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人教版小学六年级数学下册重难点知识汇总复习

一、负数：
1、 在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也
不是负数。
2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
二、圆柱和圆锥
1 、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面
和高。 2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运
用公式计 算体积，解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图 形与立体图形之间的联系，
发展学生的空间观念。
三、比例
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活 中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例
知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关 系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出
图像，会根据其中一个量在图像 中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放 大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会
图形的相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育
四、统计
1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
五、数学广角
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的
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实际问题。 2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
六、整理和复习
1、比较系统地掌 握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。
能比较熟练地进行整数、小数、 分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，
会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行 计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。
2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。
3、掌握所 学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并
能应用；巩固所学的简单 的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对
称轴，巩固图形的平移、旋转的认识； 能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有
关比例尺的知识，并能应用。
4、掌握 所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判
断与预测，会求一些简 单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
5、进一步感受数学知识间的相互联系，体 会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决
问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活 中一些简单的实际问题。
（一）数的读法和写法 1.
整数的读法：从高位到低位，一 级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再
在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾 的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只
读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数
位上写0。 3.
小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4.
小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的 写法来写，小数点写在个位右下角，小数
部分顺次写出每一个数位上的数字。 5.
分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来
读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法
来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表
示。
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（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便， 常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还
可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成 近似数。 1.
准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单 位的数。
改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000
改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2.
近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似
数来 表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3.
四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最
高 位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略
345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4. 大小比较 1.
比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，
十分位上的数大 的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小: 分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的 ，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数
点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化 成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有
限小数的，一般保留三 位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化 成有
限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化
成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是
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质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的 方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只
有公约数1为止，然后把所有的除数连乘 求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个 数（或其中的部分数）的公约数去除，一直
除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求 积，这个积就是这几个数的最
小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质
数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五） 约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要
除到得出最简分数为止。 < br>通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍
数作分 母的分数。
小数
1 小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、
千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的
数叫 做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个 计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”
和整数部分的最低单位“一”之间 的进率也是10。 2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整
数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、
5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、
25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样 的小数叫做无限不
循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几 个数字依次不断重复出现，这个数叫做循
环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
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一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如：
3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54
” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 ……
0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 ……
0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部 分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、
末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有
一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
分数
1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做 分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分
成多少份；分数线下面的数叫做分子，表 示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带
分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数
的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率
或百分比。百分数通常用来表示。百分号是表示百分数的符号。
比例 表示两个相等的式子叫做比例。
在比例里，两个外项的积等于两个内项。这叫做《比例的基本性质》
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求 比例中的未知项，叫做解比例
如： x：320=1：10 10x =320×1 x =320÷10 x =32
一、负数：
1、在熟悉的生活情境 中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也
不是负数。
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2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
二、圆柱和圆锥
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面
和高 。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运
用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动， 了解平面图形与立体图形之间的联系，
发展学生的空间观念。
三、比例
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活 中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例
知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关 系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出
图像，会根据其中一个量在图像 中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放 大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会
图形的相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育
四、统计
1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
五、数学广角
1 、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的
实际问题。
2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
六、整理和复习
1、比较 系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。
能比较熟练地进行整数 、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，
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会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。
2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。
3、掌握所 学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并
能应用；巩固所学的简单 的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对
称轴，巩固图形的平移、旋转的认识； 能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有
关比例尺的知识，并能应用。
4、掌握 所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判
断与预测，会求一些简 单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
5、进一步感受数学知识间的相互联系，体 会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决
问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活 中一些简单的实际问题。

小学数学所有公式汇编
每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间
＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4 、长方体
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V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
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s=(a+b)× h÷2

(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
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速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
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1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
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5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径
人教版新课标六年级数学（下）专项复习卷
（空间与图形）
一、认真思考，仔细填空。（21×2=42分）
1、从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直
线（ ）的线段。
2、下图中，∠1=（ ）度，∠2=（ ）度。
3、用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。
30
2
1

4、把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，
原来的圆柱体表面积减少（ ）平方分米。
5、图A和图B的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
图A 图B
6、 左图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是
（ ）平方厘米。至少还需要（ ）块这样的小正方体才能搭成一个大正
方体。
7、 画一个周长25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米，画成的
圆的面积是（ ）。
8、下面的小方格边长为1厘米，估一估图①中“福娃”的
面积，算一算图②中阴影部分 的面积。
9、在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的
圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米，剩下的边料是（ ）
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平方厘米。
10、将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积
是18平方厘米，原正方体 的表面积是（ ）平方厘米。
11、5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角（如右图），露在外面的
表面积是（ ）平方厘米。
12、如右图，已知大正方形的边长是a厘米，小正方形的边长是b厘米。用
字 母表示阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
二、反复比较，对号入座。（2×6=12分）
1、小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在教室的第1行第3列应当表示
为（ ）。
A、（1，3） B、（3，1） C、（1，1） D、（3，3）
2、在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画（ ）。
A、1条 B、4条 C、2条 D、无数条
3、用100倍的放大镜看40°的角，这个角的度数是（ ）度。
A、4 B、40 C、 400 D、4000
4、下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（ ）。

5、一个用立方块搭成的立体图形，淘气从前面看到的图形是
成这样一个立体图形最少要（ ）个小立方块。
A、4 B、5 C、6 D、7
6、有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（ ）。
A、大圆增加得多 B、小圆增加得多 C、增加得一样多
三、细心辨析，正确判断。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×” ，2×8=16分）
1、角的两条边画得越短，这个角就越小。
（ ）
2、用一副三角板可以拼成105°的角。
（ ）
3、用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定会减少。
，从上面看是，那么搭
13 15

（ ）
4、只要有一个角是直角的平行四边形，就是长方形或正方形。
（ ）
5、把一个长方形拉成一个平行四边形后，保持不变的是面积。
（ ）
6、半圆的周长就是圆的周长的一半。
（ ）
7、一个正方形的边长与一个圆的直径相等，那么这个正方形的周长一定大于圆的周长。
（ ）
8、棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。
（ ）
四、仔细观察，动手操作。（5×3=15分）
1、在方格纸上按以下要求画出图形B和图形C。
（1）以直线MN为对称轴画图图形A的对称图形B。
（2）将图形B向右平移4格，再以O 点为中心，顺时针旋转90°得到图形C。（甘肃兰州
市城关区）







2、画出上面右图中的全部对称轴。（江苏南京师大附小）
3、在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形。（湖南长沙市）
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五、解决问题。（29分）
1、根据图中的信息解答下列问题：
（1）车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角
的度数是（ ）。
（2 ）电影院距离学校有500米，位置刚好在学校的东
偏北方向，并且路线与学校到车站的路线垂直，则学 校
到电影院的图上距离是多少厘米？请你在图中画出学校到电影院的路线，并标上电影院的位
置 。
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