卖炭翁译文-教师师德心得体会

新人教版五年级下册数学第二
）
配练习
（
单元知识点汇总
人教版五年级下册数学第二单元知识点易
错点汇总
一、倍数与因数的关系
【知识点
1
】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：
6
是倍数、
3
和
2
是因数。
和
2
是
6
的因数。
（X）
改
正:




6
是
3
禾口
2
的倍数，
3
练习：
(
1
)
8
X
5=40
,(
是（ ）和（
)和(

）是（

）的因数，（ ）
）的倍数。
）是（

（
2
）因为
36
宁
9=4
，所以（
（ ）和（ ）是（
）和（ ）的倍数,
）的因数。
）,
3
和
6
是（

）的（
）。
）能整除
）的因
(
3)
在
18
-
6=3
中
，
18
是
6
的(
（
4
）在
14
宁
7=2
中，（
(
数。
),( )是(
）能被（
) 的倍数，（
）整除，（
）是（
（
5
） 若
A
宁
B=C
（A
、
B
、
C
都是非零自然数），则
A
是
B
的（ ） 数，
B
是
A
的（ ）数。
（
6
） 如果
A
、
B
是两个整数（
B
M
0
）,且
A
-
B
=
2,
那么
A
是
B
的
B
是 _________
A
的
（
7
） 判断并改正：
___________
因为
7
X
6=42
,所以
42
是倍数，
7
是因数。（ ）
） 因为
15
-
5=3
，所以
15
和
5
是
3
的因数，
5
和
3
是
15
的倍 数。（
5
是因数，
15
是倍数。（ ）
（ ） 甲数除以乙数，商是
15
,那么甲数一定是乙数的倍数。
（
8
） 甲数
X
3
二乙数，乙数是甲数的（ ）。
A
、倍数
B
、因数
C
、自然数
【知识点
2
】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数 的问题。

例如：
0.6
X
5=3
，虽然可以表 示
0.6
的
5
倍是
3
但是，
0.6
是小数 是 不讨论倍数
因数问题。
因此类似的：因为
0.6
X
5=3
，所以
3
是
0.6
和
5
的倍数。是错误的 说法。
练习：
(1) 有
5
+
2=2.5
可知( )
A
、
5
能被
2
除尽
C
、
5
能被
2
整除
B
、
2
能被
5
整除
D
、
2
是
5
的因数，
5
是
2
的倍数
) (2)
36
-
5=7
……
1
可知(
A
、
5
和
7
是
36
的因数
B
、
5
能整除
36
C
、
36
能被
5
除尽
D
、
36
是
5
的倍数
(
3
)属于因数和倍数关系的等式是( )
A
、
2
X
0.25
=
0.5 B
、
2
X
25
=
50 C
、
2
X
0
=
0
【知识点
3
】没有前提条件确定倍数与因数
例如：
36
的因数有(
确定一个数的所有因数，我们应该从
1
的乘法口诀一次找出。如：
1
X
36=36
、
2
X
18=36
、
3
X
12=36
、
4
X
9=36
、
6
X
6=36
因此
36
的所有
因数为：
1< br>、
2
、
3
、
4
、
6
、
9< br>、
12
、
18
、
36
重复的和相同的 只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是
1
,最大的因数是他本身。 例如：
7
的倍
数( )。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：
1
X
7=7
、
2
X
7=14
、
3

X
7=21
、
4
X
7=28
、
3
5
X
7=35
……还有很多。
因此
7
的倍数有：
7
、
14
、
21
、
28
、
35
、
42
……
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 练习：
(1)
20
的因数有：
(2)
45
的因数有：
(3)
的倍数有：
(4)
17
的倍数有：
(5) 下面的数，因数个数最多的是( )。
A
、
18 B
、
36 C
、
40
(6) 判断并改正：
14
比
12
大，所以
14
的因数比
12
的因数多 (
1
是
1
,
2
,
3
,
4
,
5
…的因数 （ ）
一个数的最小因数是
1
，最大因数是它本身。 （ ）
一个数的最小倍数是它本身 （ ）
12
是
4
的倍数，
8
是
4
的倍数，
12
与
8
的和也是
4
的倍数。 （
凡是
8
的倍数也一定是
2
的倍数。（ ）



24
.
）
)

（
7
）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了
32
颗糖平均分给他们，正 好分完。小
朋友的人数可能是多少？
（
8
）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了
3
本
同样的日记本，售货员阿姨说应付
35
元，小红认为不对。你能解释 这是为什么吗？
4
【知识点
4
】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如：
25
以内
5
的倍数有（
5
、
10
、
15
、
20
、
25
）。特别注意前 提条件是
25
以内！
例如：
5
、
1
、
20
、
35
、
40
、
10
、
140
、
2
以上各数中，是
20
的因数的数有（
的倍数的数有（
的数有（ ）。
）；是
20
）；既是
20
的倍数又是
20
的因数
特别注意没有 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，
20
首先 我们应该明确在
以上数字中出现的因数是不能填入括号的！ 练习：
（
1
）
100
以内
19
的倍数有：
（
2
） 在
4
，
6
，
8
，
10
，
12
，< br>16
，
18
，
20
,
22
，
24
，
28
，
32
，
36
中
4
的倍数：
36
的因数：

（
3
） 一个数既是
6
的倍数，又是
60
的因数，这个数可能是
（
4
） 用
1
、
5
、
6
、
8
、
9
组成的数中，是
3
的倍数的数
有
—
是
2
的倍数的数
有 。
。
【知识点
3
】关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是
1
，最大的因数是他本身。 一个数的倍数
个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
1
是任一自然 数（
0
除外）
的因数。也是任一自然数（
0
除外）的最 小因数。
一个数的因数最少有
1
个，这个数是
1
。除
1
以外 的任何整数至少有
两个因数（
0
除外）
一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数
=
一个数的最大因数
=
这个数
练习：
（
1
）一个数的倍数个数是（
（ ）最大的倍数。
（
2
）一个数的因数的个数是 （

），最小的倍数是（ ），
），最小的因数是（ ），

最大的因数是（ ）。
（
3
）在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（
（
4
）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。 （ ）
）。
1
是所有的自然数的因数。 （ ） 一个数的因数一定小于他本身。 （
）
一个数的倍数一定比他的因数大。 （ ） 任何一个数的倍数
个数一定比因数个数多。
（）
二、
2
、
3
、
5
的倍数的特征
【知识点
1
】
2
、
3
、
5
的倍数特征
个位上是
0
，
2
，
4
，
6
，
8
的数都是
2
的倍数。例如：
202
、
480
、
304
，

都能被
2
整除 个位上是
0
或
5
的数，是
5
的倍数。例如：
5
、
30
、
405
都能被
5
整 除。
一个数各个数位上的数的和是
3
的倍数，这个数就是
3
的倍数。例如：
12
、
108
、
204
都能被
3
整除。
个位上是
0
的数既是
2
的倍数又是
5
的倍数。例如：
80
、
20
、70
、
130
等。
个位上是
0
且各位数字的和是
3
的倍数，那么这个数既是
2
的倍数又 是
3
和
5
的
倍数。例如：
120
、
90
、
180
、
270
等。
6
自然数按能否被
2
整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是
2
的 倍数的数也叫做
偶数 （
0
也是偶数），不是
2
的倍数的数也叫做奇数。 （因此在自然数中，除了奇
数就是偶数）
偶数＋偶数
=
偶数
数
偶数＋奇数
=
奇数
数
奇数＋奇数
=
偶数
数

偶数－偶数
=
偶数
偶数
X
偶数二偶
偶数－奇数
=
奇数
偶数
X
奇数二偶
奇数－偶数
=
奇数
奇数
X
奇数二奇
奇数－奇数
=
偶数 偶数个
奇数相加是偶数
无论多少个偶数相加都是偶数
奇数个奇数相加是奇数

练习：
（
1
） 在
27
、
68
、
44
、
72
、
587
、
602
、
431
、800
中，把奇数和偶数
分别填在相应的圈内。 奇数
偶数.
（
2
） 按要求填数。（每组
5
个）
3
的倍数的有
2
和
3
的倍数的有
2
和
5
的倍数的有
（
3
） 写出
5
个
3
的倍数的偶数：
的倍数的奇数：
（
4
） 猜猜我是谁。
我比
10
小，是
3
的倍数，我可能是（
我在
10
和
20
之间，又是
3
和
5
的倍数，我是（
我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是
是（ ）。
7

. --------
写出
3
个
5

）。
18
，我
）。

（5
） —个六位数
548
口□□能同时被
3
、
4
、
5
整除，这样的六位数
中最小的一个是（ ）。.
）。那么这个数既是 一
698
，如果在个位上填上数字（
个四位数
2
的倍数，又是
5
的倍数。
117
既是
3
的倍数，又是
5
的倍数；
249
既是
2
的倍数， 又是
3
的倍数。
（
6
）把下面的数按要求填到合适的位置。
435
、
2 7
、
65
、
105
、
216
、
720、
18
、
35
、
40
2
的倍数（
3
的倍数（
2
、
5
的倍数（
2
、
3
的倍数（
2
、
3
、
5
的倍数（
（
7
）
中，最小的是（
的是（ ）。
最大两位数是
）
）

同时是
2
和
3
的倍数
）,两位数中最大
）；
）；
）;
）；
（
8
） 能同时被
2
、
3
和
5
整除的最小三位数是
_
_ _
，最小 两位数是
_
_，最大三位数是
_ _
。

（
9
） 三个连续偶数的和是
72
,这三个偶数分别是（
和（ ）。
（
10
）
226
至少增加（
就是
5
的倍数。
（
11
） 用
5
、6
、
8
排成一个三位数且是
2
的倍数，再排成一个三位数，
）就是
3
的倍数，至少减少（ ）
）、（ ）

使他有因数
5
,各有几种排法？这些数中有
3
的倍数吗？
（
12
）在（）里填上一个数，使
87（< br>）是
3
的倍数，共有（
种填法。
）
A
、
1 B
、
2 C
、
3 D
、
4
最小的四位奇数比最大的三位偶数大（ ）。
A
、
113 B
、
13 C
、
3
8
中可能填的数
A B
是
3
的倍数，
A B
是一个三位数，已知
A+B=14
且）个。有（
4
2 C
、
3 D
、、
A
、
1 B
可能是偶数。（ ）（
13 2.
（
）判断并改正：两个奇数的和，
） 最小的奇
）
个位上是
是
3
的倍数的数一定
）数。 ）
数是
1
,最小的偶数是 一个自然数不是奇数就是偶数。（
（ ）
63
、、
9
的数都是
3
的倍数。
的倍
9
的倍数的数一定是
3
是
9
的倍数，是（
偶数的因数一定比奇数的因数多。（
2
】一些特殊数的倍数的特征【知识点
9
的倍数。一个数各位数
上的和能被
9
整除，这个数就是
3
整除。
3
整除的数不一定能被
9
整除；能被
9
整除的数一定能被但是，能被
41256
都是的倍数。例如:

16
、
404
、一个数的末两位数能被
4
整除，这个数就是
4
的倍数。
1675
、
50
、
325
、
500
一个数的末两位数能被
25
整除，这个数就是
25
的倍 数。例如：
的倍数。都是
25
）的倍数。例如：
125125
）整除，这 个数就是
8
（或一个数的末
三位数能被
8
（或
5000
都是
125
的倍 数。
12344
都是
8
的倍数，
1125
、
1 3375
、、
1168
、
46005000
、一定 也是
c
的倍数
a
—
b
和
a
+
b
如果
a
和
b
都
是
c
的倍数，那么
c
的倍 数
c
的倍数，那么
a
乘以一个数（
0
除 外）后的积也是如
果
a
是练 习：=——、）
5
（
1
）五位数
153
能同时被
） （ 和
9
整除，这样的六位数有（。
、整除，这样的六位数有（ ）能同时被（
2
）六位数
1576
55
二=。）（
43203
这个数是（）。
9
（） 一个比小的偶数，他有因数，又是的倍数，
】最大公因数与最小公倍数【知识点
3
由于一个数的因数个数是有 限的而且最大的
因数是这个数本身，最小的因数都
因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数， 而不考虑最小
的公共因
1.
是 数。的最大公因数
16
、
18
例 如：
12
、
12
、
6
、、
2
、
3
、
4 12
的因数有：
116
、
8
、< br>1
、
2
、
4

16
的因数有： 公
共得因数有：
1
、
2

18
、
9
、、
18
的因数有：
12
、
3
、
62
、
18
的最大的公共因数即最 大公因数是： 因
此
12
、
16
练习：；
18
）的约数有
（
（ ）； ）
它们的最大公约数是（其中（
（
1
）
12
的约数有
。）是
12
和
18
的公约数；
2
）求下面数的最大公约数（
36 12
、、
18 63
2436
和
72 7
54
和
和
）
不余料厘米的木料
,
高
18,
能锯
成尽可能大的正方体木块
（
厘米厘米
3
（）长
180,
宽
45
多少块？粒； 如
,
如只
分给第一群
,
则每只猴子可得
12
（
4
）动物园的饲养员给三 群猴子分花生那粒
.20
只分给第二群，则每只猴子可得
15
粒；如只 分给第三群，则每只猴子可得
.
每只可得多少粒么平均给三群猴子
,
同样由于一个数的倍数个数是无 限的，但其最小
的倍数是他本身，因此在求几
个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。
42
例如：、、的最小 公倍数
5
10
2
的倍数有：
2
、
4
、
6
、
8
、
10
、
12
、
14
、
16
、
18
、
20
、
22
、
24
、
26
、
28
、
30
、

32
、
34
、
36
、
38
、
40
、
4
的倍数有：
4
、
8
、
12
、
16
、
20
、
24
、
28
、
32
、
36
、
40
、
5
的倍数有：
5
、
10
、
15
、
20
、
25
、
30
、
35
、
40
、
公共的倍数有：
20
、
40

练习：
（
1
）写出
100
以内的
4
的倍数有（
内的
6
的倍数有（ ）；它们的公倍数有

所以
2
、
4
、
5
的最小公倍数是：
20
）；
100
以

（ ）；它们的最小公倍数是（ ）。
（
2
）
210
与
330
的最小公倍数是最大公约数的 ____________ 倍
.
（
3
）是
2
、
3
、
5
的倍数的最小三位数是（
的倍数，又有因数
3
，也是
7
的倍数，这个数最小是（
（
4
）求下面数的最小公倍数
）。一个数是
5
）。
12
和
18 13
和
11 13.
和
65
6
、
7
、
21
（
5
）一串珠子，
5
粒
5
粒数，
6
粒
6
粒数，
7
粒
7
粒数，
8
粒
8
粒数 都正好数
完，这串珠子至少有多少粒？
（
6
） 在
1
〜< br>1999
中的自然数中，是
3
的倍数，又是
5
的倍数的数一 共有多少
个？
（
7
） 能被
3
、
7
、
8
、
11
四个数同时整除的最大六位数是多少？
（
8
）一堆棋子，
6
个
6
个地数余
4
个，
9
个
9
个地数余
4
个，
10
个
10
个地数余
8
个，这堆棋子至少有多少个？
（
10
）判断并改正：有因数
2
，同时又是
5
的倍数的数一定是
10
的 倍数。
（ ）
三、质数和合数
【知识点
1
】质数和合数的相关定义
一个数，如果只有
1
和它本身两个因数， 这样的数叫做质数（或素数）

11
一个数，如果除了
1
和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1
不是质数也不是合数，自然数除了
1
夕卜，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类， 可分为质数（两个因数）、 合数（大于
两个因数）和
1
（
1
个因数）。
100百以内的质数：
2
、
3
、
5
、
7
、< br>11
、
13
、
17
、
19
、
23< br>、
29
、
31
、
37
、
41
、< br>43
、
47
、
53
、
59
、
61< br>、
67
、
71
、
73
、
79
、83
、
89
、
97
。共
25
个。
m
以外所有的质数都是奇数。
除
1
最小的质数是
2
，最小的合数是
4
质数
X
质数二合数


除
1
以外任意两个质数的和都 是偶数
合数
X
合数二合数 质数
X
合数二合
数
练习:
（
1
）像
2
、
3
、
5
、
7
这样的数都是（ 这样的数都
是（
（
2）20
以内的质数有
（

合数有（
）。
),
），像
10
、
6
、
30
、
15
（3
）自然数（ ）除外，按因数的个数可以分为（ 和（ ）
（
4
）在
16
、
23
、
169
、
31
、
27
、
54
、
102
、
111
、97
、
121
这些
数中，（ ）是质数，（ ）是合数。
2
必定是( )。
A+A1
(
5
)用
A
表示一个大于的自然数，
A
必
)。 定是(

(
6
)一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然 数，百位上是最
大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是
( )。
(7)
是( ) 和( )
(8) 两个质数的和是
12
，积是
35
，这两个质数是( )
两个连续的质数是( )和( )；两个连续的合数
A. 3
和
8 B. 2
和
9 C. 5
和
7
(
9
)判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。
12
( )
)(
)
多。(
)
)
)
所有偶数都是合数。
一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数
所有质数都是奇数。 (
两个不同质数的和一定是偶数。 (
三个连续自然数中，至少有一个合数。 (
) 大于
2
的两个质数的积是合数。 (
)
7
的倍数都是合数。 (
)
171
。(
奇数，积是
20
以内最大的质数乘以
10
以内最大的
(
)

)
2
1
是偶数也是合数。
是最小的自然数，也是最小的质数。(

) 最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是
7
。(
6%
)
2
、
3
、
5< br>的倍数。(每种写两个数)
((
10
)写出一些三位数，这 些数都同时
是 ①有两个数字是质数： ②有两个数字是合数： ③有 两个数字是奇数：
】分解质因数(相加和相乘)【知识点
2
把一个合数分成几个质数 相乘的形式，叫
做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的 形式。其中每个质数都是这个
合数的因数，叫 做这个合数的质因数，
3
和
5
叫做
15
的质因数。
X
例如
15=35,
分解质 因数，应该从最小 的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
例如：
24=2
X
12
> II I
24=3
X
8
2
X
6
因此
24=2
X
2
X
2
X
3
13
2
X
4
2
2
X
2
42=
+
(
37
)
(
2
)
+
(
40
)
=
(
3
)
+
(
39
)
=
(
5
)
X
3
V
练习：
(
1
)把
48
、
51
、
28
用几个质数相乘的形式分别表示出来。
(
2
)下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。

9=

(
)
+
(
)

+
(
)

+
(

)
42=(
38=
(

50=
(


)
80=
(
)
62=
(

(
)
+
(
)
+
(
)
+
(

)


)

)


(
3
)
用质数填空，质数不能重复
18=
(

)
+
(

)
)
=
(

)
+
(

) (


)＋(


)
＋(
12=
(
)
X
(

)
X
(

)

30=
(

)
X
(

)
X
(

)
8
=
(
)
X
(

)
X
( )
【知识点
3
】确定数字 这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质
数、合数 以及一些特殊的数。
例如：两个质数的和是
25
，这两个质数的差是多少？ 首先将
25
分解成两个质数的
和的形式：
25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6
V X X X X X X X
14
通过分解只有
2
和
23
一种情况，因此这两个质数的差是
23-2=21
练习：
（
1
） 一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的 偶数，百位上
的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，这 个四位数是多少？
A B C D E F G

—
2
）猜电话号码
0592
（提示：
A
――
5
的最小倍数
B
――最小的自 然数
C
――
5
的最大因数
D
――它既是
4
的倍数，又是
4
的因数
E
――它的所有因数是
1
,
2
,
3
,
6 F
――它的所有因数是
1
,
3 G
――它只有一
个因数
这个号码就是
（
3
）
1
+
2
+
3
+……+
999
+
1000
+
1001
的和是奇数还是偶数？请写 出理由。
（
3%
（
4
） 有两个质数，和是
18
,积是
65
,这两个质数是（ ）和
（ ）。
（
5
） 在
100
〜
150
中，找出两个整 数，使它们相乘的积等于
91
和
187
的乘积，这两个数分别是（
（
6
） 连续五个奇数的积的末位数是（
）和（ ）。
）。
（
7
） 两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于
90
的最小
质数，那么这两个数的积是（ ）。

8
）三个连续自然数的乘积是
720
，这三个数是（
）、
（ ）和（ ）。
（
9
）把六个数：
85
、
5 1
、
33
、
91
、
65
、
77
分成两组，每组三个数， 每组中三
个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（ ） （
10
）一个数的最大因数和最小
倍数相加等于
62
，这个数是 （）
（
11
）一个数是
18
的倍数，它又是
18
的因数，猜一猜，这个数是 （ ）。
（
12
）一个数是
48
的因数，这个数可能是（
15
）
的倍数，这个可能是（

） 一个数既是
48
的
一个数既
因数，又是
8
的倍数，这个数是的倍数，同时还是
3
是
48
的因数，又是
8
）（例如：短除法：把一个合数用
质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
数为
18=2
X
3
把
18
*
X
3
分解质因
2 18
2 18 24
3 9
3 9
12
3
4 3
24
,^的最大公因数是
23=6
和
XX
18=233
22418
和的最小公倍数是
X
3
X
3
X
16
184=72