烟叶税-上网的利弊

四则运算


第 2 节 含括号的四则运算

【知识梳理】
1.运算的分级
在四则混合运算中，加 减法被称为第一级运算，乘除法被称为第二级运算，小学阶段数的运
算主要以一二级运算为主。
2.同级运算
在四则混合运算中，只含加减或只含有乘除的运算称为同级运算，同级运算按照 从左往右的
顺序进行计算。
3.含括号的四则混合运算的运算顺序
（1） 不含括号的算式，先计算第二级运算，再计算第一级运算，同级运算按从左到右的顺
序进行计算。 （2）含小括号的算式要先算小括号中的算式，在计算小括号中的算式的时候要按先乘除后
加减的顺 序。
（3）计算含有多重括号的算式的时候，要先计算小括号再算中括号，最后算大括号。
（4）含括号的四则混合运算的运算顺序可以简记为“先乘除后加减有括号时先括号。”
4.脱式计算
在四则混合运算中，为保证计算结果的准确性，通常都按照运算顺序逐步逐级地 运算，每计
算一步写出一个等式，直至最后求出得数。这些表示运算顺序的一个接一个的等式称为递等< br>式，在四则运算中，用递等式一步一步地计算或一级一级地计算称为脱式计算。
5.“和、差、积、商”
“和、差、积、商”分别表示加减乘除的计算结果，在文字叙述中往 往含有优先计算的意思，
列算式时需要添加括号。
12
例如：13与5的差乘以12，列综合算式为：
(
13-5
)
×

【诊断自测】
1.脱式计算下列各题
（1）
46（
（2）
500÷(25×4)

-4+15）

（3）
540-9×6
（4）
(
84+6
)
÷(45÷3)


（5）
225+[165÷(45-30)]
（6）215－175÷7

（7）870－13×（6＋54）

【考点突破】
类型一: 四则运算与括号

例1.计算96÷12+4×2，说一说运算顺序
（1）在96÷基础上12+4×2的基础 上加上小括号，变成96÷（12+4）×2，的运算顺序怎
样？
（2）在96÷（12+4 ）×2的基础上加上中括号“[]”,变成96÷[（12+4）×2],运算顺序
怎样？

答案：
96÷12+4×2
=8+8
=16
（1） 算式96÷（12+4）×2中含有小括号，小括号的功能是改变运算顺序，所以，先计算
小括号里面的 12+4，然后根据乘法、除法是同级运算的原理，按照从左到右的顺序计算，
先算除法，再算乘法。
96÷（12+4）×2
=96÷16×2
=6×2
=12

（2） 96÷[（12+4）×2]
=96÷[16×2]
=96÷32
=3

解析：中括号用在要用在 小括号的外面，当一个算式用了小括号时，还要改变运算顺序，就
使用中括号。中括号和小括号的功能是 一样的，也是改变运算顺序，但是一个算式如果同时
含有小括号和中括号，就要先算小括号里面的再算中 括号里面的，最后算中括号外面的。

例2.计算

（12+84）÷4×2 120+（146-11）÷15

答案：
（12+84）÷4×2 120+（146-11）÷15
=96÷4×2 =120+135÷15
=24×2 =120+9
=48 =129

解析： 在含有括号的四则混合运算中，先算括号里面的，再算括号外面的。如果括号外面是同一级
运算，按 照从左到右的顺序计算；如果括号外面不是同一级运算，则先算乘除法，再算加减
法。计算（12+84 ）÷4×2，先算括号里面的，再计算除法，最后算乘法，计算120+（146-11）
÷15时，先 算括号里面的减法，再算除法，最后算加法。


类型二: 列算式及运算顺序

例3.把下面每组用图形表示的算式改写成一个综合算式
（1） △-□=○ （2）△×□=○
▲+■=● ▲÷■=●
○×●=◎ ○-●=◎

答案：
（1） （△-□）×（▲+■）=◎
（2） △×□-▲÷■=◎

解析：
将三个算式改写成综合算式可以采用倒推法，（1） 中最后一个算式是乘积的关系，两个因数
又分别能够通过前两个式子得到，故能够列出综合算式，先算小 括号中的前两个算式，最后
算出他们的乘积，（2）中最后一个算式是求差，被减数和减数分别是前两个 算式的结果，但
是前两个算式是乘除法运算，所以列出综合算式的时候不必加括号，故列出的综合算式为 不
含括号的综合算式，计算时先算乘除法，再算减法。

例4.不改变下面题中的各数和运算符号，怎样通过改 变括号来改变运算顺序，使算式的得
数最小？
38×（24-6+17）
答案：
38×[24-（6+17）]

解析：算式中括号里的部分是24-6+17，只 含有加减运算，在计算的时候优先算小括号里的
内容，小括号中因为只含有加减运算，所以按从左到右的 顺序计算，算出括号中的结果再和
括号外面的36相乘。题目要求算出的结果尽可能小，如果去掉括号3 8×24-6+7比38×24
的结果还要大，如果先算（24-6）结果则是18个38再加17；若 先算加法再算减法，则与
38相乘的数减小得最多，结果也最小。

例5.指出下面算式中的错误，并写出正确答案

120-[12×（8-3）] 错因： 正解：
=120-[96-3]
=120-93
=27
答案：
120-[12×（8-3）] 错因： 正解： 120-[12×（8-3）]
=120-[96-3] 运算顺序错误，应先算 =120-[12×5]
=120-93 先算减法再算乘法最后 =120-60
=27 算减法。 =60
解析：
错误解答错在 没有正确的掌握运算顺序，正确的顺序应是先计算小括号中的8-3，再计算中
括号中的12×5，最后 做括号外面的减法。

例6、
1.先算出每一步的结果，再列综合算式。

113 41














108 1
5
1
6
2
3
8
÷
12

答案：

113 41

108 163

5 2 8

1


72 12
÷

109 3



6



327
（113-41）÷12



（108-1）×（6-3）
解析：
填图的过程中需注意到运算顺序，在列综合算式的时候 同样要体现这样的运算顺序，例如第
一题中，先算减法在算除法，就要把减法算式放在小括号中先计算， 同理，第二题中把两个
减法算式放在小括号中优先计算，最后算乘法。


类型三:解决问题

例7、一艘轮船3小时航行90千米。照这样的速度，航行300千米需要多少小时？

答案：
300÷（90÷3）
=300÷30
=10（小时）

解析：
根据速度时间路程时间的关系，速度=路程÷时间，因此用“90÷3=3 0(千米小时)”求出轮
船的速度，再根据“时间=路程÷速度”求出航行300千米所需要的时间，最 后列出综合算
式为300÷（90÷3）.

例8、一个车间在4月份的前8天生产 了320台洗衣机，以后每天生产45台。4月份（按
30天计算）共生产洗衣机多少台？
答案：

320+（30-8）×45
=320+22×45
=320+990
=1310（台）
解析： < br>“工作总量=工作效率×工作时间”，前8天生产了320台，还剩40-8=32（天），每天生
产45台，所以后32天的工作总量的计算方法为45×32=990（台），总共生产990+320=13 10
（台），列综合算式为：320+（30-8）×45，计算时先算括号中的减法，再算乘法，最后 算
加法。

例9、一批巧克力，如果每只盒子装40块，要装15盒。现在只有12 只盒子，要把这些巧
克力装完，平均每只盒子装多少块？
答案：

40×15÷12
=600÷12
=50（块）
答：平均每盒装50块。
解析：
总块数÷盒数=每盒的块数，所以要先求出总块数 ，已知每盒40块时能装15盒，利用
公式“总块数=盒数×每盒的块数”，求出总共有40×15=6 00（块）糖，再用600÷12=50（块）
求出如果把600块糖分装在12个盒子中每盒需装50 块。最后列出综合算式为：40×15÷12，
按从左到右的顺序进行计算。


【易错精选】
一、算一算
①175-75×2+28 ②25×4÷25×4 ③（12-2）+10÷5


④240÷(20-5) ⑤375＋625÷25×4 ⑥25×4－60＋40


⑦325÷13×(266-250)



三、列式计算

（1）25与16的积，减去756除以4的商，差是多少？


（2）920减去6300与45的商，差是多少?


（3）1650除以5的商加上16与8的积，积是多少？


（4）637加上86与19的积，再减去1357，差是多少？


（5）15乘以14与60的和，积是多少？

四、添上运算括号，使等式成立。

18÷2×3+6=1 18÷2×3+6=81

五、应用题
1．一条公路长3600米，已经修筑了7天，平均每天修筑300米，余下的每 天修筑500
米，还要几天才能全部修完？


2．星星服装厂生产495 套服装，原计划11天完成，实际每天多生产10套，几天可以
完成任务？

【精华提炼】
知识点一：含括号的混合运算
算式里有小括号、中括号的先算小括号 里的，再算中括号里的，算完中括号里面的所有算式
再算中括号外面的。
知识点二：最省钱问题
尽量多租人均花费少的船，并使另一种船上的空位最少，与租船类似的问题有：买门票、租
车。
知识点三：列综合算式
注意分步计算时的运算顺序，列综合算式的时候运用小括号、中括号保证运算顺序的正确。

【本节训练】

一、 判断下面各题的对错，对的在括号内打√，错的打×，并改正。
（1）21×（376－376÷8）=0 （ ）

（2）（143+429÷13）×24=1056 （ ）

（3）396+126÷18－19=10 （ ）

（4）240－240÷15×4=236 （ ）

（5）（7225－104×15）÷55=103 （ ）
二、先在方框中填数，再列出综合算式
1. ÷
324
3



－

20
×

28

综合算式：______________________


2.
460
+

÷


×




综合算式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、算一算
（37+29×3）÷4 58×（20-78÷13）


880
20
5

521－21×12+88 1156÷17+5040÷42






610－714÷21×15 338+2108÷34－292



四、应用题
1.红星小学去年上半年节约用电366度，下半年每月节约65度，全年节约多少度电？


2.贝贝和丽丽练毛笔字，从开始到现在，贝贝已经写了120个字，比丽丽多写了96个， 从
今天开始她俩改变了计划，贝贝每天坚持写13个，丽丽每天坚持写25个，多少天后丽丽写
的毛笔字的总数比贝贝多96个？



3.小王步行从县城出发去王庄， 每小时行5千米，小李骑车从王庄出发，与小王同时相向而
行，每小时行15千米，经过2小时相遇。王 庄离县城有多少千米？

【基础巩固】
一、填空
（1）含有小括号的三步混合运算要先算（ ）里面的，无论进行括号（ ）还是括号
（ ）的运算，都要先算乘除法，后算（ ）、（ ）法，只有乘除或只有加减法的算式里，
要从（ ）到（ ）依次计算。
（2）计算：96÷（12+4）×2
含有小括号的算式里，要先算（ ）里面的，然后算（ ）外面的。不管括号里还是括
号外，都先算（ ）法，在只有乘除法或加减法的运算中，要从（ ）到（ ）依次计算。
二、选择
1. 两个小组同时生产一批玩具，5天做完，第一小组生产了100个，第二小组生产了150个，
第一小组 比第二小组平均每天少生产多少个？正确的算式是（ ）
A.150×5-100×5 B.150÷5-100÷5
C.(150×100)×5 D.（150+100）÷5

2.下列各式中计算的结果最大的是（ ）
A.2500÷50+45×5 B.（2500÷50-45）×5
C.2500÷（50-45）×5

三、列式计算
（1） 360与140的和的一半，再除以50，商是多少？


（2） 60与40的和，被它们的差除，结果是多少？


四、应用题
学校举行 运动会，三年级有54人参加，四年级参赛人数比3年级多7人，五年级参赛人数
是三四年级参赛总人数 的2倍，五年级有多少人参赛。

【巅峰突破】
1、从 100里减25，再加22，再减25，再加22……这样连续进行，当得数是0时，一共减
了多少个2 5，加了多少个22？




2、操场上有14排同学，每排人 数同样多，张红站在第五排，从排头开始数，她是第4个，
从排尾数起，她是第8个。操场上共有同学多 少个？



3、有两袋糖，一袋是84粒，一袋是20粒。每次从多的一 袋里取出8粒放到少的一袋里，
经过几次，能使两袋糖的粒数相同？



4、水果店有7筐等重的苹果，如果从每个筐里取出20千克，7个筐里剩下的苹果正好等于
原 来3筐的苹果。原来每筐苹果重多少千克？



5、纸箱里装有许多质量 相同的小包装饼干。已知12袋饼干连纸箱重7000克，而7袋饼干
连纸箱重4500克。每袋饼干和 纸箱各重多少克？


6、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸 箱里。如果两个纸箱同一个木箱
装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双鞋？


7、在下面算式里加上括号使等式成立
7 × 9 + 12 ÷ 3 - 2 =23
7 × 9 + 12 ÷ 3 - 2 =75
90 - 60 ÷15 + 5 × 9 =47
90 - 60 ÷15 + 5 × 9 =41

参考答案
【诊断自测】
2.脱式计算下列各题
（2） （2） （3） （4）
46+4-15500÷25×4540÷9÷684×6÷18
=50-15

=20×4

=60÷6

=504÷18

=35=8010=28

（5） （6） （7）
46+4-15215-175÷7
=87-7 8+55
=50-15=215-25

=9+55
=35=190
=64
87-13×6+55

【易错精选】
一、算一算
①175-75×2+28 ②25×4÷25×4 ③（12-2）+10÷5
=175-150+28 =100÷25×4 =10+2
=25+28 =4×4 =7
=53 =16

④240÷(20-5) ⑤375＋625÷25×4 ⑥25×4－60＋40
=240÷4 =375+25×4 =100-60+40
=60 =375+100 =40+40
=475 =80

⑦325÷13×(266-250)
=325÷13×16
=25×16
=400

四、列式计算
（1）25与16的积，减去756除以4的商，差是多少？
25×16-756÷4
=400-189
=211

（2）920减去6300与45的商，差是多少?
920-6300÷45
=920-140
=780

（3）1650除以5的商加上16与8的积，和是多少？
1650÷5+16×8
=330+128
=458

（4）637加上86与19的积，再减去1357，差是多少？
（637+86×19）-1357
=（637+1634）-1357
=2271-1357
=914

（5）15乘以14与60的和，积是多少？
15×（14+60）
=15×74
=1110
四、添上运算括号，使等式成立。

18÷2×3+6=1 18÷2×3+6=81
答：18÷[2×(3+6）]=1 18÷2×(3+6)=81

五、应用题
2．一条公路长3600米，已经修筑了7天，平均每天修筑300米，余下的每 天修筑500
米，还要几天才能全部修完？
(3600-7×300)÷500
=(3600-2100)÷500
=1500÷500
=3(天)
答：余下的3天修完。

3．星星服装厂生产495套服装，原计划11天完成，实 际每天多生产10套，几天可以
完成任务？
495÷(495÷11+10)
=495÷55
=9（天）
答：9天完成任务。

【本节训练】
二、 判断下面各题的对错，对的在括号内打√，错的打×，并改正。
（1）21×（376－376÷8）=0 （ × ） 改正：21×（376－376÷8）6909
（2）（143+429÷13）×24=1056 （× ）改正：（143+429÷13）×24=4224
（3）396+126÷18－19=10 （ × ）改正：396+126÷18－19=384

（4）240－240÷15×4=236 （ ×） 改正：240－240÷15×4=176
（5）（7225－104×15）÷55=103 （ √ ）
二、先在方框中填数，再列出综合算式
1. ÷
324
3


108
－

20
×
80
28

综合算式：(324÷3-28)×80
1600

2.
460
+

÷
1340

67 ×

335


综合算式：（460+880）÷20×5
四、算一算
（37+29×3）÷4 58×（20-78÷13）
=（37+87）÷4 =58×（20-6）
=124÷4 =58×14
=31 =812
521－21×12+88 1156÷17+5040÷42
=521-252+88 =68+120
=357 =188




880
20
5

610－714÷21×15 338+2108÷34－292
=610-34×15
=610-510
=100














=338+62-292
=400-292
=108
四、应用题
2.红星小学去年上半年节约用电366度，下半年每月节约65度，全年节约多少度电？
366+（65×6）
=366+390
=756（度）
答：全年节约额756度电。
2.贝贝和丽丽练毛笔字，从开始到现在，贝贝已经写了120 个字，比丽丽多写了96个，从
今天开始她俩改变了计划，贝贝每天坚持写13个，丽丽每天坚持写25 个，多少天后丽丽写
的毛笔字的总数比贝贝多96个？
96×2÷（25-13）
=192÷12
=16（天）
答：16天后丽丽比贝贝多写96个毛笔字。
3.小王步行从县城出发去王庄，每小时行5千 米，小李骑车从王庄出发，与小王同时相向而
行，每小时行15千米，经过2小时相遇。王庄离县城有多 少千米？
（15+5）×2
=30×2
=60（千米）
答：王庄距县城60千米。
【基础巩固】
一、填空
（1）含有小括号的 三步混合运算要先算（小括号）里面的，无论进行括号（内）还是括号
（外）的运算，都要先算乘除法， 后算（乘）、（除）法，只有乘除或只有加减法的算式里，
要从（左）到（右）依次计算。

（3）计算：96÷（12+4）×2
含有小括号的算 式里，要先算（小括号）里面的，然后算（小括号）外面的。不管括号里还
是括号外，都先算（乘除）法 ，在只有乘除法或加减法的运算中，要从（左）到（右）依次
计算。
二、选择
3. 两个小组同时生产一批玩具，5天做完，第一小组生产了100个，第二小组生产了150个，
第一小组 比第二小组平均每天少生产多少个？正确的算式是（B）
A.150×5-100×5 B.150÷5-100÷5
C.(150×100)×5 D.（150+100）÷5

4.下列各式中计算的结果最大的是（C）
A.2500÷50+45×5 B.（2500÷50-45）×5
C.2500÷（50-45）×5

三、列式计算
（1） 360与140的和的一半，再除以50，商是多少？
(360+140)÷2÷50
=500÷2÷50
=250÷50
=5
（2） 60与40的和，被它们的差除，结果是多少？
(60+40)÷（60-40）
=100÷20
=5
四、应用题
学校举行运动会，三年级有54人参加 ，四年级参赛人数比3年级多7人，五年级参赛人数
是三四年级参赛总人数的2倍，五年级有多少人参赛 。
[（54+7）+54]×2
=(61+54)×2

=115×2
=230（人）
答：五年级230人。
【巅峰突破】
1、从100里减25，再加22，再减25，再加22……这样连续进行，当 得数是0时，一共减
了多少个25，加了多少个22？
100-25+22=100-（25-22）=100-3
100÷3=33......1
答：减了34个25，加了33个22.
3、操 场上有14排同学，每排人数同样多，张红站在第五排，从排头开始数，她是第4个，
从排尾数起，她是 第8个。操场上共有同学多少个？
（8+4-1）×14
=11×14
=154（人）
答：操场上共154人。
3、有两袋糖，一袋是84粒，一袋是2 0粒。每次从多的一袋里取出8粒放到少的一袋里，
经过几次，能使两袋糖的粒数相同？
（84-20）÷8÷2
=64÷8÷2
=8÷2
=4（次）
答：经过4次两代粒数相同。
4、水果店有7筐等重的苹果，如果从每个筐里取出20千克， 7个筐里剩下的苹果正好等于
原来3筐的苹果。原来每筐苹果重多少千克？
（20×7）÷（7-3）
=140÷4
=35（千克）
答：原来每筐重35千克。
5、纸箱里装有许多质量相同的小包装饼干。已知12袋饼干连纸 箱重7000克，而7袋饼干
连纸箱重4500克。每袋饼干和纸箱各重多少克？
（7000-4500）÷（12-7）
=2500÷5
=500（克）
7000-（12×500）
=1000（克）
答：每袋饼干500克，纸箱1000克。

6、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果两个纸箱同一个木箱
装的球鞋一 样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双鞋？
300÷（2×2+6）
=300÷10
=30（双）
30×2=60（双）
答：每个纸箱可装30双，每个木箱可装60双。
7、在下面算式里加上括号使等式成立
（7 × 9 + 12） ÷ 3 - 2 =23
（7 × 9 + 12 ）÷ （3 - 2） =75
（90 - 60） ÷15 + 5 × 9 =47
90 - （60 ÷15 + 5 × 9） =41