读后感格式-电视节目策划方案

二项式定理
二项式知识回顾
1. 二项式定理
0n1 n11
(ab)
n
C
n
aC
n
abknkk
C
n
ab
nn
C
n
b
,
kknkk
以上展开式共n+1项，其中
C
n
叫做二项式系 数，
T
k1
C
n
ab
叫做二项展开式的通项.
（请同学完成下列二项展开式）
0n1n11
(ab)
n
C
n
aC
n
ab
01
(1x)
n
C
n
C
n
x
knkk
(1)
k
C
n
ab
nn
knkk
(1)
n
C
n
b
，
T
k1
(1)
k
C
n
ab

kk
C
n
x
nn
C
n
x
①
k
C
n
(2x)
nk

n1
C
n
(2x)1

01
(2x1)
n
C
n
(2x)
n
C
n
(2x)
n1

a
n
x
n
a
n1
x
n1
a< br>nk
x
nk
a
1
xa
0
②
n
n
即二项式系数和等于
2
；
C
n
2
n
，
01
① 式中分别令x=1和x=-1，则可以得到
C
n
C
n

02
偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和，即
C
n
C
n< br>
13
C
n
C
n
2
n1

② 式中令x=1则可以得到二项展开式的各项系数和.
2. 二项式系数的性质
mnm
（1）对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即
C
n
.
C
n
k
（2）二项式系数
C
n
增减性与最大值：
当
k
n1n1
时，二项式系数是递增的；当
k
时， 二项式系数是递减的.
22
n
2
n
n1
2
n< br>当n是偶数时，中间一项
C
取得最大值.当n是奇数时，中间两项
C
时 取得最大值.
和
C
n1
2
n
相等，且同
3.二 项展开式的系数
a
0
,
a
1
,
a
2
,
a
3
,…,
a
n
的性质：f(
x
)=
a
0
+
a
1
x+
a
2
x
2
+
a
3
x
3……+
a
n
x
n
⑴
a
0
+
a
1
+
a
2
+
a
3
……+
a< br>n
=f(1)
n
⑵
a
0
-< br>a
1
+
a
2
-
a
3
……+(-1)
a
n
=f(-1)
f(1)f(1)
⑶
a
0
+
a
2
+
a
4
+
a
6
……=
2
⑷
a
1
+
a
3
+
a
5
+
a
7
……=
f(1)f(1)

2



- 1 -

经典例题
1
、“
(ab)
n
展开式：
例1．求
(3x






【练习1】求
(3x







2.求展开式中的项
例2.已知在
(
3
x
1
x
)
4
的展开式
1
x
)
4
的展开式；
1
2
3
x
)
n
的展开式中，第6项为常数项.
2
（1） 求n； （2）求含
x
的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.

















- 2 -

【练习2 】若
(x
1
)
n
展开式中前三项系数成等差数列.求：
2
4
x
（1）展开式中含
x
的一次幂的项；（2）展开式中所有x
的有理项.











3.二项展开式中的系数
例3.已知
(
3
xx
2
)
2n
的展开式的二项式系数和比
(3 x1)
n
的展开式的二项式系数和大
992，求
(2x)
的展开 式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项











[练习3]已知
(x
1.
(1)求展开式中含
x
的项；(2)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.









3
2
1
x
2n
2
n*
)(nN)
的展开式 中的第五项的系数与第三项的系数之比是10：
2
x

- 3 -

4、求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数
例4．
（ x
2
1)(x2)
7
的展开式中，
x
项的系数是 ；
3








5、求可化为二项式的三项展开式中指定幂的系数
例5（04安徽改编）
(x1
x
2)
3
的展开式中，常数项是









6、求中间项
例6求（
x
1
3
x
)
10
的展开式的中间项；









例7
(x
1
3
x
)
10
的展开式中有理项共有 项；








- 4 -
；

8、求系数最大或最小项

（1） 特殊的系数最大或最小问题
例8（00上海）在二项式
(x1)
11
的展开式中，系数最小的项的系数是 ；








（2） 一般的系数最大或最小问题
例9求< br>(x
1
2
4
x
)
8
展开式中系数最大的项 ；







（3） 系数绝对值最大的项
例10在（
xy)
7
的展开式中，系数绝对值最大项是 ；






9、利用“赋值法”及二项式性质3求部分项系数，二项式系数和
例11．若
(2 x3)
4
a
0
a
1
xa
2
x2
a
3
x
3
a
4
x
4
， 则
(a
0
a
2
a
4
)
2
( a
1
a
3
)
2
的值
为 ；











- 5 -

【练习1】若
(12x)
2004
a
0
a
1
xa
2
x
2< br>...2004x
2004
，
则
(a
0
a
1
)(a
0
a
2
)...(a
0a
2004
)
；










【练习2】设
(2x1)
6
a
6
x
6
a
5
x
5
...a
1
xa
0
， 则
a
0
a
1
a
2
...a
6

；










【练习3】
(x

2
1
9
)
展开式中
x
9
的系数是 ；
2x

- 6 -