 差与倍数
和差问题
几个数的和与差
公式
关键问题
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样
的速度”……等词语来
表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
植树问题
在直线或者不封
在直线或者不封在直线或者不封闭
闭的曲线上植封
闭曲线
基本类型 闭的曲线上植树，的曲线上植树，只有
树，两端都不植上植树
两端都植树 一端植树
树
棵数=段数－1
棵数=段数＋1 棵数=段数
基本公式 棵距×段数=总
棵距×段数=总长 棵距×段数=总长
长
关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
1
盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照
另一种标准分组，又产生
一种结果，由于
分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两
种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系
求出参加分配的总份数，然后
根据题意求出对象的总量．
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
牛吃草问题
基本思路：假设
每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；
再找出造成这种差异的原
因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
设定1头牛1天吃草量为1份。
（1）草每天的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-
相应的牛头数×吃的
较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）；
（2）草的原有量=（牛头数-草每天的生长量）×吃的天数；
（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数一草每天的生长速度）；
（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草每天的生长速度。
平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系
，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者
中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数
与基准数的差；再求出所有差的和；再求出
这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是
所求的平均数，具体关系见基本
公式②
2
抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2
个物体，也
就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[nm ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=nm个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思
路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照
基本运算过程、规
律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a
1
表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用a
n
表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用
Sn
表示．
基本思路：等差数列中涉及五个量：a
1
,a
n
, d,
n,
s
n
,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，
就可求
出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：a
n
= a
1
+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1) ×公差；
数列和公式：s
n
,=
(a
1
+ a
n
)×n÷2；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n= (a
n
+
a
1
)÷d＋1；
项数=（末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：d
=（a
n
－a
1
）；
）
÷（n－1）
公差=（末项－首项）÷（项数－1）；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
加法乘法原理和几何计数
加法
原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m
1
种不同方法，在第二类方法
中有m
2
种不同方法……，在第n类方法中有m
n
种不同方法，那么完成这
件任务共
有：m
1
+ m
2
.......
+m
n
种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，
做第1步有m
1
种方法，不管第1步用
3
哪一种
方法，第2步总有m
2
种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有
m
n
种方法，那么完成这件任务共有：m
1
×m
2
.......
×m
n
种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；
②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；
③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
数的整除
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，
而且没有余数，那么叫做
a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.
能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.
能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.
能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2.
如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.
如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.
如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
4
综合行程
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）
追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间
逆水行程=（船速-水速）×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法
基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、
速度差）
中任意两个量，求第三个量。
工程问题
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们
完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上
述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间
.
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评：合久必分，分久必合。
逻辑推理
基本方法简介：
①条件分析
—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设
条件矛盾的情况，说明
该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a
是偶数成立，在判断过程中出现了
矛盾，那么a一定是奇数。
②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需
要进行列表来辅助
分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示
不同的
对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
③条件分析——图表法
：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关
系，有连线则表示“是，有”等肯
定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之
间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识
，没有表示不认识。
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计
算，根据计
算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的
特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况
推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而
得到问题的解决。
5
简单方程
代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。
方程：含有未知数的等式叫方程。
列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等式性质：等式两边同时加上或减
去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除
0），等式不变。
移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；
移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
加去括号规则：
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里
面的运算符号都不变；如果
括号前面是“－”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；
括号里面的数前没有“+”或“－”
的，都按有“+”处理。
移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。
乘法分配率：a(b+c)=ab+ac
解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解；
方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。
解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤。
消元的方法：①加减消元；②代入消元。
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