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数字推理
瑞安市实验小学 单秀华
教材内容：义务教育教科书P110-112，例2
教学目标：
1.了解简单的逻辑推理问题，会用排除法来解答简单的逻辑推理问题。
2.经历根据已知条 件探索找出解题突破口并进行推理的过程，培养认真读
题、仔细分析和合理判断的能力。
3. 通过独立思考、小组讨论、大组汇总的形式，培养用数学语言交流的能力
及团队合作的意识，积累逻辑表 达的经验。
4.激发学习兴趣，在合作学习中获得成功的体验。
教学重点：培养推理能力及有序地、全面地思考问题的能力。
教学难点：能清晰地、有条理地表达推理过程。
教学过程：
课前引趣：
1.谈话引入：喜欢玩游戏吗？我们来玩个猜数游戏，看谁猜得最准！
2.游戏一：猜猜“A”是几？
（1）学生随意猜；
（2）逐步给出信息猜：
是一个两位数——（指名3位学生后）追问：能确定吗？可能是哪些数？
十位上的数字是8——追问：可能是哪些数？
个位上是最大的一位数——追问：能确定吗？（课件出示“89”）
质疑：为什么原先猜不准而现在能确定了？
一、猜数游戏，玩中感悟
1.游戏二：猜猜“A”是几？
（1）呈现信息：
在下面的方格中，每行、每列都有1～3这三个数，并且每个数在每行、每
列都只出现一次。
（2）从给你的信息中知道了什么？
（在学生解读信息时理解“行”“列”）

1
A

追问：“只出现一次”什么意思？
（3）思考：能确定“A”是几？“A”可能是几？
（板书：A：1 2 3）
（4）再次给出信息：你能确定“A”是几吗？你是怎样
想的？（学生反馈，完成板书：A：1 2 3 ）
预设：
（1）尝试法：A所在的列出现了“1”，所以A可能是“2”或“3” ，再一
一尝试，直到找到正确答案。
（2）排除法：根据A所在的行和列，发现已经出现了“ 1”和“3”两个不
同的数，那么A只能是“2”。
（在学生表达过程中逐步引导：A所在的行„„，A所在的列„„）
（确定“A”是2后并追问：A为什么不能是1？为什么不能是3？）
小结：看来我们刚才猜 数不是胡乱猜的，而是有根据的。把A所在的行和
列结合起来看，排除掉1和3，确定A是2。
2.揭题：
像刚才那样借助一些信息或依据一步一步地做出判断，最后推出正确地结
论，就是推理。（板书：推理）这节课我们就一起来研究“数字推理”。（板书：
数字）
3.说说“B”应该是几？是怎么想的？
（板书：B：1 2 3）
小结：看来我们同样要看B所在的“行”出现了哪些数字，
1
B
A
2
3
1
A
3
同时还要观察B所在的“列”又出现 了哪些不同的数字，用排除的方法顺利推理
出数字。（板书：排除法）
4.其他方格里的数又是几？
（反馈时追问：为什么一定是2？）
二、师生互动，探中理解
1.学习例2
（1）呈现信息：（分步呈现）
第一次呈现：有信心解决更难的问题吗？（呈现右图）












2

第二次呈现：在下面的方格中，每行、每列 都有1～4这四个数，并且每个
数在每行、每列都只出现一次。
（观察信息，说说知道了什么？）
第三次呈现：
（2）独立思考，尝试解决；
（3）反馈：能解决吗？
3 2


1




2
B
3



预设：大部分学生未能解决，小部分学生能解决。
针对情况一：既然不能解决，肯定有不能解决的理由。请你说说为什么不
能解决？
学生反馈（课件出示B所在的行和列，只有两个数，不确定）
板书：B：1 2 3 4 < br>追问：虽然还不能解决，但方法已完全正确。即要知道B是几，就要观察
B所在的行和列已经出现 了哪些数。现在B所在的行和列只出现了2和3两个数
还不行。那你们认为要出现几个数？
针 对情况二：要求出B是几，必须知道B所在的行和列的3个数。他们说
的很对，信息都不够，怎么能推出 B是几呢？
学生反馈；
（B所在的行和列再找出一个不同的数，第二行第一个格子） 追问：我们把这个为了帮助我们解决B而找到的数称为
“A”。除了这个格子里的数知道了能帮助我 们解决“B是几”
的问题，还有哪些空格里的数如果知道了，也能帮助我们解决
“B是几”的问 题？
（课件演示4个空格，用不同颜色表示出A）
3 2 A
A

A


1



2
B
3



（4）独立思考、讨论：哪个格子的里A能直接确定是几？为什么？
引语：刚才我们猜测能帮 助我们解决“B是几”这个问题
的数肯定是在B所在的行和列上的这4个空格里。那么哪个格
子 的里A能直接确定是几？为什么？
（静静地想一想，然后四人小组交流你是怎么想的？小
组长可拿出表格在表格中试一试。）
A
3 2 A
A A

1



2
B
3
A



3

（5）反馈、汇报
哪个格子的里A能直接确定是几？为什么？
①逐一反馈不同位置的A：
针对A，指名学生上台指着说。（指名2位学生）（板书：A：1 2 3 4）
针对A追问：不是说知道3个数就可以的吗？（强调：3个不同的数）
针对A 预设两种情况：一种是根据所在的行和列只有1和3两个数推理，信
息不够；一种是根据A所在这一列的 其他空格都不能为2，推理出A是2，但还
是不能帮助推理出B是几，即使是B所在的行和列有3个数。
②比较四个方格里的A，说说为什么A能直接确定是几。（突出A所在的行
和列已经有3个不同 的数。）
③课件演示A推理的全过程，全班学生齐说。
（A所在的行和列已有3、1、2，所以A只能是4。）
小结：要直接确定一个方格里的数，必须要知道所在的行和列3个不同的数。
（6）说说B是几？怎么想？（指名2位学生，课件演示推理过程）
（B所在的行和列已有2、4、1，所以B只能是1。）
B：1 2 3 4
板书：A：1 2 3 4
（7）质疑：为什么刚才B不能直接确定而现在Ｂ又能确定了?
（因为四种可能必须排除三种可能才能确定。而Ｂ所在的行和列原来只出现
了2种情况，现在可 以排除3种可能了。）
小结：根据观察现有的信息，我们不能直接确定B是几，通过分析我们寻找到了能帮助我们解决问题“B是几”的数A，接着用排除法排除掉了3种可能，
最后确定了B。
（8）用这样的排除法，你还能确定表格里的其他数吗？
2.尝试运用、巩固
（学生尝试练习，有困难的提供一条求助热线：老
师、同桌）
学生汇报，要求结合大屏幕上进行汇报（△为第一
批）
3
4
2 △4 ○1
2
○
3△ 1
2△ ≈1 3
1 △ ○ ≈

4

哪些地方比较容易确定？（特点：一行或一列已有３个不同数出现）
这样的情况没了，怎么找？（行和列相结合看 ）(引导学生有序观察，如
先找行或先找列中已知两数的。)
填完后，到底对不对呢？怎样验证？（有顺序地逐行、逐列检查）
想一想，我们要确定表格中 这么多方格中的数，除了按照规则，采用排除
法外，还有什么要注意的地方吗？
小结：看来完 成这样的表格，除了会运用排除法推理外，还需要按一定步
骤有顺序的观察分析，才能更好地完成。验证 也很重要。
3.回顾解决过程，总结方法
回顾一下我们刚才学习的过程，解决这样的数字推理游戏，你有什么好方
法介绍给大家？ 学生自由述说，教师引导：先看哪一个空格所在的行和列出现了三个不同
的数字，那么这个空格肯定 填没有出现过的数字。
三、练习应用，练中巩固
1. （P110“做一做”）在下面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，
并且每个数在每行、每列都只出现一次。
（1）B应该是几？怎么解决呢？
（2）如果表格中Ａ在这里，求B时，你打算先求哪
一个格子里的数呢？为什么？
2. （P110“做一做”改编：即去掉字母A、B）
思考：怎么填？该先填哪个空格呢？为什么？
小结：可不管格子中有无字母，思考时关键是每 一次都要观察寻找哪一个空
格所在的行和列已经出现了3个不同的数。
追问：怎样才能更快找到哪个空格所在的行和列已
出现了三个不同的数呢？
（看哪一 行或哪一列已出现了2个不同的数，再去
找这一行或这一列上哪个空格所在的列或行有第三个不
同的数。）
3.（P112T5）



4
3

2
A


B

2

1





4
3

2




2

1



5

在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，
并且每个数在每行、每列都只出现一次。B、C各是几？
（1）学生独立完成，反馈；
交流想法：先要填出C上方的一个空格，才能接着
推理出C是几。
（2）补充要求：你能填出其他方格里的数吗？





2
C
3
1
A

B

3


小结：数字推理最关键的是找到突破口，即哪一个空格所在的行和列出现了
三个不同的数字。
四、总结拓展，思中提升
这节课我们运用简单的推理，通过排除的方法确定了填数游戏中方格 所代表
的数。回顾一下对于这个好玩的游戏我们是怎样研究的？（观察——分析（排除
法）—— 确定——检验。）
这节课你有什么收获？做这个填数游戏时，有什么要提醒大家的吗？
（规则重要、行和列结合看、四种可能出现三种才能确定„„）
六、知识拓展
这节 课我们研究的问题里面其实还隐藏着很多有趣的、好玩的规律等着我们
去发现。比如，这些粗线框里，一 个小正方形里也是１－４各出现一次，不重复。
这个有趣的数学游戏名称叫做数独。如果把这个两行两列 的变成三行三列，就叫
做“九宫格”了，9个九宫格就组成了更复杂的数独。
从１８世纪开始 数独游戏发明以来，吸引了许许多多的人去研究它。从古代
到现代，从国内到国外，全世界的人们为数独 而疯狂。这个游戏也是聪明人的游
戏，人们为此制作了各种不同的物品来表达自己对数独游戏的喜爱和痴 迷。








6

4

2

1

1 3


2 4
3

4

2
3 1 4


1



3



















3
4
4
1 2 3
2
4 3
1
2
2 1 3 4
4 3 2 1

7