湖北大学招生-情人节活动策划

第二章 数列的概念与简单表示法
一、公式法：已知或根据题目的条件能够推出数列< br>
a
n

为等差或等比数列，根据通项公
式
a
n
a
1


n1

d
或
a
n
a
1
q
n1
进行求解.
二、前
n
项和法：已知数列

a
n

的前
n
项和< br>s
n
的解析式，求
a
n
.
三、
s
n
与
a
n
的关系式法：已知数列

a
n

的前
n
项和
s
n
与通项
a
n
的关 系式，求
a
n
.
四、累加法：当数列

a
n
中有
a
n
a
n1
f

n
，即第
n
项与第
n1
项的差是个有“规
律”的数时 ，就可以用这种方法.
五、累乘法：它与累加法类似 ，当数列

a
n
中有
商是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.
六、构造法：
一次函数法：在数列

a
n

中有
a
n
 ka
n1
b
（
k,b
均为常数且
k0
），从 表面形式上
来看
a
n
是关于
a
n1
的“一次函数 ”的形式，这时用下面的方法:

取倒数法：这种方法适用于
a
n

a
n
f

n

，即第
n
项与 第
n1
项的
a
n1
ka
n1
ma
n 1
n2,nN

（
k,m,p
均为常数

p

m0
），两边取倒数后得到一个新的特殊(等差或等比)数列或类似于
a
n
ka
n1
b
的式子.
取对数法：一般 情况下适用于
a
n
k
a
n1
l
（
k, l
为非零常数）
特征根法：形如递推公式为
a
n2
pa
n1
qa
n
（其中p，q均为常数）。
不动点法若
A,B 0
且
ADBC0
，解
x
AxB
,设
,

为其两根。
CxD
I、若


，数列
{
a
n


1
}
是等比数列； II、若



，数列
{}
是等差数列。
an


a
n
a

七、“
an1
ba
n
c
m
（
b,c
为常数且不为
0
，
m,nN
*
）”型的数列求通项
a
n
.
例题讲解：
1：已知

a
n

是一个等差 数列，且
a
2
1,a
5
5
，求

a
n

的通项公式.




2：已知 数列

a
n

的前
n
项和
s
n< br>2
n
1
，求通项
a
n
.



3：已知数列

a
n

的前
n
项和
s
n
满足
a
n1




4：
1
s
n
，其中
a
11
，求
a
n
.
3
a
1
0,a< br>n1
a
n
2

n1

，求通项a
n



5：
a
1
1,a
n





6：已知
a
1
1,a
n
2a
n1
1

n2,nN
求通项
a
n

n
a
n1


n2,nN


求通项
a
n

n1



7：已知
a
1
2,a
n




2a
n1



n2,nN

求通项
a
n

a
n1
2

8：已知
a
1
3,an
a
n1
2

n2

求通项
a
n





9: 数列

a
n

满足
3a
n2
5a
n1
2a
n
0(n0,nN)
，
a
1
a,a
2
b
,求
a
n




10.已知数列

a
n

满足
a
n1

7a
n
2
,a
1
2
，求数列

a
n

的通项公式。
2a
n
3



11：设数列

a
n

的前
n
项和为
s
n
，已知
a
1
a,a
n1
s
n
3
n
,n N
*
，求通项
a
n
.


n*
12．已知数列

a
n

满足
a
1
1
，
a
n1
3a
n
2nN
，
b
n


a
n1
.设
tZ
，若对a
n
于
nN
，都有
b
n
t
恒成 立，则
t
的最大值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 9

13. ．已知数列

a
n

满足< br>a
1
2
，且
a
n


14.在数列

a
n

中，
a
1
1
，
a
1

项公式
a< br>n

___________.


*
2nan1
则
a
n

__________.
n2,n N
*
，
a
n1
n1

a
na
2
a
3
a
n
nN
*
， 则数列

a
n

的通
222
23n
< /p>

课后作业：
1
1.数列{a
n
}满足a
n< br>＋
1
＝，a＝2，则a
1
＝________.
1－an
8
2
.
已知a
1
＝1，a
2
＝3， a
n
＝a
n
－
1
－a
n
－
2(n≥3)，则a
2016
＝________.
3.

4.

5.

n＋1
已知数列{a
n
}的 前n项和S
n
＝，则a
3
＋a
4
等于( )
n ＋2
若数列{a
n
}的前n项和S
n
＝3
n
＋1， 则此数列的通项公式为a
n
＝________.
n＋2
在数列{a
n
}中，a
1
＝1，前n项和S
n
＝
3
a
n
.求数列{a
n
}的通项公式.
1
，求数列{a
n
}的通项公式.
nn＋1
6.在数 列{a
n
}中，a
1
＝2，a
n
＋
1
＝a
n
＋
7.已知a
1
＋2a
2
＋2
2
a
3
＋„＋2
n
－
1
a
n
＝9－6n， 求数列{a
n
}的通项公式.
22
8. 设{a
n
}是首 项为1的正项数列，且(n＋1)a
n
a
n
＝0(n＝1,2,3，„)，则
＋
1
－na
n
＋a
n
＋
1
·它的通项公式a
n
＝_______.
9.
数列

a
n

满足
a
n

1
（
n2< br>且
nN
*
），
a
7
2
，则
a< br>1

__________．

1a
n1
10． 若数列

a
n

是正项数列，且
a
1
a
2

2
，
a
3

n
an n
则
a
1

a
a
2

n2n

_______；
11．己知数列

a
n
:

，
,,,,,,若b
n

23344410101010a
n
a
n1
数列
b
n

的前n项和记为
S
n
，则
S
2018

_________.