求数列通项公式常用的七种方法
湖北大学招生-情人节活动策划
第二章 数列的概念与简单表示法
一、公式法:已知或根据题目的条件能够推出数列<
br>
a
n
为等差或等比数列,根据通项公
式
a
n
a
1
n1
d
或
a
n
a
1
q
n1
进行求解.
二、前
n
项和法:已知数列
a
n
的前
n
项和<
br>s
n
的解析式,求
a
n
.
三、
s
n
与
a
n
的关系式法:已知数列
a
n
的前
n
项和
s
n
与通项
a
n
的关
系式,求
a
n
.
四、累加法:当数列
a
n
中有
a
n
a
n1
f
n
,即第
n
项与第
n1
项的差是个有“规
律”的数时
,就可以用这种方法.
五、累乘法:它与累加法类似 ,当数列
a
n
中有
商是个有“规律”的数时,就可以用这种方法.
六、构造法:
一次函数法:在数列
a
n
中有
a
n
ka
n1
b
(
k,b
均为常数且
k0
),从
表面形式上
来看
a
n
是关于
a
n1
的“一次函数
”的形式,这时用下面的方法:
取倒数法:这种方法适用于
a
n
a
n
f
n
,即第
n
项与
第
n1
项的
a
n1
ka
n1
ma
n
1
n2,nN
(
k,m,p
均为常数
p
m0
),两边取倒数后得到一个新的特殊(等差或等比)数列或类似于
a
n
ka
n1
b
的式子.
取对数法:一般
情况下适用于
a
n
k
a
n1
l
(
k,
l
为非零常数)
特征根法:形如递推公式为
a
n2
pa
n1
qa
n
(其中p,q均为常数)。
不动点法若
A,B
0
且
ADBC0
,解
x
AxB
,设
,
为其两根。
CxD
I、若
,数列
{
a
n
1
}
是等比数列;
II、若
,数列
{}
是等差数列。
an
a
n
a
七、“
an1
ba
n
c
m
(
b,c
为常数且不为
0
,
m,nN
*
)”型的数列求通项
a
n
.
例题讲解:
1:已知
a
n
是一个等差
数列,且
a
2
1,a
5
5
,求
a
n
的通项公式.
2:已知
数列
a
n
的前
n
项和
s
n<
br>2
n
1
,求通项
a
n
.
3:已知数列
a
n
的前
n
项和
s
n
满足
a
n1
4:
1
s
n
,其中
a
11
,求
a
n
.
3
a
1
0,a<
br>n1
a
n
2
n1
,求通项a
n
5:
a
1
1,a
n
6:已知
a
1
1,a
n
2a
n1
1
n2,nN
求通项
a
n
n
a
n1
n2,nN
求通项
a
n
n1
7:已知
a
1
2,a
n
2a
n1
n2,nN
求通项
a
n
a
n1
2
8:已知
a
1
3,an
a
n1
2
n2
求通项
a
n
9: 数列
a
n
满足
3a
n2
5a
n1
2a
n
0(n0,nN)
,
a
1
a,a
2
b
,求
a
n
10.已知数列
a
n
满足
a
n1
7a
n
2
,a
1
2
,求数列
a
n
的通项公式。
2a
n
3
11:设数列
a
n
的前
n
项和为
s
n
,已知
a
1
a,a
n1
s
n
3
n
,n
N
*
,求通项
a
n
.
n*
12.已知数列
a
n
满足
a
1
1
,
a
n1
3a
n
2nN
,
b
n
a
n1
.设
tZ
,若对a
n
于
nN
,都有
b
n
t
恒成
立,则
t
的最大值为( )
A. 3 B. 4 C. 7
D. 9
13. .已知数列
a
n
满足<
br>a
1
2
,且
a
n
14.在数列
a
n
中,
a
1
1
,
a
1
项公式
a<
br>n
___________.
*
2nan1
则
a
n
__________.
n2,n
N
*
,
a
n1
n1
a
na
2
a
3
a
n
nN
*
,
则数列
a
n
的通
222
23n
<
/p>
课后作业:
1
1.数列{a
n
}满足a
n<
br>+
1
=,a=2,则a
1
=________.
1-an
8
2
.
已知a
1
=1,a
2
=3,
a
n
=a
n
-
1
-a
n
-
2(n≥3),则a
2016
=________.
3.
4.
5.
n+1
已知数列{a
n
}的
前n项和S
n
=,则a
3
+a
4
等于( )
n
+2
若数列{a
n
}的前n项和S
n
=3
n
+1,
则此数列的通项公式为a
n
=________.
n+2
在数列{a
n
}中,a
1
=1,前n项和S
n
=
3
a
n
.求数列{a
n
}的通项公式.
1
,求数列{a
n
}的通项公式.
nn+1
6.在数
列{a
n
}中,a
1
=2,a
n
+
1
=a
n
+
7.已知a
1
+2a
2
+2
2
a
3
+„+2
n
-
1
a
n
=9-6n,
求数列{a
n
}的通项公式.
22
8. 设{a
n
}是首
项为1的正项数列,且(n+1)a
n
a
n
=0(n=1,2,3,„),则
+
1
-na
n
+a
n
+
1
·它的通项公式a
n
=_______.
9.
数列
a
n
满足
a
n
1
(
n2<
br>且
nN
*
),
a
7
2
,则
a<
br>1
__________.
1a
n1
10.
若数列
a
n
是正项数列,且
a
1
a
2
2
,
a
3
n
an
n
则
a
1
a
a
2
n2n
_______;
11.己知数列
a
n
:
,
,,,,,,若b
n
23344410101010a
n
a
n1
数列
b
n
的前n项和记为
S
n
,则
S
2018
_________.