人教版数学五年级下册探索图形的规律
白色学院-养老保险亏空
五年级下数学《探究正方体图形规律》教学设计
杨家村小学王新敏
教学内容：教科书第 44 页内容
教学目标：
1
加深认识和理解正方体特征。
2
通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的
解决问题的经验，
培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、
推理、模型等数学思想。积累
数学思维的活动经验。
3
在相互交流中，学会交流意见，订正组我、自我反思，增强学好 数学的信心。
教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
教学准备：小正方体学具课件
教学过程：
（一）复习导入
1.回忆正方体特征
课件出示： 棱长 1
厘米2厘米3厘米的正方体。
师问：a请同学们看屏幕，这是什么图形？ b正方体有哪些特征？
2.引出问题
a这些正方体是由棱长为 1cm
的小正方体组成的，它们分别是有多少个小正方体组成的？
b把这些大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？
c请你们想象一下，这些小正方体会有
几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方
体分类，你想怎样分？
d每一类小正方体有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？
e这个图形太复杂了，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题，你 们有什么好办法吗？
教师引导学生先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图 形。
（二）探究新知
1.发现规律
a你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？
b下面我们就来研究这三个图形，看看有什么发现？
c四人一组，小组合作探究
①
用正方体学具摆出相应的图形 。
② 观察每类小正方体都在什么位置？
③ 把结果填在记录表中。
④ 观察记录表中的数据，能否找到规律？
记录表如下：
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数
没有涂色的块数
1
2
3
4
5
d汇报交流
①
适时提问：怎样计算没有涂色的块数？
② 初步发现规律
① ②
③
三面涂色的块数8 8 8
两面涂色的块数1×12=12 2×12= 3×12=
一面涂色的块数12×6=6 2²×6= 3²×6=
没有涂色的块数1³ =1 2³ =8 3³ =8
2.验证猜想
（1）按照这样的规律摆下去，你能猜想一下第④ 个，第⑤ 个大正方体的结果吗？
④
⑤
3.总结归纳
1)文字表示
a三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有 8 顶点，所以都有 8 个.
b两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数，因为正方体有 12 棱，
所以有(每条棱上小正方体块数-2)×12 个
c一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有 6 个面,
所以有(每条棱上小正方体块数-2)2×6 个
d没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，
所以有(每条棱上小正方体 块数-2)3
个
2)字母表示
若用 n 表示大正方体每条棱上小正方体块数，
则小正方体涂色规律为
a 三面涂色的小正方体块数：8
b
两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12
c
一面涂色的小正方体块数：(n-2) ²×6
d 没有涂色的小正方体块数：(n-2)
4.知识运用解决问题
（三）巩固迁移
课件出示1 2 3
1.如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？
第一层： 1 个
第二层：(1+2)个
第三层：(1+2+3)个
第四层：(1+2+3+4)个
………
第 1
个图形小正方体总数：1+(1+2)=4
第 2
个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)=10
第 3
个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20
2.如果把这几个几何体的表面涂上颜色， 你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？
3.按这样的规律摆下去，第 5 个图形的结果是多少呢？
（四）课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
分类的思想，转化与化归的思想，...
板书设计：综合与实践 探索图形
若用 n 表示大正方体每条棱上小正方体块数，
则小正方体涂色规律为
a 三面涂色的小正方体块数：8
b
两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12
c 一面涂色的小正方体块数：(n-2)
²×6
d 没有涂色的小正方体块数：(n-2) ³