北京教育考试院-年度计划

1 、乘法速算


一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数 的个位与被乘数的个
位相乘，得数为后积，满十前一。


例：

15×17

15 + 7 = 22

5 × 7 = 35

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255

即15×17 = 255


解释：

15×17

=15 ×（10 + 7）

=15 × 10 + 15 × 7

=150 + （10 + 5）× 7

=150 + 70 + 5 × 7

=（150 + 70）+（5 × 7）


为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 × 19

17 + 9 = 26

7 × 9 = 63

即260 + 63 = 323


2、个位是1的两位数相乘


方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与 十位相加，得数接着写，
满十进一，在最后添上1。


例：

51 × 31

50 × 30 = 1500

50 + 30 = 80

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1580

因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。


例：

81 × 91

80 × 90 = 7200

80 + 90 = 170

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7370

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。


3、十位相同个位不同的两位数相乘


被乘数加上乘数个位，和与十位数整 数相乘，积作为前积，个位数与个
位数相乘作为后积加上去。


例：

43 × 46

（43 + 6）× 40 = 1960

3 × 6 = 18

----------------------

1978


例：89 × 87

（89 + 7）× 80 = 7680

9 × 7 = 63

----------------------

7743


4、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘


十 位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数
为后积，没有十位用0补。


例：

56 × 54

(5 + 1) × 5 = 30--

6 × 4 = 24

----------------------

3024


例: 73 × 77

(7 + 1) × 7 = 56--

3 × 7 = 21

----------------------

5621


例: 21 × 29

(2 + 1) × 2 = 6--

1 × 9 = 9

----------------------

609

“-- ”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，
不要忘了，这点是很容易 被忽略的。


5、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘


两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相
乘，得数作为中积，满十 进一，两尾数相乘，得数作为后积。


例：

56 × 58

5 × 5 = 25--

（6 + 8 ）× 5 = 7--

6 × 8 = 48

----------------------

3248

得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。


6、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，
得数为后积，没有十位用0补。


例：

66 × 37

（3 + 1）× 6 = 24--

6 × 7 = 42

----------------------

2442


例：

99 × 19

（1 + 1）× 9 = 18--

9 × 9 = 81

----------------------

1881


7、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘


与帮助6的方法相 似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前
积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。< br>

例：

46 × 99

4 × 9 + 9 = 45--

6 × 9 = 54

-------------------

4554


例:

82 × 33

8 × 3 + 3 = 27--

2 × 3 = 6

-------------------

2706


8、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。


两首位相乘，积加上一 个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的
平方），得数作为后积，没有十位补0。

例：

78 × 38

7 × 3 + 8 = 29--

8 × 8 = 64

-------------------

2964


例：

23 × 83

2 × 8 + 3 = 19--

3 × 3 = 9

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1909


9、平方速算


a、求11～19 的平方


底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数
为后积，满十前一。

例：

17 × 17

17 ＋ 7 = 24-

7 × 7 = 49

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289

参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”


b、个位是1 的两位数的平方


底数的十位乘以十位（即十位 的平方），得为前积，底数的十位加十位
（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。


例：

71 × 71

7 × 7 = 49--

7 × 2 = 14-

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5041


参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”


c、个位是5 的两位数的平方


十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

例：

35 × 35

（3 + 1）× 3 = 12--

25

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1225


d、21～50 的两位数的平方


在这个范围内有四个数字是个关键，在 求25～50之间的两数的平方时，若把它们记
住了，就可以很省事了。它们是：

21 × 21 = 441

22 × 22 = 484

23 × 23 = 529

24 × 24 = 576

求25～50 的两 位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的
平方作为后积，满百进1，没有十 位补0。

例：

37 × 37

37 - 25 = 12--

（50 - 37）^2 = 169

----------------------

1369

注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例：

26 × 26

26 - 25 = 1--

（50-26）^2 = 576

-------------------

676


10、加减法


补数的概念与应用


补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。


例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。


补 数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，
将看起来复杂的减 法运算转为简单的加法运算等等。


11、除法速算


某数除以5、25、125时


1、 被除数 ÷ 5

= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)

= 被除数 ÷ 10 × 2

= 被除数 × 2 ÷ 10


2、 被除数 ÷ 25

= 被除数 × 4 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 ÷100


3、 被除数 ÷ 125

= 被除数 × 8 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100


在 加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很
多时候也要加上笔算才能更快更准地 算出答案。