人教版小学五年级数学下册《数学广角——找次品》同步练习
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数学广角——找次品》同步练习
一、填空题。
1
、有
25
个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少
称
（ ）次就能保证把它找出来。
2
、
81
个铁钉中混杂这一个较轻的瓷瓶，用天平至少称（ ）次能保证把次品找出来。
3
、有
6
瓶多种维生素， 其中一瓶少了
4
片。如果用天平秤， 左右两盘各放
1
瓶，秤
（ ）
次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放
2
瓶，至少需要称（ ）次肯定能找到少药
片的那瓶；如果左右两盘各放
3
瓶，至少需要称（
）次肯定能找到少药片的那瓶。
4
、有
45
袋红糖，其中
44
袋都是
500
克，，有一袋不是
500
克，但不知道比
500
克重还
是轻，至少称（
）次一定能找到这袋红糖。
二、 判断题。
1
、从
10
个零件中找
1
个次品，用天平称，至少称
2
次一定能找出来。（ ）
2
、从
12
个零件中找一个次品，用天平称，可能
1
次就找出来。（ ）
3
、从
27
个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要
4
次肯定能找出来。（ ）
4
、一箱橙子有
6
袋，其中有
5
袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋， 比
较合适的分法是
1,1,4.
（ ）
三、选择题。
1
、有
13
袋糖，其中
2
袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（ ）次能保证找出这
袋糖
来。
A.1 B.2 C.3 D.4
2
、从
15
件物品中找出其中
1
件次品，保证最少的次数找出次品， 要把
15
件物品分成
（ ） 份称较为合适。
A.2 B.3 C.4
D.5
3
、用天平至少称
3
次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有
（ ）个
A.3 B.9 C.27 D.4
4
、有
13
袋食盐，其中
12
袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出
轻
一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A.4,4,5 B.6,6,1
C.3,4,6 D.1,1,11
四、 解答题。
1
、护士阿姨一不小心把一片感冒药掉到了治疗心脏病要的药瓶粒。
这两种药的形状、 大
小、颜色恰好都一样，感冒药比心脏病药质量轻一些，心脏病药一共有
13
粒，用一个没有砝
码的天平，至少需要称几能找到这粒感冒药？请你写出称的过程。
2
、李老师给幼儿园的小朋友买了
6
盒奶糖，调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。 李
老师身边只有一架没有砝码的天平，
她最少称几次能找出少了的那一盒糖？说说你的方法。
3
、小华买了
7
袋方便面，其中
6
袋质量相同，另有一袋质量不足。请你帮小华设计用天
平
找出不足质量的这袋方便面的方案。
参考答案
一、填空题。
1.
答案：
3
解析：有
25
个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至
少
称几次就能保证把它找出来。可以这样称：把
25
个玻璃球分成
3
份，分别是
8
个，
8
个，
9
个。 天平两边各放
8
个，如果平衡，说明次品在剩下的
9
个玻璃球里。再把剩下的
9
个玻 璃
球平均分成
3
份，天平两边各放
3
个，如果平衡，说明次品在剩下的
3
个玻璃球里，就把 剩下
的
3
个玻璃球平均分成
3
份，天平两边各放一个，如果平衡，剩下的一个没称的就是重
的次
品。如果不平衡，重的一边是次品。如果把剩下的
9
个玻璃球平均分成
3
份，天平两边 各放
3
个天平不平衡，就把重的一边的
3
个玻璃球在天平两边各放一个，平衡的话，剩下没
称的就是次
品，如果不平衡，重的一边是次品。如果天平两边各放
8
个的时候天平不平衡， ，
就把重的一边的
8
个分成
3
份，分别是
3
个，
3
个，
2
个。天平两边各放
3
个，如果平衡，就
把剩下的
2
个分别放在天平的两边，重的一边是次品，如果不平衡，就把重的一边的
3
个在
天
平的两边各放一个，平衡的话，剩下的就是次品，不平衡的话，重的一边是次品。至少需
要称三
次，一定可以找出次品。第一次：
8
，
8
，
9
，第二次
3
，
3
，
3
或
3
，
3
，
2
，第三次
1
，
1
，
1
或
1
，
1
。
2.
答案：
4
3.
4.
答案：
3 2 2
答案：
3
二、判断题。
1.
答案：×
解析：从
10
个零件中找
1
个次品，用天平称，至少称
3
次一定能找出来。
2.
答案：√
解析：从
12
个零件中找一个次品，用天平称，可能
1
次就找出来。注意是可能而不是一 定
能找出来。
3.
答案：×
解析：从
27
个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要
3
次肯定能找出来。
4.
答案：×
解析：找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成
3
份，如果不能平均分，最多的和最
6
袋，其中有
5
袋质
2,2,2.
少的相差
1
，这样能保证用最少的次数一定找到次品。所以一箱橙子有
量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是
三、选择题。
1
、答案：
C
2
、答案：
B
解析：找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成
3
份，如果不能平均分，最多的和最 少的
相差
1
，这样能保证用最少的次数一定找到次品。从
15
件物品中找出其中
1
件次品，保
证最少的次数找出次品，要把
15
件物品分成
3
份称较为合适。
3
、
C
解析：用天平至少称
3
次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可 能有
27
个；
3
个物品中找一个次品，称
1
次就能找出次品；
9
个物品中找一个次品至少称
2
次能找
出次品；
4
个物品中找一个次品至少称
2
次能找出次品。
4
、答案：
A
解析：找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成
3
份，如果不能平均分，最多的和最 少的
相差
1
，这样能保证用最少的次数一定找到次品。有
13
袋食盐，其中
12
袋质量相同，
有一袋轻一些， 用天平称，
保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐， 比较合适的分法是
4,4,5
四、解答题
1.
答案：至少称
3
次一定能找到这粒感冒药。
解析：可以这样称：一共有
14
粒药片，把
14
粒药片分成
3
份，分别是
5
粒，
5
粒，
4
粒。
天平两边各放
5
粒，如果平衡，说明次品在剩下的
4
粒药片粒。再把剩下的
4
粒药片平 均分成
2
份，天平两边各放
2
粒，再把轻的一边的两粒药称一下，轻的一边就是感冒药。如
果天平两边
各放
5
粒时天平不平衡，就把轻的一边的
5
粒药分成
3
份，分别是
2
粒、
2
粒、
1
2
粒。在天平两边各放
2
粒，平衡的话，剩下没称的就是感冒药，如果不平衡，轻的一边的
粒再分别放在天平两边称一下，轻的一边就是感冒药。至少需要称
药。第一次：
5
，
5
，
4
，第二次
2
，
2
，
1
或
2
，
2
，第三次
1
，
1
2.
答案：
2
3
次，一定可以找出感冒
解析：从
6
盒奶糖中找较轻的一盒，可以这样称：把
6
盒奶糖分成
3
份，分别是
2
盒，
2
盒，
2
盒。
天平两边各放
2
盒，如果平衡，说明次品在剩下的
2
盒里。再把剩下的
2
盒奶糖 天
平两边各放
1
盒，轻的一边就是被东东吃过的。如果不平衡，就把轻的一边的
2
盒奶糖在
天平
两边各放
1
盒，轻的一边就是被东东吃过的。至少需要称
2
次就一定能找出少了的这盒
奶糖。
3.
答案：小华至少需要称
2
次就能找到质量不足的方便面。
解析：可以这样称：把
7
盒方便面分成
3
份，分别是
2
盒，
2
盒，
3
盒。 天平两边各放
2
盒，如果平衡，说明次品在剩下的
3
盒里。再把剩下的
2
盒方便面天平两边各放
1
盒，如 果
平衡，
剩下没称的就是质量不足的方便面。 如果不平衡， 轻的一边就是质量不足的方便面。
如
果天平两边各放
2
盒时天平不平衡，就把轻的一边的
2
盒方便面在天平两边各放
1
盒，轻
的一
边就是质量不足的方便面。至少需要称
2
次就一定能找出质量不足的这盒方便面。