大女孩-烈士纪念日手抄报

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奥数公式

1、和差： （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数
2、和倍： 和÷倍数和=一倍数 一倍数×倍数=
3、差倍： 差÷倍数差=一倍数 一倍数×倍数=
4、鸡兔同笼：（高价×总物-原钱数）÷（高价-低价）得来是贱物
（原钱数-低价×总物）÷（高价-低价）得来是贵物
（高价×总物- 原钱数）÷（高价+低价）得来错题数
头和脚差：1、差多少就假设补多少，然后转化成和倍问题
2、（高价×总物±差的物）÷（高价+低价）得来是贱物
5、盈亏问题：
条件份数必须相同，若不相同变换使之相同
（盈+亏）÷（二次分配的差）=份数
份数×每份数±亏盈=总
（大盈-小盈）÷（二次分配的差）=份数
份数×每份数±亏盈=总
（大盈-小盈）÷（二次分配的差）=份数
份数×每份数±亏盈=总
6、周期问题：有余数的除法
被2整除个位是偶数；
被3整除各位数和是3的倍数
被4整除后两位是4倍数
被5整看个位除5余几
被2、3、6除余几表
2
0
0
0
1
1
1
3
0
1
2
0
1
2
6
0
4
2
3
1
5
除9 与除3情况相同
除8求余看后3位
除7 记 1001、2002、3003
某年某月某天是星期几
S=a-1+【（a-1）÷4】-【（a-1）÷100】+【（a-1）÷400】+c
a=公元年份数 【 】表示取整 c表示元旦到所求那天天数，S除7余几就是几。
4年一闰，百年不闰，4百年又闰。
斐波那契数列：前两项和等于第三项
7、行程问题： 路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度
相遇： s=（v1+v2）×t；t=s÷（v1+v2）；v1=s÷t-v2
追及： 路程差=速度差×时间
平均速度：
同一路程，来时速度v1，回时速度v2，则全程平均速度

1

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v=（v1×v2）÷（v1+v2）跟路程没关系
相遇中点问题：两人相向走在距中点 32米相遇，快的56慢的48求全程？快比慢多
走2×32米，距离差除速度差为时间，时间乘速度和 等全程
2×32÷（56-48）×（56+48）
8、年龄问题
年龄差不变
例题 今年父亲50岁母亲43岁，3个孩子年龄分别是12岁、8岁、4岁，问几 年后父母
年龄和是三个孩子年龄和的3倍。
父母年龄和 50+43=93岁
孩子年龄和 12+8+4=24岁
父母年龄和与孩子年龄和的3倍差： 93-24×3=21岁
父母年龄和每年长： 1+1=2岁
孩子年龄和的3倍每年长 （1+1+1）×3=9岁
需几年 21÷（9-2）=3年
变倍
例题、2年前母亲年龄是女儿7倍，3年后母亲年龄是女儿4倍，今年母亲、女儿各
多少岁？
解：设 2年前女儿年龄是x岁，则2年前母亲年龄是7x岁
根据题意列方程得：7x+2+3=（x+2+3）×4
7x+5=4x+20
3x=15
X=5
母亲2年前： 5×7=35岁
今年女儿5+2=7 ；今年母亲：35+2=37
9、平均数问题
总数量÷总份数=平均数
★ 混合比：(大-平)：（平-小）=小：大
甲、乙 两块棉田，平均每公亩产90千克，甲棉田5公母，每公亩产100千克，乙棉田
每公亩产85千克，乙 棉田有多少亩？
（1）用混合比 大100 平90 小 85
（100-90）：（90-85）=2：1
5×2=10
（2）（5×100-90×5）÷（90-85）
=10
10、植树问题
（1）封闭公式 棵距×段数=路长
路长÷段数=棵距
路长÷棵距=段数
（2）非封闭公式 棵树-1=段数
段数+1=棵树
11、包含与排除
总=单+单-双
总=单+单+单-双- 双-双+三
三球问题：划了滑了一加除2，噼里啪啦一减

2

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12、枚举问题
（1）分类
（2）按顺序
（3）找规律
（4）计算 将数一数转为算一算
例题 一段铁路有8个车站，需要为这段铁路准备多少种普通客票？
组合（无序）（7+6+5+4+3+2+1）×2=56
例题 1999名男、女乒乓球运动员分别 参加单打比赛(打淘汰赛),最后分别产生男、
女冠军，供需安排多少场比赛？
每淘汰一人打一场比赛，共淘汰了1997人
1999-2=1997
数串1、各有几个2、共有几个3、求和
例题
从1到2008这2008个自然数中，有多少个数字1？
个位上的1每十个里有1个 2008÷10=200…… 8
200×1+1=201个
十位上的1每1百个里有10个 2008÷100=20…… 8
20×10=200个
百位上的1每千个里有100个 2008÷1000=2…… 8
2×100=200个
千位上的1每万个里有1000个 最高位千位 1000个
201+200+200+1000=1601个
例题 从1到2008这2008个自然数中，一共有多少个数字？
有1 1601个
有2 201+200+200+9=610个
有3 201+200+200=601个 有4 201+200+200=601个
有5 201+200+200=601个 有6 201+200+200=601个
有7 201+200+200=601个 有8 201+200+200=601个
有9 200+200+200=600个 ★有9 200+199+109=508个
1601+610+601+601+601+601+601+601+600+508=6925个
例题 从1到2008这2008个自然数中，所有数字和是多少？
（1）、1×160 1+2×601+3×601+4×601+5×601+6×601+7×601+8×601+9×
600=28054
（2）、配对 原则不进位加法
0+1999 1+9+9+9=28
1+1998 28×1000=28000
2+1997
3+1996
……
999+1000
2000——2008 2×9+（1+2+……+7+8）=54
28000+54=28054
例题一本故事书的页码共用了234个数码，这本书共多少页？
234-9×1-90×2)÷3+99=114

3

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例题 a

A 1 1 1
10
4
1
2 3
1
3 6 10
1
4 10 20
B
B
从a走到b从上到下 从左到右
如图20种
13等差数列
（首项+尾项）×项数÷2=和
中间项×项数=和
项数=（尾项- 首项）÷公差+1
尾项=首项+公差×（项数-1） 首项=尾项-公差×（项数-1）

尜型数列1+2+3+4+……+99+100+99+……+2+1=100
2
连续 奇数求和等于项数平方
连续偶数求和等于项数平方加项数
22
平方知识点：（a+1）=a+a+a+1
30平方为900求31平方就可用900+30+31=961
14、方阵问题
实心方阵：1、纯实心的 边×边=总 总=边×边
2、一层 （每边数-1）×4=每层数
每层数÷4+1=每边数
3、半层 （半层数+1）÷2=外边长
（半层数-1）÷2=内边长
知识点：相邻两边差2，相邻两层差8
空心方阵：（最外层- 层数）×层数×4=总数
总数÷4÷层数+层数=最外层每边数
一层数÷4+1=每边数
三角阵：相邻两边差3，相邻两层差9
15、还原问题
解方程：解设列解答
移项：移+变-，移-变+，移×变÷，移÷变×

4

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方程性质：方程的两边同乘同除（不为0）同加同减方程解不变
还原题型
1、 小马虎类型
加法：加数增加和增加，求正确的和要减
加数减少和减少，求正确的和要加
减法：被减数增加差增加，求正确的差要减
被减数减少差减少，求正确的差要加
减数增加差减少，求正确的差要加
减数减少差增加，求正确的差要减
2多条线段图
3列表 横表 每次给多少知道列横表
竖表 每次给多少不知道列竖表
横表例题
有甲乙丙三个数，从甲数取出15加到乙数 里，从乙数取出18加到丙数里，从丙数取出12
加到甲数里，这时三个数都是180，甲乙丙三个数原 来是多少？
甲：180+15-12=183
乙：180-15+18=183
丙：180-18+12=174
竖表例题
甲乙丙各有求若干个，甲给乙球是乙 现有那么多球，乙给丙球是丙现有那么多球，丙给甲
球是甲现有那么多球，此时三人各有24个球，问原 来甲乙丙各有多少球？

抽屉原理
1、 有N+1个物体放入N个抽屉，无论怎样放至少有一个抽屉有两个或两个以上的物体
2、 把M×N+1个物体放入N个抽屉，无论怎样放至少有一个抽屉有M+1个或M+1个以上的物
体
例题2016工附入学考试，出15道题，做对给5分，做错扣1分，不会的不给分也不扣分，
报名参赛的有8000人，问至少有多少人得分是相同的？
解： 全对 75
对14道 70 69
对13道 65 64 63
对12道 60 59 58 57
对11道 55 54 53 52 51
对10道 50 49 48 47 46 45
……
对5道 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15
……
对1道 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3……-9
对0道 0 …… -15
共计：15+1+75-10=81
8000÷81=98……62
98+1=99
几何问题
多边形内角和：（n-2）×180º 多角形内角和（n-4）×180º

5

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立体几何
V
长方体
=长×宽×高
V
正方体
=棱长×棱长×棱长=截面积×长
S
正方体
=棱长×6
S
长方体
=(长×宽+宽×高+长×高) ×2
V
圆柱
=S
底
×高=

rh

S
表
=2

r（rh)
=c（r+h）=2S
底
+S侧

2
V
圆锥体
=
11
2
S
底
h=

rh

33

例题 一个圆柱沿直径切开，表面积增加40平方厘米，求圆柱侧面积
一刀切两面 40÷2=20平方厘米 底面直径乘高
底面直径乘高成

（底面周长乘高）即为侧面积 20


反序数
73 37 (7-3)*9=36
65 56 (6-5)*9=9
92 29 (9-2)*9=63
例题: 一个两位数个位与十位交换得到新两位数与原两位数相差72，求原两位数
72÷9=8 91 19
行程中点问题： 别忘乘以2 、追及、相遇

牛顿问题：
（头×大天）—（头×小天）÷（大天—小天）=生长速度
（ 头—生长速度）×对应天数=原草量
求天 原草量÷（头—生长速度）=天
求头 原草量÷天+生长速度
不同地基统一地基
例题 22头牛吃33公亩牧场草54天吃完，1 7头牛吃同样的牧场28公亩的草84天可以
吃完。问：多少头牛吃同样的牧场草24天可以吃40公亩 ？
（
每公亩生长速度
17842254
-）（84-54）0.5

2833
每公亩原草量
1784
-0.5849

28
40公亩24天可供牛数：
940240.54035
头

例题：商场自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，兄妹两人从扶梯上楼，兄每分钟走
20级，走每分钟 走15级，结果兄5分钟到达楼上，妹6分钟到达楼上。问自动扶
梯共有多少级可见？
（20×5-15×6）÷（6-5）=10
（20+10）×5=150或（15+10）×6=150

6

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数的整除性
求一个数约数的方法：
1分解质因数
2相同质因数用幂的形式来表示
3每个指数都加1
4相乘
求一个数约数的和：
1分解质因数
2相同质因数用幂的形式来表示
3求每个幂的约数的和
4相乘

求几个分数最小公倍的方法是用分子的最小公倍除以分母的最大公约即可
求几个分数最大公约的方法是用分子的最大公约除以分母的最小公倍即可
尜型数 1+2+3+4+…+n+…+4+3+2+1=n
2

1
2
+2
2
+3
2
+…+n
2
=
1
n（n1)( 2
n
1)

6
1
n（n1)（n2)
3
1×2+2×3+3×4+4×5+…+n（n+1）=
1
3
+23
+3
3
+…+n
3
=[
1
n（n1)]< br>2
2
111


nn1n（n1)
总=单+单+单-双-双-双+三+余

染色问题
环形染色公式：用m种颜色给n边形染色公式
（m-1）
n
+（-1）
n
（m-1）

浓度百分比

浓度百分比=
混合比

溶质
×100%
溶质溶剂
变种抓不变
1把不变的量当作单位1
2巧妙转化单位1

7

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3单位1不相同的两个分数不能直接相加减
例题 一个分数，如果分母减2，约分后是34,如果分母加9，约分后是57。原分数是多
少？
抓不变的量，此题是分母
34 43
57 75
一倍量分子： ( 9+2)÷（75-43）=165
165×43+2=222
原数是
165

222
分数和倍差倍

234
甲乙丙
说明倍数关系
345
23
32
甲乙
甲：乙=

=8:9
34
43
一步步来先算甲乙
再算乙丙 乙：丙 =16:15

找9和16的最小公倍最后 甲：乙：丙=（8×16）:（9×16）:（15×9）

折扣问题：
折扣后的利润率=（1+利润率）×折扣比-1

成本×（1+利润率）=售出价

平均利润率= 原价销售百分比×（1+利润率）+打折销售百分比×（1+利润率）×折扣


看巧算与速算笔记绿皮原题都有

8