求数列通项公式常用的七种方法

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2020年11月15日 22:43
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2020年11月15日发(作者:宫尔铎)


第二章 数列的概念与简单表示法
一、公式法:已知或根据题目的条件能够推出数列< br>
a
n

为等差或等比数列,根据通项公

a
n
a
1


n1

d

a
n
a
1
q
n1
进行求解.
二、前
n
项和法:已知数列

a
n

的前
n
项和< br>s
n
的解析式,求
a
n
.
三、
s
n

a
n
的关系式法:已知数列

a
n

的前
n
项和
s
n
与通项
a
n
的关 系式,求
a
n
.
四、累加法:当数列

a
n
中有
a
n
a
n1
f

n
,即第
n
项与第
n1
项的差是个有“规
律”的数时 ,就可以用这种方法.
五、累乘法:它与累加法类似 ,当数列

a
n
中有
商是个有“规律”的数时,就可以用这种方法.
六、构造法:
一次函数法:在数列

a
n

中有
a
n
 ka
n1
b

k,b
均为常数且
k0
),从 表面形式上
来看
a
n
是关于
a
n1
的“一次函数 ”的形式,这时用下面的方法:

取倒数法:这种方法适用于
a
n

a
n
f

n

,即第
n
项与 第
n1
项的
a
n1
ka
n1
ma
n 1
n2,nN


k,m,p
均为常数

p

m0
),两边取倒数后得到一个新的特殊(等差或等比)数列或类似于
a
n
ka
n1
b
的式子.
取对数法:一般 情况下适用于
a
n
k
a
n1
l

k, l
为非零常数)
特征根法:形如递推公式为
a
n2
pa
n1
qa
n
(其中p,q均为常数)。
不动点法若
A,B 0

ADBC0
,解
x
AxB
,设
,

为其两根。
CxD
I、若


,数列
{
a
n


1
}
是等比数列; II、若



,数列
{}
是等差数列。
an


a
n
a


七、“
an1
ba
n
c
m

b,c
为常数且不为
0

m,nN
*
)”型的数列求通项
a
n
.
例题讲解:
1:已知

a
n

是一个等差 数列,且
a
2
1,a
5
5
,求

a
n

的通项公式.




2:已知 数列

a
n

的前
n
项和
s
n< br>2
n
1
,求通项
a
n
.



3:已知数列

a
n

的前
n
项和
s
n
满足
a
n1




4:
1
s
n
,其中
a
11
,求
a
n
.
3
a
1
0,a< br>n1
a
n
2

n1

,求通项a
n



5:
a
1
1,a
n





6:已知
a
1
1,a
n
2a
n1
1

n2,nN
求通项
a
n

n
a
n1


n2,nN


求通项
a
n

n1



7:已知
a
1
2,a
n




2a
n1



n2,nN

求通项
a
n

a
n1
2


8:已知
a
1
3,an
a
n1
2

n2

求通项
a
n





9: 数列

a
n

满足
3a
n2
5a
n1
2a
n
0(n0,nN)

a
1
a,a
2
b
,求
a
n




10.已知数列

a
n

满足
a
n1

7a
n
2
,a
1
2
,求数列

a
n

的通项公式。
2a
n
3



11:设数列

a
n

的前
n
项和为
s
n
,已知
a
1
a,a
n1
s
n
3
n
,n N
*
,求通项
a
n
.


n*
12.已知数列

a
n

满足
a
1
1

a
n1
3a
n
2nN

b
n


a
n1
.设
tZ
,若对a
n

nN
,都有
b
n
t
恒成 立,则
t
的最大值为( )
A. 3 B. 4 C. 7 D. 9

13. .已知数列

a
n

满足< br>a
1
2
,且
a
n


14.在数列

a
n

中,
a
1
1

a
1

项公式
a< br>n

___________.


*
2nan1

a
n

__________.
n2,n N
*

a
n1
n1

a
na
2
a
3
a
n
nN
*
, 则数列

a
n

的通
222
23n
< /p>


课后作业:
1
1.数列{a
n
}满足a
n< br>+
1
=,a=2,则a
1
=________.
1-an
8
2
.
已知a
1
=1,a
2
=3, a
n
=a
n

1
-a
n

2(n≥3),则a
2016
=________.
3.

4.

5.

n+1
已知数列{a
n
}的 前n项和S
n
=,则a
3
+a
4
等于( )
n +2
若数列{a
n
}的前n项和S
n
=3
n
+1, 则此数列的通项公式为a
n
=________.
n+2
在数列{a
n
}中,a
1
=1,前n项和S
n

3
a
n
.求数列{a
n
}的通项公式.
1
,求数列{a
n
}的通项公式.
nn+1
6.在数 列{a
n
}中,a
1
=2,a
n

1
=a
n

7.已知a
1
+2a
2
+2
2
a
3
+„+2
n

1
a
n
=9-6n, 求数列{a
n
}的通项公式.
22
8. 设{a
n
}是首 项为1的正项数列,且(n+1)a
n
a
n
=0(n=1,2,3,„),则

1
-na
n
+a
n

1
·它的通项公式a
n
=_______.
9.
数列

a
n

满足
a
n

1

n2< br>且
nN
*
),
a
7
2
,则
a< br>1

__________.

1a
n1
10. 若数列

a
n

是正项数列,且
a
1
a
2

2

a
3

n
an n

a
1

a
a
2

n2n

_______;
11.己知数列

a
n
:


,,,,,,若b
n

23344410101010a
n
a
n1
数列
b
n

的前n项和记为
S
n
,则
S
2018

_________.

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