伊斯兰教斋月-后进生转化工作计划

一、十字交叉法
十字交叉法，适用题型 溶液混合问题, 增长率问题, 收益率问题, 平均数问题等
此问题特点，有两类互不影响的平行问题，如两个班，两块地。判断形式是
如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b 然后A和B按照某种条件混合在一起
形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交
叉法.
判断式: A*a+B*b=(A+B)*c=C*c
但一定注意，A、B性质必须相同，即A、B是可加的
A c-b
c
B a-c
或者说A:B=(c-b):(a-c)
例题如下
【例1】一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（ ）克。
A.14.5 B.10 C.12.5 D.15
【解析】假设加盐x克, 15％的盐水200克, 100%的盐x克, 混合成20%的200+x. 满足:
15%*200+100%*x=20%*(200+x),所以可以用十字交叉法.
200 15% 100%-20%
20%
x 100% 20%-15%
解出x=12.5
【例2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的 13种上超级水
稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变 ，则
超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（ ）。
【解析】假设超级水稻的产量是x, 普通水稻的产量是1; 超级水稻是13, 普通水稻是23;
产量分别是x, 1; 那么混合就是1,产量是1.5,满足13*x+23*1=(13+23)*1.5, 所以可以
利用十字交叉法.
13 x 1.5-1
1.5 , (13) (23)=(1.5-1)(x-1.5). 解出x=2.5, 比是2.5:1=5:2.
23 1 x-1.5
二、钟表相关问题
1、追及问题
时针0.5°min；分针6°min
分针0.1°s；秒针6°s
注意点，计算一段时间内表针重合次数有两点应注意的地方
以时针和分针12个小时内重合几次计算为例，设相交次数为n
正常情况下，一小时之内，时钟分针时针会重合一次，成为直线两次（含一次重合）
n×360=（6-0.5）×12×60
这是时针分针一开始重合使得计算公式，如果一开 始时针分针并未重合，则应在公式左边加
上顺时针分针到时针的角度差
如果时针分针一开始重 合，要分清题目是否包括这第一次重合，如果包括，结果是n+1,（除
非题目明确说不包括，则视为包 括）

2、坏钟问题
关键问题是比例问题，易错点是经过时间是标准时间还是坏钟时间，二者的除数是不一样的
坏 钟时间与标准时间的比例关系：每小时快N分钟，则标准时间的1小时即60分钟中，快
钟走（60+N ）分钟，快钟时间∶标准时间=（60+N）∶60
如果过去时间是标准时间T1所求时间T2是坏钟时间，则T2=T1÷[60(60+N)]
如果过去时间是坏钟时间T1所求时间T2是标准时间，则T2=T1÷[(60+N)60]
另有一小知识点
表A表B表C，其中表C是标准时间，表A比表B快30秒，表B比表C慢3 0秒，则表A
时间与表C是不一样的，这是因为他们与标准时间的比值不一样，设表B经过了Tb秒，则
表A经过了Ta=Tb÷[3600(3600+30)]；同样表C经过了Tc=Tb÷[3600( 3600-30)]因此可
以看出Ta≠Tc，所以表A的时间也不等于表C的时间。
三、日期问题
易错点，每隔N天和每N天是不一样的，每隔N天相当于每N+1天
已知某日星期数，求其后（前）某一天星期数，则计算出相差天数，除以七，如能除尽，则
星期数相同， 不能加上（减去）余数，则为所求那一天的星期数，（需再加上所求日期的那
一天）
已知某年 某日的星期数，求其后（前）某一年同一天的星期每数，差一年，则加上（减去）
1,如果其中包含闰二 月，则加上两天
值得注意的是，每隔28年，星期数会重合，并且，如果相隔年份过长，多余天数也可 以整
除七用通过计算余数计算星期数
一般考题需要以上两种算法同时运用
特殊情况
同一年不同月份同一日期，已知星期数+（相隔月份天数-28）×所隔月份数+所求日期那一
天
平年2月不会有任何一个星期数为出现五次
如果是31天的月，出现五次的星期必然是该 月的1号、2号或3号，同理30的月是1号
或2号，29天则只能是1号
平年为52个星期零1天；闰年为52个星期零2天
因此平年的第一天和最后一天是同一个星 期数，因此这个星期数唯有53个，而闰年则要星
期数加上一天，会有两个星期数为53
四、抽屉原理
第一抽屉原理（至少）：把多于（m×n）各元素放到n个抽屉中，则至少有1 个抽屉中元
素多于（m+1）个
第二抽屉原理（至多）：把（mn-1）各元素放到n个抽屉 中，则必有1个抽屉中元素至多
（m-1）个
抽屉原理的难点是判断有几个抽屉
第一抽屉原理（至少）在行测中最常见，其考虑问题的思路是最差情况
判断抽屉数目：所谓抽屉，就是题目中用来区分元素的
2004年国家公务员考试行政职业能 力测验真题B类卷-48题）：有红、黄、蓝、白珠子各
10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子 有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

其中珠子的颜色红、黄、蓝、白共4种，题目是求颜色相同的珠子 ，因此，抽屉为颜色，根
据第1抽屉原理，要保证至少有一个抽屉（颜色）中有2（m+1）个珠子，则 至少要抽出（1×4）
+1共5个珠子
100名学生订阅甲、乙、丙三种杂志，有人订阅1种 ，有人订阅2种，有人订阅3种，那么
至少有多少人，至少有多少人订阅的杂志相同
从题目可 知，订阅杂志相同是区分不同元素的关键，不同的订阅方法共（C1,3+C2,3+C3,3）
=7种 ，因此抽屉为7个，100=14×7+2.因此，有第二抽屉原理可知，至少有一个抽屉多于
15
五、比赛积分问题
1、比赛场次问题：
（1）淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1 淘汰赛需决前四名场次=N
（2）单循环赛取的场次，为组合N人中取2 ；双循环赛的场次为排列N人中排2
例题
【例1】（广东2004上-6）有101位乒乓球运动员在进行冠军争夺赛。通过比赛，将从中
产生一名冠军。这次比赛实行捉对淘汰制，在一轮比赛全部结束后，失败者失去继续比赛的
资格，而胜 利者再次抽签，参加下一轮的比赛。问一共要进行多少场比赛才能最终产生冠军？
（）
A. 32 B. 63 C. 100 D. 101 ［答案］C
【例2】（国家2006二类 -41）100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠
军各一名，则要安排单打赛多少场 ？（） A. 90 B. 95 C. 98 D. 99 ［答案］C
【例3】（上海20 04-16）某足球赛决赛，共有24个队参加，它们先分成六个小组进行循
环赛，决出16强，这16 个队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四
名。总共需要安排多少场比赛？（） A. 48 B. 51 C. 52 D. 54 ［答案］C
［解析］24个队，分成六 个小组，每组4个队。因为每个小组打循环赛，故每个小组组内
比赛有C24=6场（与次序无关），循 环赛共6×6＝36场。16个队淘汰赛决出冠、亚军和
第三、四名，因此淘汰赛共需16场，共36+ 16＝52场。
2、积分最少问题
利用构造法和极端法解决，必须考虑到分数为整数，且按排名分数递减
【例3】（天津、湖北 、陕西联考2009-95）有4支队伍进行4项体育比赛，每项比赛的第
一、第二、第三、第四名分别 得到５，３，２，１分，每队的４项比赛的得分之和算作总分，
如果已知各队的总分不相同，并且A队获 得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多
得多少分？（） A. 7B. 8C. 9D. 10 ［答案］B
［解析］本题需要运用“构造法”和“极端法”。由于题目求“总分最少的队伍最多得多 少分”，
我们需要让各队的得分尽可能的平均。每项比赛产生5+3+2+1＝11分，4项比赛一共产 生
11×4＝44分，最终平均每人得到44÷4＝11分。A已经获得了5×3＝15分，超过平均分 ，
需要A最后一场比赛得尽量少的分，即1分，那么剩下3个人将得到44－15－1＝28分。
要让剩下三个人比分尽可能的平均，可以构造11＋9＋8＝28，在这个条件下，部分最少的
队伍可 以得到最多的分数，即8分。
【例4】（国家2007-51）学校举办一次中国象棋比赛，有10名 同学参加，比赛采用单循
环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分 ，负者得0
分，平局两人各得1分，比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知： （1）比赛第一
名与第二名都是一局都没有输过； （2）前两名的得分总和比第三名多20分； （3）第四

名的得分与最后四名的得分和相等。 那么，排名第五名的同学的得分是（）。 A. 8分B. 9
分C. 10分D. 11分 ［答案］D
［解析］10名同学单循环比赛，共需比赛C210=45场，每人比赛9场。 每场比赛无论比赛结果如何，对比赛双方得分总贡献为2分（若双方打平的话，双方各得1
分；若有 一方获胜，则胜方得2分，负方得0分），因此所有人总得分是45×2＝90分。 根
据条件（1）， 知道前两名之间的比赛是平局，第一名的成绩最多是2×8+1=17分。因为他
们得分各不相同，第二 名的得分最多是16分。 根据条件（2），第三名的得分最多是13
分；那么第四名的得分最多是12 分，第五名的得分最多是11分。 根据条件（3），后四
名（七至十名）的得分和最多是12分。
若第五名得分不足11分，则第五名得分最多是10分，第六名的得分最多是9分，此时所
有人 的得分和≤17+16+13+12+10+9+12=89＜90分，矛盾。 假设不成立，即第五名的得
分恰为11分。
六、部分公式
此类题型不常见，应注意公式
一段绳子对着M次，剪上N次，共X段，则X=M×N^2+1
青蛙一次跳M米，下滑N米，井深X（X>M）米，则需跳X-M次
传球问题，N个人传M次 球，甲是第一个人，公式为X=[(N-1)^M]N，与X最接近的是传
给甲的次数
容斥问题，满足条件1+满足条件2-都满足的=总数-都不满足的
三角形构成，设三角形最长一边为n
n=2k-1 共有n^2个三角形
n=2k 共有(n+1)×n个三角形
在一个圆上画N条直线，改圆最多可以被分成1+[N×(N+1)]个
多边形对角线，设有n条边，共有[(n-3)×n]2对角线
平均速度问题，V
平
=2V
快
×V
慢
(V
快
+V
慢
) 快，慢可以换成往，来；甲乙两人

空心方阵的总数= (最外层每边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数
×4

空心方阵最外层每边人数=总人数4层数+层数，或等于最外层4+1

实心方阵总人数为(最外层人数4+1)^2，外层每边=

方阵不论在哪一层，每边 上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少
2;同理，每层比外层少8个