遂宁人力资源和社会保障网-王俊凯中考成绩

第一节 代入排除思想
代入排除法：是指将题目的选项直接代入 题干当中判断选项正误的方法。这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到
各种题型当中 。

第三节 数字特性思想
核心提示
数字特性法是指不直接求得最终结 果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特
性法的 关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论）
奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数= _________；
偶数±偶数= _________；
偶数±奇数= _________；
奇数±偶数= _________。
【推论】
一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。
整除判定基本法则
一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性
能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；
能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或5）整除；
能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；
一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数
一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数
一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数
二、能被3、9 整除的数的数字特性
能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
倍数关系核心判定特征
如果a:b = m:n (m,n互质)，则 a 是 m 的倍数；b 是 n 的倍数。
如果a =
m
b
(m ,n互质)，则 a 是 m 的倍数；b 是 n 的倍数。
n
如果a:b = m:n (m,n互质)，则a ± b应该是 m ± n 的倍数。
第四节 方程思想
核心提示
广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。
一、设未知数原则 1.以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程；2.设题目所求的量为未知量。
二、消未知数原则 1.方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量；2.消未知数时注重整体代换
三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观
第二章 初等数学模块
第一节 多位数问题
核心提示
多位数问题常用方法：
1.直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。
2.对于数页码问题，解题思路是：把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。
页码=数字÷3+36
【例1】一个三位数，百位上的数比十位上的数大4，个位上的数比十 位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，
那么，这个三位数是？
A.532 B.476
C.676 D.735
【例3 】编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书 一共有多少页？
A. 117 B. 126
C. 127 D. 189


同余问题核心口诀
“余同加余，和同加和，差同减差，除数最小公倍数作周期”
1、余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时该数可以选这个相同的余数，余同取余。
例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1。
2、和 同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同，此时该数可以选这个相同的和数，和同加和。
例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+7。
3、差 同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同，此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的 差数，差同减
差。
1 13

例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3。
“表示为60n+1”为一个数，n可以去常数


第三节 星期日期问题

判断方法 一共天数 2 月
平年 年份不能被4整除 365 天 有28天
闰年 年份可以被4整除 366 天 有29天


包括月份 共有天数
大月 一、三、五、七、八、十、腊月 31 天
小月 二、四、六、九、十一月 30 天（2 月除外）



核心公式
等差数列通项公式：
a
n
等差数列求和公式：
s
n

第一节 平均速度问题
等距离平均速度公式：
v

第二节 相遇追及问题
相遇追及问题提示：
a
1
(n1)d



(a
1
a
n
)n

2< br>
2v
1
v
2
v
1
v
2

路程之和
相遇距离S=（大速度+小速度）X相遇时间
速度之和
路程之差
追及基本公式：追及时间

追及距离S=（大速度-小速度）X追及时间
速度之差
相遇基本公式：相遇时间=
追 及距离是固定的，是两者间的距离，不是实际人走的距离。

第三节 流水行船问题
核心提示：
船速（静水速）+水速=顺水速、船速（静水速）-水速=逆水速
船速（静水速）=
顺水速逆水速顺水速-逆水速
、水速

22
第四节 环形运动问题
环形运动问题中：
逆向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长。
同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长。

第一节 排列组合问题
核心提示：
排列组合问题是考生最头痛的问题之一，形式多样，对思维的要求相对比较高。
掌握排列组合问题的关键是明确基本概念、熟练基本题型、背诵常用数字。
核心概念：
加法原理：分类用加法 排列：与顺序有关
乘法原理：分步用乘法 组合：与顺序无关
核心公式：
排列公式：
P
n
m
n！
n(n1)(n2)
…

(nm1)

(nm)！
2 13

组合公式：
C
n
m

n!n(n1)(n2)(nm1)


(nm)!m!m(m1)(m2)1

第二节 容斥原理 （有重叠问题应用到）
容斥原理核心公式：
1. 两个集合容斥：满足条件1 的个数+满足条件2 的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数
2. 三个集合容斥：如果是文字类的三个集合容斥题目，则用图示法解决；
如果是图形类的三个集合容斥题 目，则用公式解决：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩ B∩C|。
【例1】现有50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实 验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则
两种实验都做对的有多少人？
A.27 人 B.25 人
C.19 人 D.10 人
【例11】三个图形共 覆盖的面积为290，其中X、Y、Z的面积分别为64、180、160。X与Y、Y 与Z、Z与X 的重叠面积分别为24、70、36，
求阴影部分面积为？
A.12 B.16 C.18 D.20

【例9】某专业有学生50 人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30 人选修丙课程，兼选甲、 乙
两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙 三门课程均选的有20人，问三门课程
均未选的有多少人？
A.1人 B.2人
C.3人 D.4人

第四节 抽屉原理问题
核心提示：
处理数学运算当中抽屉原理问题最常用方法：运用“最不利原则”。
12个球放到10个抽屉里
满足需要的条件“最不利的”情形，最后+1即可
至少数=物体数÷抽屉数的商+1 （这个1如果整除可以不加）
第六节 方阵问题
核心提示：
假设方阵最外层一边人数为N，则：
一、最外层人数=（N－1）×4
二、实心方阵人数=N×N 边长X边长=面积

第七节 过河青蛙爬井问题
“过河”问题提示:
一、 需要有一人将船划回；
二、 最后一次过河“只去不回”；
三、 计算时间的时候多注意是“过一次××分钟”还是“往返一次××分钟”
M个人过河，船载N个人，一人划船，共需过河
M1
次，如果需要三个人划船就-3
N1
【例1】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完 ？
A.7 次 B.8 次
C.9 次 D.10 次
第六章 几何问题模块
第一节 周长相关问题
核心提示：
常用周长公式： 正方形周长 C = 4a；
长方形周长 C = 2（a+b） 圆形周长 C = 2πR
第二节 面积相关问题
常用面积公式：
正方形面积
Sa
2
长方形面积
Sab
；
3 13

圆形面积
S

R
2
三角形面积
S
1
ah
；
2
平行四边形面积
S
扇形面积
S

ah
； 梯形面积
S
1
(ab)h
；
2

n
2


R

360
第三节 表面积问题
核心提示：
6a
2

长方形的表面积
2ab2bc2ac

22
球的表面积
4

R

D

正方形的表面积

圆柱的表面积

核心提示：
2

rh2

R
2
侧面积
2

Rh

第四节 体积问题
a
3
长方形的体积
abc

4
3
1
3
2
球的体积


R

D
圆柱的体积


Rh

36
1
2
圆锥的体积


Rh

3
正方形的体积

第七章 杂题模块
第一节 年龄问题
“年龄”问题核心公式：
一、每过N年，每个人都长N岁。（适用于简单列方程解答的年龄问题）。
二、两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。
三、直接代入法。
四、两个年龄之间的倍数关系是随着年份的递增而递减的。
五、等差数列解法。
【例1】今年小芳父亲的年龄是小芳的3倍，去年小芳的父亲比小芳大26岁，那么小芳明年多大？
A. 16 岁 B. 15 岁
C. 14 岁 D. 13 岁

第二节 经济利润相关问题
经济利润相关问题核心公式：
一、总价＝单价×销售量；总利润＝单件利润×销售量
二、利润额＝售价－成本；利润率＝利润成本＝（售价－成本）成本
三、“二折”，即现价为原价的20%，“九折”，即现价为原价的90%
【注释】现价为原价的85%，可叫做“八五折”或“八点五折”

第三节 牛吃草问题 （比例工程、追及型行程）
牛吃草问题核心公式：
草场原有草量Y=(N-X)xT =（牛数-每天长草量）×天数
追及距离 S=(V大-V小)xT
1. 因为我们不知道牛吃草的速度，不妨假设每头牛每单位时间吃草的量是 “1”，牛数也就是牛数每单位时间吃草的量；
2. 草场上原有的草量是固定不变的，长草量即每单 位时间草的生长速度，一般假设是X，天数泛指时间，小时、天、年等；
3. 这里存在一个重要的识别特征，当考生看到“若用12个注水管注水，9小时可注满水池，若用9 个注水管，24小时可注满水，
现在用8 个注水管注水，那么可用多少小时注满水池？”等类似排比句 的出现时，直接代入牛吃草问题公式，原有草量=（牛
数-变量）×时间，且注意牛吃草速度“1”及变 量X 的变化形式。
【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？
A.20 B.25
C.30 D.35
【例3】有一池泉水， 泉底均匀不断的涌出泉水，如果用8台抽水机10小时能把全池的水抽干，或者用12台抽水机6小时能把全池的 水抽
干。如果用14 台抽水机把全池水抽干则需要的时间是？
A.5 小时 B.4 小时
C.3 小时 D.5.5 小时



4 13

混合稀释型
工程问题

5 13

6 13

发车间隔前后过车（类似等距离平均公式、加权平均）




















7 13

第N次相遇







8 13

等距离平均公式和等发车间隔，前后过车

植树装路灯型
9 13

《做数列1、先观察5秒有没有各种规律；2、没有发现就做差，而且要做两 次差以上才能放弃或另想；50%做差；其他变式、倍比、修
正数列，奇偶》

< br>偶叫葵花宝典，把偶贴在床头吧，每天入睡之前大声朗诵一遍，你就可以睡觉了，且
专治各种健忘 、失眠症。

数字推理
一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负幂次数列。
【例】1、4、3、1、15、136、（ ）
A.192 B.1124
C.1262 D.1343

二、当一列数几乎都是分数时 ，它基本就是 分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为
依据找到突破口 ，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。
【例】
12
28
、、、
1613
57
19
A. B.8
3
、4、( )
C.16 D.32

三、当一列数比较长、数字大小比较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。
【例】33、32、34、31、35、30、36、29、（ ）
A. 33 B. 37
C. 39 D. 41

四、在数字推理中，当题干 和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种
形式。
【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（ ）
A.4 B.3
C.2 D.1

五、当一列数都是几十、几百或者几千 的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。
【例】448、516、639、347、178、( )
A.163 B.134
C.785 D.896

六、幂次数列的本质特征是： 底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数
列 中出现6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？、312？，就优先考虑
4
、
11
(
5
)、
12
、
6
、
4、
7
、
8
、
5
。
【例】0、9、26、65、124、( )
A. 165 B. 193
C. 217 D. 239

七、在递推数列中，当数列选项没有明 显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。
【例】118、60、32、20、( )
A.10 B.16 C.18 D.20
八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做 差多级数列，其次是倍数递推数列，往
往是两项推一项的倍数递推。
【例】0、6、24、60、120、（ ）
A.180 B.210
C.220 D.240

九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。
【例】3、7、16、107、 ( )
A.1707 B.1704
C.1086 D.1072

十、当数列选项中有两个整数、两个小数 时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸
如此类的标准 配置时，答案也是负数。
【例】2、13、40、61、（ ）
A.46.75 B.82
33
3
2
3
4
3
33
10 13

C.88.25 D.121

十一、数字推理如 果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：正负关系、整分关系等等。
【例】2、7、14、21、294、（ ）
A.28 B.35
C.273 D.315

十二、小数数列是整数与小数部分各自呈现 规律，日期数列是年、月、日各自呈现规律，且注意临界点（月份的28、29、30 或31天）。
【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、( )
A. 8.13 B. 8.013
C. 7.12 D. 7.012

十三、对于 图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：加、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列 的规律
主要是：中间=（左角+右角-上角）×N、中间=（左角-右角）×上角；圆圈推理和正方形推 理的运算顺序是：先观察对角线成规律，
然后再观察上下半部和左右半部成规律；九宫格则是每行或每列 成规律。

数学运算
十四、注意数字组合、逆推（还原）等问题中“直接代入法”的应用。
【例】一个三位数，各 位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数是原数
的3倍少39。求这个三位数？
A. 196 B. 348
C. 267 D. 429

十五、注意数学运算中命题人的基本逻辑，优先考虑是 否可以排除部分干扰选项，尤其要注意正确答案往往在相似选项中。
【例】两个相同的瓶子装满酒精溶 液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精
溶 液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？
A.31∶9 B.7∶2
C.31∶40 D.20∶11

十六、当题目中出现几比几、几分之几 等分数时，谨记倍数关系的应用，关键是：前面的数是分子的倍数，后面的数是分母的倍数。
譬如：A= B×
5
，则前面的数A是分子的倍数（即5的倍数），后面的数B是分母的倍数（即13的倍数 ），A与B的和A+B则是5+13=18的
13
5
4
，乙区的人口数是甲区 的
6
13
，丙区人口数是前两区人口数的
倍数，A与B的差A- B则是13-5=8的倍数。
【例】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的
4
，丁区比丙区多4000
11
人，全城共有人口多少万？
A.18.6 万 B.15.6 万
C.21.8 万 D.22.3 万

十七、当题目中出现了好几次比 例的变化时，记得特例法的应用。如果是加水，则溶液是稀释的，且减少幅度是递减的；如果是蒸发
水， 则溶液是变浓的，且增加幅度是递增的。
【例】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分 比变为15％；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分变比为12％；
第三次再加入同样多的水，糖 水的含糖百分比将变为多少？
A.8％ B.9％
C.10％ D.11％

十八、当数学运算题目中出现了甲、乙、丙、丁的“多角关系”时，往往是方程 整体代换思想的应用。对于不定方程，我们可以假设
其中一个比较复杂的未知数等于0，使不定方程转化 为定方程，则方程可解。
【例】甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37 朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，
问甲做了多少朵？
A.35 朵 B.36 朵
C.37 朵 D.38 朵

十九、 注意余数相关问题，余数的范围（0≤余数≤除数）及同余问题的核心口诀，“余同加余，和同加和，差同减差， 除数的最小公
倍数作周期”。
【例】自然数P满足下列条件：P除以10 的余数为9，P除以9 的余数为8，P除以8 的余数为7。如果：100A.不存在 B.1 个
C.2 个 D.3 个

二十、在工程问题中，要注意特 例法的应用，当出现了甲、乙、丙轮班工作现象时，假设甲、乙、丙同时工作，找到将完成工程总量
的临 界点。
【例】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24 小时，丙需要30小时。现按甲 、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换
班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？
11 13

A.8 小时 B.7 小时44 分
C.7 小时 D.6 小时48 分

二十一、当出现两种比例混合为总体比例时，注意十字交叉法的应用 ，且注意分母的一致性，谨记减完后的差之比是原来的质量（人
数）之比。
【例】某市现有7 0万人口，如果5年后城镇人口增加4％，农村人口增加5.4％，则全市人口将增加4.8％，那么这个市现有 城镇人口多
少万？
A.30 万 B.31.2 万
C.40 万 D.41.6 万

二十二、重点掌握行程问题中的追及与相遇公式，
路程和路程差
追及时间=；
速度和速度差
跑到周长跑到周长
环形运动中的：异向而行的 同向而行的
速度和速度差
T
钟面问题的。
1
1
12
相遇时间=

【例】甲、乙二人同时从A 地去B 地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90 米，乙到达B 地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行
3 分钟才能到达B 地，问A、B 两地相距多少米？
A.1350 米 B.1080 米
C.900米 D.720 米
二十三、流水行船问题中谨记两个公式，
船速=
顺水速逆水速顺水速-逆水速
水速=。
2
2
【例】一只船沿河顺水而行的航速为30 千米小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5 小时的航程相等，则此船
在该河上顺水漂流半小时的航程为？
A. 1 千米 B. 2千米
C. 3 千米 D. 6 千米

二十四、题目所 提问题中出现“最多”、“最少”、“至少”等字眼时，往往是构造类和抽屉原理的考核，注意条件限制及最不利 原
则的应用。
【例】四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全 班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到
17 票，乙得到16 票，丙得到11 票。如果得票最多的候选人将成为班长，甲最少得多少张票就能够保证当选？
A.1 张 B.2 张
C.4张 D.8张

二十五、在排列组合问题中，排 列、组合公式的熟练，及分类（加法原理）与分步（乘法原理）思想的应用。并同概率问题联系起来，
总 体概率＝满足条件的各种情况概率之和，分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积。
【例】盒中有4 个白球6 个红球，无放回地每次抽取1 个，则第二次取到白球的概率是？
24
B.
1515
2
3
C. D.
5
5
A.

二十六、重点掌握容斥原理，两个集合容斥用公式：满足条件1的个数+满足条件2的个数- 两个都满足的个数=总个数- 两个都不满足的
个数，并注意两个集合容斥的倍数应用变形。三个集合容斥文字型题目用画图解决， 三个图形容斥用公式解决：
ABCABCABACBCABC
。

二十七、注意“多1”、“少1”问题的融会贯通，数数问题、爬楼梯问题、乘电梯问题、植 问题、截钢筋问题等。
【例】把一根钢管锯成5 段需要8 分钟，如果把同样的钢管锯成20 段需要多少分钟?
A.32 分钟B.38分钟C.40分钟D.152分钟

二 十八、注意几何问题中的一些关键结论，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；周长相同的平面图形中，圆 的面积最大；表
面积相同的立体图形中，球的体积最大；无论是堆放正方体还是挖正方体，堆放或者挖一 次都是多四个侧面；另外谨记“切一刀多两
面”。
【例】若一个边长为20厘米的正方体表面上挖一个边长为10 厘米的正方体洞，问大正方体的表面积增加了多少？
A.100
cm
B.400
cm

C.500
cm
D.600
cm

22
22
12 13

二十九、看到“若用12 个注水管注水，9 小时可注满水池，若用9 个注水管，24 小时可注满水，现在用8 个注水管注水，那么可用
多少小时注满水池？”等类似排比句的出现，直接代 入牛吃草问题公式，原有量=（牛数-变量）×时间，且注意牛吃草量“1”及变量
X的变化形式。 < br>【例】在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处 旅客排队以等速度进入大
厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开10 个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开
12 个售票窗口，3 小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。由于售票大厅入
口处旅客速度增加到原速度的1.5 倍，为了在2 小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为多少个？
A.15 B.16
C.18 D.19

（
三十、记住这些好用的 公式吧：裂项相加的
（n-1）×d，Sn=
11分子
-）
。日期问题的“ 一年就是一、闰日再加一（加二）”。等差数列的An=A1+
小大差
（AlAn）nn
。剪绳子问题的
2M1
。方阵问题的最外层人数=4×（N-1）；方阵总 人数=N×N。年龄问题
2
原购买瓶数
。

N-1
的五条核心法则。翻硬币问题：N（N 必须为偶数）枚硬币，每次同时翻转其中N-1 枚，至少需要N 次才能使其完全改变状态；当N为
奇数时，每次同时翻转其中偶数枚硬币，无论如何翻 转都不能使其完全改变状态。拆数问题：只能拆成2和3，而且要尽可能多的拆成3，
2的个数不多于两 个。换瓶子问题的，所换新瓶数=

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