清远市职业技术学院-开学第一课主题班会

数学公式 整 理 复 习
一
、数与代数
①、数与代数
1、整数的含义：像-3，-2，-1，0， 1，2，3…这样的数统称为整数。整数的个数是无限的，没有
最小的整数，也没有最大的整数。 2、自然数的含义：在数物体的个数的时候，用来表示物体的个数的1，2，3…叫做自然数。最小
的自然数是0，没有最大的自然数
3、正数和负数的含义：像1，+2，3^这样的数叫做正数；像- 3，-2，-1^这样的数叫做负数。0既
不是正数，也不是负数。0是正负数的分界点。
4、分数的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
真分数：分子比分母小的叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1
带分数实际就是大于1的假分数的另一种表现方式。
5、百分数的含义：表示一个数是另一个 数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“％”表示。
6、小数 的含义：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份…这样的一份或几份是十分之一，
百分之 一，千分之一…或十分之几，百分之几，千分之几…可以用小数表示。小数的单位有，，…
它是十进制分 数的另一种表现方式。
7、数轴的三要素： 1.原点 2.正方向 3.单位长度
②、数的基本性质
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

③、因数、倍数、质数、合数
1、因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2、倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
4、合数：一个数，除了1和它本身两个因数还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。

④、2，3，5的倍数特征
1、2的倍数特征：个位上的数字式0，2，4，6，8。
2、3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。
3、5的倍数特征：个位上的数字是0或5。
4、既是2又是5的倍数特征：个位上的数字是0。

⑤、奇数和偶数
1、奇数：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
2、偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。

⑤、质因数
1、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做
这个 合数的质因数。
2、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

3、最大公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数 的最
大的公因数。
4、最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这个数的公倍数，其中最小的1 个叫做这几个数的公倍
数。
二、整数四则运算：
加法交换律
两个加数相加，交换加数的位置，他们的和不变 a+b=b+a
先把前两个数相加，再加上第三个a+b+c=(a+b)+c
加法结合律
三个加数相加，
加数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，a+b+c=a+(b+c)
它们的和不变。
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 a×b=b×c
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，a×b×c=a×（b×c）
或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积a×b×c=（a×b）×c
不变。
等于把这两个数分别于（a+b）×c=a×c+b×c
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，
这个数相乘，再把两个积加起来。 a×（b+c）=a×b+a×c
1、减法的运算性质：a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c
2、除法的运算性质（除数不为0）：a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c

加法 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
减法 被减数-减数=差 被减数-差=减数 减数+差=被减数
乘法 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
除法 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 除数×商=被除数


三、式与方程
①、含义
1、方程的含义：含有未知数的等式叫做方程。
2、等式的含义：表示相等关系的式子叫做等式。
3、等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定全是方程。
4、方程的解的含义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5、解方程的含义：求方程的解的过程叫做解方程。

②、比例
1、表示两个比相等的式子叫做比例。
2、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
4、求比例中的未知项，叫做解比例。

③、比与分数、除法的联系
比 前项 ：（比号） 后项 比值
分数 分子 —（分数线） 分母 分数值
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商

④、正比例和反比例
1、正比例的意义：像这样，两种相 关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量

中相对应的两个数的比一定 ，这两种量就叫做成中比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
关系式：y÷x=k（一定）
2、像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的 积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
关系式：x×y=k（一定）



三、空间与图形

①、 图形的认识与测量
1、线段、射线、直线
名称： 意义： 特点：
线段 直线上两点间的一段叫做线段 线段有两个端点，它可以度量长度
射线 把线段的一端无限延长，就得到一条射线 射线只有一个断点，它是无限长的，不能度
量长度
直线 把线段的两端无限延长，就可以得到一条直直线没有端点，它是无限长的，不能度量长
线 度

2、角
锐角：大于0°，小于90°。
直角：等于90°。
钝角：大于90°，小于180°。
平角：等于180°。
周角：等于360°。

3、三角形
(1)、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
(2)、三角形的分类
锐角三角形：三个角全是锐角
直角三角形：有一个角是直角
钝角三角形：一个角是钝角
(3)、三角形具有稳定性
(4)、三角形的内角和市180°

4、圆
圆中心的一点叫圆心，圆心 用字母o来表示；圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径用字母r
来表示；通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做直径，直径用字母d来表示。

5、圆柱、圆锥
圆柱的两个圆面叫做底面；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高。
圆柱有无数条高，沿侧面上的高展开后是长方体（或正方体）。
圆柱的体积和它的底面积（半径）和高有关。
圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。

②、平面图形周长计算公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C长=2（a+b）

2、正方形的周长=边长×4 公式：C正=4a
3、平行四边形的周长=4条边长的总和
4、梯形的周长=上底+下底+两条腰
5、三角形的周长=3条边的和
6、圆的周长=π×直径或π×半径×2 公式：C圆=πd=2πr

②、 平面图形面积计算公式
1、正方形的面积＝边长×边长 公式：S=a×a
2、长方形的面积＝长×宽 公式：S=a×b
3、三角形的面积＝底×高÷2 公式：S=a×h÷2
4、平行四边形的面积＝底×高 公式：S=a×h
5、梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2
6、圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2

③、立体图形的面积计算公式
1、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 公式：2（ab+ah+bh）
2、正方体的表面积=边长×边长×6 公式：6a
2

3、圆柱体的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 公式：V= Ch+2πr
2

4、圆柱体的侧面积=底面周长×高

④、立体图形的体积计算公式
1、长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh
2、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=a
3

3、圆柱的体积=底面积×高 公式：V=Sh
4、圆锥的体积=圆柱体积÷3（等底等高） 公式：V=13Sh=13πr
2
h

⑤、图形与变换
图形的变换分别为对称，旋转，平移。

⑥、图形与位置
1、图上距离∶实际距离=比例尺
2、一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

⑦、统计图
1、条形统计图：从图中能更清楚地看出数量的多少。
2、折线统计图：从图中能清楚地看出数量的增减变化。
3、扇形统计图：从图中能清楚地看出各部分量与总数之间的百分比，以及部分与部分之间的关系。

四、进率
①、长度单位
1公里＝1千米
1千米＝1000米
1米＝10分米
1分米＝10厘米
1厘米＝10毫米

②、面积单位

1平方千米=100公顷
1公顷＝10000平方米。
1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1亩＝平方米。

③、体积单位
1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1升＝1立方分米＝1000毫升
1升＝1000毫升
1毫升＝1立方厘米

④、质量单位
1吨＝1000千克
1千克=1000克=1公斤=1市斤

五、公式
①、行程问题：
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
②、工程问题：
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
③、相遇问题：
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间=速度和
④、追击问题
速度差×追及时间=追及距离

⑤、价格问题
单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
⑥、产量问题
单产量×数量＝总产量
⑦、植树问题
1、两端都植
段数+1=全长÷株距-1
株距×（株数-1）=全长
全长÷株数=株距
2、一端植另一端不植
全长÷株距=株数=段数

株距×株数=全长
全长÷株数=株距
3、两端都不植
全长÷株距=株数=段数-1
株距×株数=全长
全长÷（株数+1）=株距
⑧、盈亏问题
（盈+亏）÷两次分配之差=参加分配的分数
（大盈- 小盈）÷两次分配之差=参加分配的分数
（大亏-小亏）÷两次分配之差=参加分配的分数
⑨、流水问题
静水速度＋水流速度=顺流速度
静水速度－水流速度=逆流速度
（顺流速度+逆流速度）÷2=静水速度
（顺流速度-逆流速度）÷2=水流速度
⑩浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100％=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
11、利润与折扣问题
售出价-成本=利润
利润÷成本×100％=（售出价÷成本-1）×100％=利润率
本金×涨跌百分比=涨跌金额
实际售价÷原售价×100％=折扣（折扣小于1）
本金×利率×时间=利息
本金×利率×时间×（1-利息税）=税后利息
应纳金额×税率=应纳所得税
12、份数
每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
13、抽屉原理
（1）把m个 物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有1个抽屉中至少
放进了2个物体
（2）把多于kn个的物品任意分放进n个空抽屉（k是正数），那么一定有1个抽屉中至少放进了（k+1）个物品
（3）只要摸出的球比他们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。