唐山一中-快乐周末

等差数列的概念及通项公式
【学习目标】
1．准确理解等差数列 、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解
决等差数列的相关问题 .
2．通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养 学生
对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力.
3．激情参与、惜时高效，利用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值.
【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用.
【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用.
【学法指导】
1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法; 2. 完成教材助读设置的问题，然后结
合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”
处.

一、知识温故
1.数列有几种表示方法？
2.数列的项与项数有什么关系？
3函数与数列之间有什么关系？
教材助读
1.一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 常数，那么这个数列
就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母_______________ 表示。
2. 由三个数a、A、b组成的 数列可以看成最简单的等差数列。这时A叫做a与b的等差数列即
3.如果数列{
a
n
} 是公差为d的等差数列，则
a
2
a
1

，
a
3
a
1

，
a
4
a
1


a
5
a
1


,......,a
n
a
1

4．通项公式为
a
n
=an+b（a,b为常数）的数列都是等差数列吗？反之， 成立吗？

【预习自测】
1. 等差数列
a2d
，
a
,
a2d
…….的通项公式是（ ）
A．
a
n
a(n1)d
B.
a
n
a(n3)d

C．
a
n
a2(n2)d
D.
a
n
a2nd

2.已知数列{
a
n
} 的通项公式为
a
n
32n
，则它的公差为（ ）
A．2 B.3 C.

2 D.

3
3．已知
a
1
1
，
b
，则a与b的等差中项为
32
32

1

4.在等差数列{< br>a
n
}中，已知
a
3
10,a
9
28,
则
a
12


【我的疑惑】



二、经典范例
Ⅰ.质疑探究
——质疑解惑、合作探究
探究点一：等差数列的概念和通项公式
问题1：等差数列概念的理解
（1）如何用数学符号来描述等差数列？
（2）若把等差数列概念中的“同一个”去掉，则这 个数列_______等差数列.（填“是”或“不是”）
（3）设d为等差数列{a
n}的公差，则当d＞0时，{a
n
}为______数列；
当d＜0时，{a
n
}为______数列；当d=0时，{a
n
}为_____数列.



探究二：如何推导等差数列{a
n
}的通项公式？



探究三：等差中项的理解
在等差数列中，从第2项起，每一 项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的___________；反之，
如果一个数列从 第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即2a
n+1
=
___________ ，那么这个数列是___________.

【归纳总结】
1.等差数列的概念是 的主要依据.
2.推导通项公式时不要忘记检验 的情况（特别是叠加法）.
3.通项公式的说明：
（1）在a
n
=a
1
+(n-1)d中，已知 就可以求出 （方程思想）.
（2）求通项公式时要学会运用“基本量法”，即
探究点1：等差数列的判断方法（重点）
【例1】 判断数列{an}是否为等差数列：
（1）a
n
=2n-1； （2）a
n
=(-1)
n
；（3）a
n
=an+b(a,b为常数).




【规律方法总结】
判断数列{a
n
}是等差数列的方法：
（1）定义法： ；
（2）等差中项： (n≥2,n∈N
*
)；
（3）

2

探究点2：求解通项公式（重难点）
【 例2】在等差数列{a
n
}中,已知a
5
=10,a
12
= 31，求：（1）首项a
1
与公差d；（2）通项公式a
n
.






【规律方法总结】
在应用等差数列的通项公式 解题时,对 这四个量,知道其中
_______________________量就可以求余下的 量.
【拓展提升】
已知等差数列{a
n
}的公差不为零，a
1
，a
2
是方程x
2
-a
3
x+a
4
=0 的根，求数列{a
n
}的通项公式.






探究点3：等差数列实际应用（重难点）
【例3】梯子的最高一级宽33 cm,最低一级宽110 cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列，求中间各
级的宽度.





【规律方法总结】
（1） 在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可通过 解决；若这组
数均匀地递增或递减，则可通过 解决.
（2）用数列解决实际问题时，一定要分清 等关键词.

Ⅱ.我的知识网络图

等

概念








差
数
列


判断方法
3

三、过关测试
一、基础巩固------
把简单的事做好就叫不简单！

1．等差数列
{a
n
}：—3，—7，—11，……….的通项公式为（ ）
A．
a
n
4n1
B.
a
n
4n7
C.
a
n
4n1
D.
a
n
4n7

2．已知等差数列{a
n
}的首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有（ ）
A．13项 B.14项 C.15项 D.16项
3. 已知等差数列{a
n
}中，a
10
=10，a
12
=16，则这个数列的首项是（ ）
A．-6 B．6 C．-17 D．17
4．等差数列{a
n
}中，已知
a
1

1
，
a
2
a
5
4
，
a
n33
，则n等于（ ）
3
A．48 B.49 C.50 D.51
5．已知数列a，--15，b，c，45是等差数列，则a+b+c的值是（ ）
A．--5 B.0 C.5 D.10
6．
等差数列{a
n
}中，
a
1
60
，
a
n1
a
n3
。则
a
10
等于________
二、
综合应用-
----挑战高手，我能行！
7．已知{a
n
}是等差数列，
a
7
a
13
2 0
，则
a
9
a
10
a
11

________
8. 已知等差数列的首项a
1
和公差d是方程x
2< br>-2x-3=0的两根，且知d＞a，则
这个数列的第30项是_______
三、
拓展探究题------
战胜自我，成就自我！
9．已知无穷等差数 列{a
n
}，首项
a
1
3
，公差
d5
，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列

b
n

. (1)求
b
1
和
b
2
；(2)求

b
n

的通项公式；(3)

b
n

的第1 10项是{a
n
}的第几项？



四、课后练习
1. 已知等差数列{a
n
}中，a
2
=2，a
5
=8，则数列的第10项为（ ）
A.12 B.14 C.16 D.18
2. 已知等差数列的通项公式为a
n
=-3n+a，a为常数,则公差d=（ ）
A.-3 B.3 C.- D.

4
3
2
3
2

23．已知递增的等差数列{a
n
}满足
a
1
1,a
3
a
2
4
，则公差等于（ ）
A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 1
4. 在等差数列{a< br>n
}中，若a
1
+a
2
=-18，a
5
+a
6
=-2，则30是这个数列的（ ）
A．第22项 B．第21项 C．第20项 D．第19项
5. 等差数列7，11，15，„，195，共有____项．
6. 已知数列{a
n
}是等差数列，且a
3
+a
11
=40，则a
6
+a
7
+a
8
等于_______
7．若数列
a,x
1< br>,x
2
,b
与数列
a,y
1
,y
2
,y
3
,b
均成等差数列(
ab
),则
x
2x
1


y
3
y
2
8.已知等差数列{a
n
}中，a
3
a
7
16,a
4
a
6
0
，求{a
n
}的通项公式。









9.三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍
求这三个数。








5

10.已知正数数列
{a
n
}中,

111
,a
1
1,求a
10
.

22
a
n1
a
n
3

6