新年感悟-元旦文艺汇演主持稿

2020东莞东华小升初奥数复习资料(全)



一一、平均数、中位数、众数

1、平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数

如：4，5，6，7，8，9. （4+5+6+7+8+9）÷6=6.5

6.5就是它们的平均数

2、中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列， 处在
中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数)。注意：和众数不同，
中位数不一定在这 组数据中

例：2、3、4、5、6、7

中位数：（4+5）2=4.5

3、众数：是一组数据中出现次数最多的数值。(就是一组数 据中占比例
最多的那个数）

① 一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
例如：1，2，3，3，4的众数是3。

② 如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都
是这组数据的众数。



例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
③ 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
例如：1，2，3，4，5没有众数。

二、最大公因数、最小公倍数

1、最大公因数：指某几个整数共有因子中最大的一个。

12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公

约数

2、最小公倍数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b
的倍数，b为a的约数， 对于两个整数来说， 指该两数共有倍数中最
小的一个。

三、质数、合数

1、质数：又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身
外，没法被其他自然数 整除的数（只有两个正因数（1和自己）的自然
数即为素数）

互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。

2、合数：比1大但不是素数的数（3个或3个以上因数）

3、1和0既非素数也非合数。



三、自然数、循环小数

1、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

2、循环小 数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字
依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环 小数。如3. 141414

3.141414… =3.14

31.414141… =31.41

3.104104104… =3.104

311.11111… =311.1

四、奇数、偶数

1、奇数：单数

2、偶数：双数（被2整除）

五、余数

基本 概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且
0 余数的性质：
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的
余数的和除以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余
数的积除以c的余数。
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同
余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同
余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。



ù真题训练ù



1、两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公因数所
得商是1 20，则这两个数分别（ ）。

2、一个两位数，其十位与个位上的数字交换 以后，所得的两位数比原来
小27，则满足条件的两位数共有___个．

3、有一个 数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以
12的余数是______．
4、（121+122+…+170）-（41+42+…+98）的结果是______（填

奇数或偶数）．

5、一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能 被11
整除，这样的六位数中最小的是______．

6、在九个连续的自然数中，至多有 个质数。

7、在下边乘法算式中，被乘数是______．







8、甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最
小，则两个数为______和______．

9、一本书的页码是连续的自然数，1，2 ，3，…，当将这些页码加起来
的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加
了两次的页码是______．

10、四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母 有两个是奇数，两个
是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之
和． 这样的两个偶数之和至少为______．

11、两个两位自然数，它们的最大公约数是8， 最小公倍数是96，这两
个自然数的和是______．

12、把33，51，65 ，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使
两组的积相等，则这两组数之差为______．

13、三个分数的和是3.6,他们分母相同,分子的比是2:2:4,则最大的分
数为______．

14、有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以
12的余数是______．

15、一个六位数的各位数字都不相同 ，最左一位数字是3，且它能被11
整除，这样的六位数中最小的是______







16、一个四位数，它的第一个数字等于这个数 中数字0的个数，第二个
数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的
个 数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．









17、一个两位数，它与1的差是质数，它除以 2所得的商也是质数，它
除以9所得的余数是5，这个数是 。











图形求面积



一、平面图形

1、周长

长方形 =(长+宽) ×2

正方形=边长×4

圆=2πr(r为半径)= πd(d为直径)

2、面积

三角形=底×高÷2

长方形=长×宽

平行四边形=底×高

正方形=边长的平方

菱形=对角线乘积的一半

圆=πr2(r是半径)

梯形=(上底+下底) ×高÷2

二、立体图形

1、表面积

圆柱＝2×底面积（2×πr2）+侧面积（底边周长×h）

长方体=（长×宽＋宽×高＋长×高）×2

正方体=棱长×棱长×6

2、体积

长方体=长X宽X高

正方体＝棱长×棱长×棱长．

圆柱＝S底×h

圆锥=13×底面积×高



ù真题训练ù

比例问题



一、单位一x量对应的分数=量

先找单位一。再找量，最后看量对应的分数

1、 甲是A，甲是乙的13，求乙？

这个题的单位一是乙，为什么很简单。

是后面明摆着的“甲是乙的13”是甲和乙做比较。那么乙就是单位一，就是
33。量就是A

解：设乙为X

X x 13=A

2、甲是A，乙是甲的13，求乙？

这道题的单位一是甲哟，为什么，我们说过单位一就是“是”或“比”后面的那一
个数

解：设乙为X

Ax13=X

3、 甲是A，甲比乙少13，求乙？

解：设乙为X

X x（1-13）=A

4、 甲是A，甲比乙多13，求乙？

解：设乙为X

X x（1+13）=A

5、 甲是A，乙比甲少13，求乙？

解：设乙为X

A x（1-13）=X

6、 甲是A，乙比甲多13，求乙？

解：设乙为X

X x（1+13）=A



二、 量比单位一多就是+ 量比单位一少就是—

1、甲是A，乙是甲的13还多15，求乙？

这道题，后面的15可以看成0.2。跟占他的几分之几没有关系。

解：设乙为X

A x 13 =X—15

2、甲是A，乙是甲的13还少15，求乙？

解：设乙为X

A x 13 =X +15

3、甲是A，甲是乙的13还多15，求乙？

解：设乙为X

X x13=A—15

4、甲是A，甲是乙的13还少15，求乙？

解：设乙为X

X x13=A+15

看的出 来以上的4道题和之前的“甲是A，乙是甲的13，求乙？”等，没有太
大差别。唯一不同的是

量比单位一少用 量+少的部分

量比单位一多用 量—多的部分

三、比和比例

比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号
后面的数叫比的后项。
比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），
比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不
变时），则A与B成正比。
反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不
变时），则A与B成反比。
比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。



ù真题训练ù



1、有100千克物品，增加它的110后，再减少110，现在它的重量是 千
克。

2、甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3
千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克。

3、某工厂，三月比二月 产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月
高______％．

4、一个长方形的宽：长=2：5，长比宽长12厘米，这个长方形的面积
是 平方厘米。

5、Apple读一本书，已经读了60页，比余下的页数多320，还剩 页。

6、一个三角形三个内角度数比是2；3；7，这个三角形是一个 角三角形。

7、100克盐水中含有10克盐，那么盐和盐水的重量比是 。

8、甲数比乙数少20%，则甲数是乙数的 %。

9、一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲
的2倍，比乙多2 2道，则他们一共做了______道数学题．







10、有a、b两条绳，第一次剪去a的25，b的23；第二次剪去a绳剩下的
2 3，b绳剩下的25；第三次剪去a绳剩下的25，b绳的剩下部分的23，
最后a剩下的长度与b剩下 的长度之比为2∶1，则原来两绳长度的比为
______．







11、修一条长30千米的路，已经修的占剩下的 ，已经修了多少千米？






12、艾西教 育参加数学竞赛，男生比女生多28人，女生全部90分以上，男生
只有75%是90分以上。已知男， 女生共有45人是90分以上。求男生的参
加人数？

小学奥数



一、年龄问题
年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数
关系的应用题，叫做年龄问题 。
年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；



二、植树问题

不封闭型（直线）植树问题



棵数

两端都植树

段数＋1=全长 株
距＋1

全长

株距

株距×（棵数－1）

株距×棵数

全长 （棵数－1）

全长 棵数

一端植树

全长 株距

两端都不植树

段数－1=全长 株距
－1

株距×（棵数＋1）

全长 （棵数＋1）



三、锯
木问
题






段数
封闭型图形：点=面

＝次数＋1；

次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数


四、方阵问题

横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成
一个正方形， 就是所谓的“方阵”。

方阵的基本特点是：

① 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一
层，每边上的人数就少2，

每层总数就少8．

② 每边人（或物）数和每层总数的关系：

每层总数每边人（或物）数×4； 每边人（或物）数=每层总数
÷4－1．

③ 实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）
数．

五、鸡兔同笼


基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设
错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔
脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔
脚数一鸡脚数）



六、抽屉原理




抽屉原则；如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉
中至少放有2个物体。
例：把10个物体放在4个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的
和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0

③4=2+2+0 ④4=2+1+1






ù真题训练ù



1、小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍， ______年后，爸爸年龄是小惠
的3倍．

2、鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔 的脚数多30只，则鸡有______只，兔有

______只．

3 、兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数．如果老三
把所得苹果数的一半平分给老 大和老二，然后老二再把现有苹果数的一半平
分给老大和老三，最后老大再把现有苹果数的一半平分给老 二和老三，这时
每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁？









4、小明和爸爸现在年龄 的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁。今年小明
和爸爸各多少岁？











5、小刚4年 前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等
于小明3前的年龄,求小刚、小明今年 的年龄是多少?











6、哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟 弟3年前

的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄?













7、10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,
问今年父子 二人各多少岁?











8、今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后, 小刚的年龄比明明的年龄的2
倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?







综合问题



一、综合行程
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程
追及问题：追及时间＝路程差÷速度差

流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间
逆水行程=（船速-水速）×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速- 水速
静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
水 速=（顺水速度- 逆水速度）÷2


二、浓度与配比 经验总
结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液
的重量和他们浓度 的变化成反比。

溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；
溶质重量=溶液重量×浓度；
浓度= ×100%= ×100%
理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。
经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合
的两种溶液的重量和他们 浓度的变化成反比。



三、经济问题
利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；
卖价=成本×（1+利润的百分数）；
成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
商品的定价按照期望的利润来确定；

定价=成本×（1+期望利润的百分数）；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期数；


ù真题训练ù


1、河水是流动的，在Q点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从P到Q，
然后穿过湖到R，共 用3小时．若他由R到Q再到P，共需６小时．如果
湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从P到 Q再到R需52小时．问
在这样的条件下，从R到Q再到P需几小时?













2、一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,
再倒出1 升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?

3、有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐 水,在加300
克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?





4、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒 精溶液300克，混合后
所得到的酒精溶液的浓度是多少？





















用方程解应用题



用方程运算：

方程的两要素：

1、 未知数

2、 等式

以下哪个不是方程：

A、x=0 B、x-x=0

答案是B不是方程，因为 x-x=0 等于0=0其实是没有未知数的。



ù真题训练ù



1、商场出售一批运动鞋，每双售价60元。卖 出38时，商场收回全部成本
后，还赢利160元，剩下的运动鞋以每双降价110全部售出，又赢利4 860
元。这批运动鞋的成本是多少元？











2、有3堆围棋子，每堆60枚。第 一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三
堆有13白子。这三堆棋子一共有白子多少枚？







3、艾西教育两个班同学开展植树活 动。当1班种了总数的14的时候，发现
2班已多种了4棵，这时剩下的棵数与已种的棵数的比是7:8 。这批树苗共
多少棵？

4
、某文具 店买进一批钢笔，然后按希望获得的利润每根加价
40%
定价出售。
按这种定价卖出这 批钢笔的
90%
时，为加快资金周转，商店以定价的七折
出售，把剩下钢笔全部卖出， 这样所得利润比原希望获得的利润少
15%
。
按规定，不论按什么价格出售，卖完这批 钢笔必须上缴营业税
300
元，商
店买进这批钢笔用了多少元？











5
、生产一批农具，开始按计划完成全部任务的
23
，后来每天工作时间比计
划 时间减少
14
。而效率提高
19
，结果前后共用了
32
天， 若按计划完成
任务需要多少天？











6
、甲乙
2
人完成零 件加工任务，两人合作
20
天可以完成，现在先由甲单独
做
18
天， 再由乙单独做
15
天，这时剩下任务地
20%
，并且甲比乙少做
20 0
个。这批零件有多少个？

7
、 某次大会安排代表住宿，若每间
2
人，则有
12
人没有床位；若每间
3
人，
则多出
2
个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？



















计算与简算



0.16＋4÷（ － ） 1.7＋3.98＋5 4.8×3.9＋6.1×4

2X＋3×0.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51









































逻辑思维与规律

一、单独的数位变化



1、加数相同



起始数－递增数＋递增数×位数

实验一下 已知第四的位数是14了。

我们用刚才的法则的运算下

起始数5—递增数3 +递增数3 X位数4

5-3+3x4=14

所以第N的位数就是5-3+3xN= 2+3N

如果是递减呢？

看下下面这组数8，6，4，2， 0，-2…..

起始数—递减数 + 递减数 × 位数

递减数要用负数表示

实验一下 已知第6的位数是—2了。

我们用刚才的法则的运算下

起始数8—递减数（—2）+递.减数（—2） X位数6

8—（—2）+（—2）x6=—2



例：第一行：3 = 4—1

第二行：5 = 9—4

第三行：7= 16—9

第四行：9= 25—16

……………………………..

求第N行的表示数

找规律。看下等号前面的数，根据上面提到的方法，第N位数就是

起始数3—递增数2 +递增数2X位数N

1+2N，那等号后面呢

我们把他们分解

3=4—1=（3+1）—1

5=9—4=（5+4）—4

7=16—9=（7+9）—9

9= 25—16=（9+16）—16

括号里面的3，5，7，9等的数我们可以表示为1+2N，那其他剩下的数呢？

其实他们更加有规律了。看下1=1x1，4=2x2，

9=3x3，16=4x4 ，后面不用算就知道是5x5了。因为第一位数是1。那
么N的位当然就是NxN了。

所以第N的位数的表示就是：1+2N=（1+2N）+NxN—NxN（应该有
个大括号，打不起）



2、加数不同

偶数=2n 奇数=2n-1



（尾数＋起始数）×（尾数－起始数）＋递增数

2×递增数

①1＋2＋3＋4＋5=（1＋5）÷（5÷2）=1.5

②4＋6＋8＋10…＋20=（20＋4）× （20＋4）＋（6－4）

2×（6－4）

=108

例：① 1、2、4、7、11、16求第8位及N



第一位：1

第二位：1+1=2

第三位：1+1+2=4

第四位：1+1+2+3=11

…………………………………

第八位：1+1+2+3+…＋7=29



二、简单组合



1、排序

例：有5个人排队，有几种不同排发

5×4×3×2×1=120（种）

2、对数

例：APPLE从A 到C，经过B，如果从A到B有6条路，B到C有4条
路，问一共有几种不同走法

6×4=24（种）

3、组合——位置不变

4+3+2+1=10



ù真题训练ù

4、一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第 二个数字
表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四
个数字等于 这个数中数字3的个数，求出这个四位数．



















初中衔接——三视图



1、找 出立体图形完全图形时需要的个数。先看主视图如果是一个完全图形
是几个，再看俯视图的横排数。
主食图完全图形个数×俯视图的横排数=立体图形完全图形时需要的个数

2、在主视图上（完全图形）上填上俯视图的横排数，缺少几个就减去相应
的数字。

3、看附视图的全视图。主视图纵列剩余的数量依次对应的俯视图纵列，缺
少几个就减去相应的 数字。

4、看左视图的全视图。主视图横排剩余的数量依次对应左视图的横排。附
视 图纵列剩余的数量对应左视图的纵列。

填两遍，数值大的舍去。减去缺少个体上相应的数字。

5、立体图形完全图形时需要的个数—主视图、俯视图、左视图缺少的数字
即可
6、验算：最后左视图剩余格子里的数字和=立体图形完全图形时需要的个数
—主视图、俯视图、左 视图缺少的数字

（备注：看图顺序为 ——主视图——俯视图——左视图）

例：观察下图，看组成此图形需要的小正方体的数量。