马鞍山农村商业银行-活动策划书的格式

通项公式的十一种求法
---
一线教育陈老师总结
1．形如
a
n1
=p
a
n
+q（p、q为常数） 型
注：利用待定系数的方法得到：a
n1

为等比数列
qqq< br>p(a
n
)从而构造出数列{a
n
}
p1p1p 1

也可化为
a
n1
-
a
n
=p(a
n
-
a
n1
)，利用数列{
a
n1-
a
n
}求解
也可化为
a
n1
a
n
1
n1
q()(q,p为常数,且p0,q0)

p< br>n1
p
n
p
例1．已知数列
{a
n
}中，
a
1
2,a
n1

11
a
n
,
求通项
a
n
.
22
例2.已知数列{an} 满足
a
1
=1，
a
n1
=2
a
n
+1
（1）求证：数列{
a
n
1
}是等比数列；（2）求数列 {
a
n
}的通项公式.
2.形如
a
n1
pa
n
f(n)
型
(1)若
f(n)knb
(其中k,b是常数，且
k0
)
方法：相减法
例1. 在数列
{a
n
}
中，
a< br>1
1,a
n1
3a
n
2n,
求通项
a
n
.
例2. 在数列
{a
n
}
中，
a
1

n
3
,2a
n
a
n1
 6n3
,求通项
a
n
.
2
(2)若
f(n)q
(其中q是常数，且n

0,1)
n
①若p=1时，即：
a
n1
a
n
q
，累加即可.
n
②若
p1
时，即：
a
n1
pa
n
q
，
求通项方法有以下三种方向：
i. 两边同除以
p
ii.两边同除以
q
n1
.
. 即：
n1
a
n1
q
n1

p
a
n
1

,
q
q
n
q
iii.待定系数法：
设
a
n 1


q
n1
p(a
n

p
n
)
.通过比较系数，求出

，转化为等比数列求通项.
例1. 设
a
0
为常数，且
a
n
3
n 1
2a
n1
(nN)
．

证明：对任意
n
≥1，
a
n< br>[3
n
(1)
n1
2
n
](1)n
2
n
a
0
；
3.形如
a
n1

1
5
pa
n
q
型
ra
n
s
pa
n1
取倒数或者消分母然后除以乘积式
ra
n1
s
（1）
p, r,s0,q0
即
a
n

（2）.形如
a
n 1

ma
n
p
(m,p,q为定值)
型 不动点法
a
n
q
5a
n
4
,求｛
a
n
｝的通项公式.
2a
n
7
例1. 设数列｛
a
n
｝满足
a
1
2,a
n1

4.形 如
a
n1
pa
n
qa
n1
(其中p,q为 常数)型
（1）当p+q=1时 用转化法
例1.数列
{a
n}
中，若
a
1
8,a
2
2
,且满足
a
n2
4a
n1
3a
n
0
,求
a
n
.
把
a
n2
4a
n1
3a
n
0
变形为
a
n2
a
n1
3(a
n1
a
n
)
.
（2）当
p4q0
时 用待定系数法.
例2. 已知数列
{a
n
}
满足
a
n2
5a
n1
6 a
n
0
，且
a
1
1,a
2
5
,且满足,求
a
n
.
解：令
a
n2
xa< br>n1
y(a
n1
xa
n
)
,即
a< br>n2
(xy)a
n1
xya
n
0

r
5. 形如
a
n1
pa
n
(其中p,r为常数)型
2
（1）p>0，
a
n
0
等式两边同时取对数.
2
例1. 设正项数列

a
n

满足
a
1
1
，
a
n
2a
n1
（n≥2）. 求数列

a
n

的通项公式.
（2）p<0时 用迭代法

注：更多详细资料请到一线教育都市花园教学点免费领取。
．．

奔波在俗世里，不知从何时起，飘来一股清流，逼着每个人优秀。
人过四十，已然不惑。我们听过别人的歌，也唱过自己的曲，但谁也逃不过岁月的审视，逃不过现实 的残酷。如若，把心中的杂念抛开，苟且的日子里，其实也能无比诗意。
借一些时光，寻一处宁静 ，听听花开，看看花落，翻一本爱读的书，悟一段哲人的赠言，原来，日升月落，一切还是那么美。
洗不净的浮沉，留给雨天；悟不透的凡事，交给时间。很多时候，人生的遗憾，不是因为没有实现，而是沉于悲伤 ，错过了打开心结的时机。
有人说工作忙、应酬多，哪有那么多的闲情逸致啊？记得鲁迅有句话： “时间就像海绵里的水，只要挤总是有的。”
不明花语，却逢花季。一路行走，在渐行渐远的时光中，命运会给你一次次洗牌，但玩牌的始终是你自己。

坦白的说，我们遇到困扰，经常会放大 自己的苦，虐待自己，然后落个遍体鳞伤，可怜兮兮地向世界宣告：自己没救了！可是，那又怎样？因为，大多数 人关心的都是自己。
一个人在成年后，最畅快的事，莫过于经过一番努力后，重新认识自己，改变 自己。学会了独自、沉默，不轻易诉说。因为，更多的时候，诉说毫无意义。
伤心也好，开心也好 ，过去了，都是曾经。每个人都要追寻活下去的理由，心怀美好，期待美好，这个世界，就没有那么糟糕。
或许，你也会有这样的情节，两个人坐在一起，杂乱无章的聊天，突然你感到无聊，你渴望安静，你 想一个人咀嚼内心的悲与喜。
透过窗格，发着呆，走着神，搜索不到要附和的词。那一刻，你明白 了，这世间不缺一起品茗的人，缺的是一个与你同步的灵魂。
没有了期望的懂，还是把故事留给自 己吧！每个人都是一座孤岛，颠沛流离，浪迹天涯。有时候，你以为找到了知己，其实，你们根本就是两个世界的 人。
花，只有在凋零的时候，才懂得永恒就是在落红中重生；人，只有在落魄的时候，才明白力量 就是在破土中崛起？.
因为防备，因为经历，我们学会了掩饰，掩饰自己内心的某些真实，也在真 实中，扬起无懈可击的微笑，解决一个又一个的困扰。
人生最容易犯的一个错误，就是把逝去的当 作最美的风景。所以，不要活在虚妄的世界，不要对曾经存在假设，不要指望别人太多。
有些情，只可随缘，不可勉强；有些人，只可浅交，不可入深；有些话，只可会意，不可说穿。
或许，有这么一段情，陪你度过漫长冰冷的寒冬；有那样一个人，给你抑郁的天空画上了温暖的春阳。
但时光，总会吹散很多往事，把过去一片片分割，移植到不同区域，并贴上标签，印着不同的定义，也定义着自己 的人生态度。
正如庄子所说：“唯至人乃能游于世不避，顺人而不失己。”外在的世界，只是一个 形式，而你内在的世界，才是真正的江山。
丰富自己，取悦自己，随缘，随顺，随境，你的心才会 敞开，才会接纳更多的有可能。这样的人生，眼睛里的笑意，尽是踏实与真味。
年少时，那些说给 蓝天白云的梦想，早已遗忘在风中，再也飞不到岁月的枝头。褪去稚气与懵懂，我更喜欢现在的自己，心里撑着宽 阔，却不动声色。
即便，一份静谧的从容是多么的难，但我依旧期待。我相信，人生还会很长，还会一 直邂逅，但最美的，必是那个明天的自己。