母亲节英文-美尔顿

授课时间
课 题 鸽巢问题
课 时 第一课时

1 、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义（假如有多于n个元
素分成n个集合，那么一定有 一个集合中至少含有2个元素）。使学生学会用
此原理解决简单的实际问题。
教学目标 2、 经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动
的学习方法，渗透数形结合的思 想。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生
感受数学的魅力。

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”，并理解鸽巢问题。
教 学

重难点
理解“总有”、“至少”的意义，理解平均分后余数不是1时的至少数。
教学方法 观察、猜测、实验、推理
教学过程
师生活动及二次备课 设计意图

设计意图]扑克牌
小魔术作为新课的
切入点，激起学生
认知上的兴 趣，趁
机抓住他们的求知
欲，激发学生探究
新知的热情，使学
生积极主动地投 入
到新课的学习中
去。同时，在魔术
中直观地感知“至
少”的意思。








思考问题：把 4支
铅笔放进3个笔筒
中，不管怎么放，
总有1个笔筒里至
教具
扑克牌、纸杯（笔筒）、
课件
一、情景导入
老师表演小魔术（扑克牌问题 ）：一副牌，取出大小王，还剩52张，
你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。
师：同学们,老师手里拿了一副扑克牌，总共几张？（54张）
抽掉了大王、小王，还剩多少张？（52张）
知道扑克牌有几种花色吗？（4种）哪四种？
那我们就用剩下的扑克牌来做游戏。谁愿意来帮这个忙？（1个同学
上来。）
任意抽取5张，不要让老师看到。自己看好就行了。
师：同学们，下面就是见证奇迹的时刻。
师：老师猜在这五张牌里，至少有两张牌是同一花色的。
师：把牌拿出来验证一下。
老师猜对了吗？其实在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理——
“抽屉原理”。（引出课题）
接下来就从我们身边熟悉的生活情境入手，来研究这个原理背后的
道理。（教师结合学生抽出的 扑克牌的情况引导学生理解“至少2张
牌”的意思。
）
二、探究新知

1.教学例1.(课件出示例题1情境图）
把4支笔放进3个笔筒中，有几种放法，是怎样放的？

（1）这个要求小组合作来完成。听清老师的要求：

每个小组4支笔，3个笔 筒，在小组里摆一摆，看看是怎样放的，有少有2支铅笔。为
几种不同的放法，然后完成导学卡（一） 什么呢？“总有”
（2）小组汇报。 和“至少”是什么
（3）综合同学们刚才的汇报，共有四种摆法 意思？
屏显：
（4，0，0） 学生通过操作发现
（3，1，0） 规律→理解关键词
（2，2，0） 的含义→探究证明
（2，1，1） →认识“鸽巢问题”
这种方法就叫枚举法。是数学中最常见的一种方法。 的学习过程来解决
仔细观察每一种放法：都有一个笔筒中至少有几只笔？（生答） 问题。
（不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。）
师：“总有一个”什么意思？“至少” 又是什么意思？那你们怎样理(1)操作发现规律：
解这句话？ 通过吧4支铅笔放
进3个笔 筒中，可
小结：不管怎样放，其中一定有一个笔筒里最少放的是2支笔，或以发现：不管怎么
者 比2支笔多。在这里面，出现了最少数是2. 放，总有1鸽笔筒
里至少有2支铅笔。
师：再仔细观察这4种放法，哪一种摆法能最清晰、最快的找到最
少数是2呢？（生答）（摆法3带有偶然性） (2) 理解关键词的
师：这种摆法是把4支笔平均分，每个笔筒里放一支，不让任何一含义：“总有”和“至< br>个笔筒里面空着，这样笔筒里面放的笔才能最少，而另一只笔不管少”是指把4支铅
怎样放，都一 定能保证总有2支笔在同一个笔筒里。至少数2就这笔放进3个笔筒中，
样找到了。 不管怎么放，一定
其实，这是一种平均分。既然是平均分，在数学上就能用一种算式有1个笔筒里的铅
来表示，怎 样列式？（生答）师板书。 笔数大于或等于2
4、3、1、1 表示什么? 支。
（板书：4÷3=1„„1 至少数2）
至少数2就是1+1=2 (3)探究证明。
方法一：用“枚
（4）如果把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里举法”证明。
至少放进（ ）支笔。 方法二：用“分
解法”证明。
如果把6支笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少通过以上几种方法
放进（ ）支笔。 证明都可以发现：
把4只铅笔放进3
如果把100支笔放进99个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至个笔筒中，无论怎
少放进（ ）支笔。 么放，总有1个笔
筒里至少放进2只
师：随着笔筒和笔的数量增多，用列举的方法就很难解释，而用“平铅笔。
均分”的方法就很容易。
如果把n+1枝笔放进n个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里 至（4）认识“鸽巢问
少放进2枝笔。 题”
像上面的问题
师：只要放的笔数比笔 筒数多1，这个规律就一定存在，如果让你给就是“鸽巢问题”，
它起个名字，该叫什么呀？（生说） 也叫“抽屉问题”。

如果和抽屉联系起来，那我们就可以说——把n+1个物体放进n
个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个物体。（学生
齐读，）

计算时用物体数除以抽屉数求出商，再根据商求出至少数。
物体数÷抽屉数=商„„余数
这就是抽屉原理的基本模型。

（5）刚才我们研究的都是物体数比抽屉数多1，如 果物体数比抽屉
数多的不是1，而是2、3、4等时，又该怎么办呢？
请同学们拿出学习卡（二）
先独立完成,。
然后在小组里面交流，说说为什么。

5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子
7支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（ ）
支笔。
全班交流：（生汇报）
5÷3=1„„2 1+1=2 （问；谁是物体数，谁是抽屉数）
7÷4=1„„3 1+1=2
余下的2支要再次分配，所以：每个鸽笼里至少有1+1=2支
观察板书，你发现了什么？

至少数与余数没有关系，与商有关，应用商加1来求至少数。

（6）揭示扑克牌的谜底。
抽出5张牌，至少有两张是同一花色的。为什么？
a.从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？
b.从中抽出14张牌，至少有几张数字相同？

[设计意图]通过解
决变 式问题，让学
生真正掌握并运用
假设法解决问题，
培养学生解决问题
的灵活性 和迁移能
力；通过联系、对
比，建立待分物体
和“鸽巢”的多个
表象，为抽象 出数
学模型做基础。
能初步运用鸽
巢原理解决简单的
实际问题，体会数学的价值，提高解
决问题的能力和兴
趣。




[设计意图] 培养
学生反思归纳的学
习习惯。

三、学以致用
师：生活中处处存在抽屉原理，现在我们就运用这个规律解决生活
中的问题吧！
1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？
2、从我们班任意找来27名学生，可以确定，至少有几个人属相相
同。
大家说得真好！看来你们已经掌握了这个秘诀了。
四、当堂检测
1、向东小学六年级共有学生370名，今年至少有几人在同一天过生
日？

2、18个小朋友要住8间屋子，至少有几个小朋友要住同一间屋子？
五、课堂总结
1、归纳总结：
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉 里（m>n，
且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个
物体。 2、师总结：在做这类题目时，必须找谁物体数和抽屉数，用物
体数除以抽屉数求出商，然后再用商 加1求出至少数。
回顾这节课的学习过程，同学们先用枚举法进行验证，然后再
用假设法抽象 出数学公式。这种从具体到抽象，从个别到一般的数
学方法在今天的学习中用到，在今后的学习中也经常 用到。