北京大学研究生招生-销售面试问题

《打电话》教学设计
宁国市实验小学 张之清
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级下册第
132~133页。
教学目标：
1.通过对“打电话”（综合应用）的探究，初步感受运筹思想以
及对策 论方法在解决实际问题中的应用。
2.体验数学与生活的密切联系，学习在问题情境中应用优化思
想解决问题。
3.指 导学生用画图、表格等方式发现事物隐含的规律，培养学
生的归纳推理和解决简单实际问题的能力。
教学重点：
探究“打电话”省时的最优方案。
教学难点：
通过图表的方式发现“打电话”隐含的规律。
教学流程：
一、创设情境，提出问题
谈话揭题：同学们，我们在日常学习生活中经常会遇到一些突
发事件，需要打电话通知相关人员 ，今天我们就来研究“打电话”
的数学问题。
提出问题：大家先看一段报道：在最近一次的“ 中俄联合军事
演习”中，为了考验两国部队的临时应变能力，中俄军事演习前几

分钟突然要改变作战计划，总指挥需要尽快通知7名司令员。如果
用打电话的方式，每分钟通知一个人， 几分钟能通知完。请大家帮
助设计一个“通知方案”。
二、探究方法，逐步优化
1.观察思考，示范引导。
提问：假设由总指挥打电话一个一个通知（7名司令员），同学
们想一想要多少时间呢？
观察思考：老师用一个简单的图把这个通知方案表示出来了。
请同学们仔细观察上面的示意图，说一说五角星、三角形各表
示什么？斜线上的数表示什么？
2.小组合作，设计方案。
师：大家都知道在战争中时间是决定胜负的重要因素。情况十分紧急，总指挥需要尽快把改变后的作战计划通知到每位司令员，
按刚才的方案，如果每分钟通知一 位司令员，需要7分钟，你们觉
得怎么样？（太慢了）。
你能不能帮总指挥设计一个比较好的方案？
（1）独立思考。让学生先独立思考“打电话”的更优方案。
（2）小组合作探究。
要求：
①请同学们在小组中说一说自己的通知方案。
②推出小组中自己认为最佳的通知方案。
③小组合作摆出这个“最佳方案”，并用学具在斜线上标出通知
时间。

（3）各组进行方案的交流、讨论、设计。
3.展示汇报，介绍方案。
（1）教师在巡视中了解学生设计的情况，让学生上台展示各小
组的方案。
（2）选择有代表性的方案进行点评指导。
提问：你设计的方案需要几分钟？
（选择有代表性的设计方案展示。）
（预设）方案一：分组方案
方案二：最优方案
4.启发引导，优化方案。
思考：为什么“方案二”比“方案一”节省时间？比较步骤：
①让展示的学生先比较这两个方案有什么不同。
②师生共同将局部优化方案完善成最优方案。
③演示最优方案的结构图。
小结：只有每个接到通知的人员都继续往后通知，直到全部通知到为止，这样的方案才是最省时的。
看图推测：
①如果再给1分钟，接到通知的又有多少人？
②4分钟时接到通知的总共有多少人？知道这个消息的共有多
少人？
三、发现规律，应用规律
1.发现规律。
师：刚才我们研究的这个最省时的通知方案到底有什么规律

呢？（演示）
学生独立思考，完成下表：
时间

新接到通
知的司令
员人数
所有接到
通知的司
令员人数
所有接到
通知的总
人数（含指
挥官）
2 4 8 16 32 64 128 256
1 3 7 15 31 63 127 255
1

1
2

2
3

4
4

8
5

16
6

32
7

64
8

128
……


（1）填表思考：通过填表，你发现了什么？
（2）小组交流发现的规律。
（3）各小组汇报交流。
（4）小结：后一分钟知道消息的人数是前一分钟知道消息人数的2倍，即知道消息的人数是成倍增加的。接到通知的总人数比知
道消息的总人数少1人。
（5）（师生）用算式表示知道消息的总人数和时间的关系（填
空）。
第1分钟（2）人；第2分钟（2×2）人；第3分钟（2×2×2）
人„„
（6）运用规律，快速抢答：
a.按每分钟通知1人计算，要通知31名战士最少要几分钟？50

人呢？
b.按每分钟通知1人计算，第7分钟时共通知了多少人？
2.应用规律。
师：通 过刚才的探索，我们发现了“打电话”中“倍增”的规
律，这个规律在生活中有什么应用价值呢？ 1、《印度王的大米》：很久以前，在印度民间有一位名不见经传
的国际象棋高手，有一天与印度王 宫里的国手对弈，五盘三胜，竟
然赢了！国王说：“聪明的棋手，你希望从朕这里得到何种奖赏呢”？< br>棋手指着那块国际象棋棋盘答道：“尊敬的陛下，请在这棋盘的第一
个小方格里放上1粒大米，在 第二个小方格里放上2粒大米，在第
三个小方格里放上4粒大米，在第四个小方格里放上8粒大米，在< br>第五个小方格里放上16粒大米，照这样规律一直放下去，请陛下把
最后一个小方格里的大米奖赏 给草民，草民就万分感谢了！” 国王
瞟了一眼那块小小的棋盘，笑着说道：“善良的子民，你太谦虚了 ，
朕一定满足你的要求。”接着就吩咐主管钱粮的大臣算一算第六十四
个小方格里到底有多少粒 大米。不一会儿，大臣慌慌张张跑回来禀
报：“尊敬的陛下，最后那个小方格里的大米数量，不但本国没 有那
么多，就连全世界也没有那么多！你能用本堂课学习的知识尝试解
决吗？
2、有 人说“将一张足够大的纸连续对折二十五次，这摞纸的高
度将超过南岳衡山的海拔高度”，（南岳衡山的 海拔高度为1300.2米）
他说的是真的吗？
想想生活中还有哪些事物的数量是成倍增长的呢？
提供课外知识：《胚胎细胞的分裂》
四、总结学法，延伸拓展
1、通过这节课的学习，你最大的收获是什么？知道了哪些学习
和研究方法。
2、还有哪些问题？（鼓励学生课后探究。）

教学反思：
一、充分相信学生
充分相信学生，首先要把主动权教给学生，让他们有时间交流，
有 时间动手，有时间讨论。提出问题之后，我为学生留出了较为充
裕的思考与实践的时间，让学生独立思考 或小组合作解决问题的办
法，鼓励学生多种思考解决问题的办法。让他们在互动中充分展示
自己 的想法。
二、充分挖掘学生们的潜力
每个学生都是一只“潜力股”。这节课我放手让学生多 次尝试，
并在教师引导下积极优化。要让学生理解“只有老师和接到通知的学
生都参与到打电话 中，所用的时间才是最少。”这一点并不难，难的
是实践证明学生有很大的潜力。在比较、交流中，学生 们的思维活
跃了，方法优化了。最终通过自己的努力得到了成功的钥匙。
三、预设与生成间的矛盾
每次课前我总会认真的去备课，但课堂上总会有生成，也因此
留下了许多的遗憾。今天的课堂也不例外。课刚开始，学生洪就想
出了最节省时间的方案，我不打算回 避，顺着他的思路往下讲，可
是这样一来一般的方法就没有展示，需不需要回头呢？这样一来时
间也非常紧张，于是我立即调整教学，舍去了那一部分。有得必有
失，在课后的交流中，有同事建议我应 该再多展示些学生的方案。
哎，预设和生成永远也划不上等号，但我想只有认真、充分的去预
设 ，才能生成更好