人教版五年级数学下册用最大公因数解决问题
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用最大公因数解决问题
华苑小学 钟桂兰
一、教材分析
“用最
大公因数解决问题”是义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年
级下册“最大公因数”中的教学内容
，是建立在学生已经掌握因数、倍数的含义
及其特点的基础上来学习。通过本节课学习，引导学生会用最
大公因数解决实际
问题，进一步理解和掌握公因数和最大公因数的概念以及找两个数的公因数和最
大公因数的方法，进而理解两个数的公因数和最大公因数的现实意义，体会两个
数的公因数和最大公因
数在现实生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发
展学生的数学应用意识和解决实际问题的能力，
体验学习数学的价值。为学生以
后学习约分和分数四则运算奠定基础。
二、教学目标
1.通过解决实际问题，使学生理解两个数的公因数和最大公因数在现实生活
中的应用。
2.通过小组合作学习活动，增强合作意识，发展数学思考能力和语言表达能
力。
3.培养学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
4.用公因数,最大公因数的知识解决简单的现实问题,体验数学与日常生活
的密切联系。
三、教学重点、难点
教学重点：两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
教学难点：理解最大公因数在现实生活中的应用。
四、教学方法：提出问题，引导交流，猜想验证，自主探究
五、教学准备：课件，长方形方格纸
六、教学过程
一、回顾旧知
1.填空。
（1）10和15的公因数有 （ ）。
（2）14和49的公因数有 （ 。
2.下列每组数的最大公因数。
4和6 12和6 15和20 20和30
3.16分米长的线段，可以分成相等的几段？每段的长可能是多少分米？
二、创设情境，引出研究问题
1.课件出示主题图：
师：请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息，和大家
交流交流。
生汇报：①要用正方形的地砖铺地，铺满。
②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。
③正方形的边长必须是整分米数。
师：通过审题，我们小明家的储藏室是长方
形的，我们就可以用长16分米，
宽12分米的长方形来代表储藏室的地面。课件展示长方形。
师：现在我们就把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。请大家想一想可
以选择边长是几分米的正方
形铺满这个长方形呢？
2.小组合作，研究解答方法
师：现在请大家小组合作，研究一下可以怎样解答，并把你的发现和小组内
的同学说一说。
学生活动，汇报方法：
①具摆一摆、画一画。
②用公因数和最大公因数的知识解决问题。
要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是1
2和16的公因数，最大的
边长就是它们的最大公因数。
因为：12和16的公因数：1，2，4。最大公因数是4。
所以：正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是4dm。
师：用长方形长和宽
的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们题目
中的要求吗？请你想办法进行验证和说明。
3.小组合作进行验证。
三、巩固练习
1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的
小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
2.师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一
个组的同学，都正好分完。这
个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？
四、课堂小结
师:这节课你有什么收获?(引导学生归纳整理所学知识,以及学习中的体会
和感受)
课后请同学们仔细观察一下,生活中还有哪些知识能用公因数和最大公因数
的知识来解决？
五、课后作业（63页第5、6题）
1.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要
剪切成若干同样大小的正方
形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？
2.同学们
参加学校大扫除，五年级一班来了48人，五年级二班来了36人。
如果把两个班的学生分别分成若干小
组，要使两个班每个小组的人数相同，每组
最多有多少人？
1 教学目标: 1.了解用最大公因数解决问题的特征，会分析、能讲述列式的
理由，能用最大公因数解决问题。 2.掌握解决问题的一些方法策略。
教学重点:
分析题意，讲述列式的理由。 教学难点:明白为什么用最大公因数解决问题。
教
具、学具准备:6 厘米、8 厘米的纸条，长 15 厘米、宽 9
厘米的长方形纸，剪
刀，直尺，多媒体课件。 教学过程: 一、创设情境导入新课
师:同学们喜欢学
数学吗? 生:喜欢 师:能说说你们的理由吗? 生 1:数学非常有趣。 生
2:数学知
识能解决一些实际问题。 生 3:…… 师:学好数学知识特别重要，他能帮我们解
决许多实际问题。今天这节课我们利用已有的知识来解决生活中的问题。 (板书:
解决问题)
师:下周就是六一儿童节了，为了美化教室，我们班买了两根彩带。
出示:
仔细观察，你看到了哪些信息?让我们解决什么问题? 师:每段最长是几米
呢?每人手中都有两根纸条
，就代表这两根彩带，试一试，你能不能想办法解决
这个问题。完成后把你的想法在小组内交流一下。
哪个小组能把你们的想法展
示一下。 生 1:我是用剪一剪的办法，每段最长是 2
米，第一根彩带剪成 3 段，
第二根彩带剪成 4段。正好没剩余。
师:这位同学用的是剪一剪的办法。 (板
书:剪) 生 2:我是用画的办法，每 2
米涂一个颜色，正好涂完。 (师板书:画) 生
3:我是折的。每 2 米折一段，6 米的折了
3 段，8 米的折了 4 段，正好分完。
(师板书:折) 2 生 4:我是算的，先求 6 和
8 的最大公因数，最大公因数是 2，
所以每段最长是 2 米。 (师板书:算) 生 5:我想
6 和 8 的公因数都有谁，6 的
因数有 1、2、3、6，8 的因数有
1、2、4、8，它们的公因数是 1 和 2，最大
的是 2，所以每段最长是 2 米。
(师板书:想) 师:其他同学还有不同的方法吗?
同学们办法可真多。不管采用哪种方法，要解决每段
最长是几米，实际上是求什
么? 生:6 和 8 的最大公因数。 师:你怎么知道是求 6 米和
8 米的最大公因数?
生:我想每一段的长度应是 6 的因数，也应是 8
的因数，那么就应是它们的公
因数。要求最长，那就是求最大公因数。
师:这位同学真聪明，来，我们结合示
意图理解。 (出示课件)
师:你能用算式来表示每段的长度和这根彩带长度的关
系吗? 生:2×3=6 2×4=8 师:2
是 6 的一个因数，2 也是 8 的一个因数，那么
2 就是 6 和 8
的公因数，也就是说每段的长度是 6 米和 8 米的公因数，要求
每段最长，那就是求 6 和 8
的最大公因数。 师:通过同学们的动手操作，再加
上我们的推理分析(板书:推) ，就明确了要解决
这个问题，需要用到已有的最大
公因数的知识解决(板书:已有知识)这样我们利用已有的知识解决了问
题。 二:
尝试应用 师:大家想不想利用刚才的方法自己来解决一个问题?出示: 师:每人
手中都有一个长方形纸片，就代表这张彩纸，用你喜欢的方法解决这个问题。完
成后把你的想法小组交流
一下。哪个小组来汇报一下? 小组 2:汇报各种方法。
师:同学们真聪明，想到这么多解决问题的
办法。不管采用哪种方法要解决这个
问题，实际上是求的什么? 生:15 和 9 的最大公因数。
师:能说说理由吗? 生:
汇报。 师:我们还是结合示意图理解一下。 (出示课件)
你能用算式来表示正方
形的边长与彩纸的长和宽的关系吗? 生:3×3=9 3×5=15 3
师:从算式中你知道
了什么? 生:正方形的边长既是长的因数，又是宽的因数，那么就是长和宽的公<
br>因数，要求边长最长，那就是求最大公因数。 三、巩固练习:
师:老师还想考考
你，敢不敢接受挑战? (出示)1、
为迎接六·一，学校组织了男生 48 人，女生
36
人的合唱队，男女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人?
师:
同学们先默读题目，然后独立分析，做在练习本上。 (指生板演)
师:你能不能
给同学们讲一讲为什么这样做? 生讲解订正。 (出示)2、学校有一块长 90
米，
宽 60
米的劳动基地，要把它划分成几块正方形的小地(面积相等而且没有剩余，
且边长是整米数)
，每块地的面积最大是多少? 要求同上。 师:回故一下，刚才
所做的题目有什么特点?
生:都是利用最大公因数解决的问题。 师:利用最大公
因数解决的问题有什么共同点? 生
1:问题都是求最大、最多、最长是多少，都
有最字。 生
2:都有一些特别的要求，比如分成相等的，没有剩余。 生 3:都是
告诉几个同类量。
师:同学们观察的真仔细， (课件演示)从条件上看，都是告
诉了几个同类量，问题都是求最大、最多
、最长是多少，要解决这些问题，实际
上就是求什么? 生:求这几个同类量的最大公因数。
四、灵活应用 师:同学们能
不能灵活应用最大公因数的知识来解决问题呢。
(出示)1、为了奖励六一节表现
优秀的同学，王老师买了 29 本日记本，19
本作文本，平均分给这些同学，结
果日记本多了 2 本，作文本多了 1
本，每人分得的奖品同样多，表现优秀的最
多有几位同学? 师:试一试，能不能解决这个问题。
(生板演) 集体订正，生讲
解解答过程。 (出示)2、为了排练舞蹈，王老师买了三根木棒(如图)
， 要截成
尽可能长而又相等的小段，一共能截多少段? 4 16dm 20dm 48dm
师:自己默读题
目，遇到问题小组讨论一下。 (指生板演) 集体订正，生讲解解答过程。
师:
求出的最大公因数是什么? 生:是截成的每段小棒的长度。 师:求出的商呢?
生:
是每根小棒截成的段数。 师:这是求的三个数的最大公因数。 五、课堂总结
师:
同学们，通过今天的学习，你有哪些收获? 生
1:我学会了利用最大公因数解决
问题的策略。 生
2:我知道了利用最大公因数解决问题的这类题目的特征。 生
3: 。 。 。 。 。
师:同学们的收获真不少，希望同学们能利用今天所学知识
去解决生活中更多的实际问题。 板书设计:
用最大公因数解决问题 剪 画 解决
问题 折 推 已有知识 算 想 这节课是在学习了公因数和最
大公因数之后教学
的，在实际教学中我发现学生不能灵活利用最大公因数的知识解决实际问题，有
的同学一看到求最大、最多、最长是多少，便不假思索，直接求它们的最大公因
数，至于为什么是求最
大公因数，有的同学不理解，或是知其然而不知其所以然。
基于此，我设计了这节课。在教学中，我努力
做大了以下几点:
1、借助操作活
动，让学生形成解决问题的策略。在教学中，我以学生感兴趣的六一节活 5 动
贯穿始终，让学生在积极、欢愉的氛围中学习。通过给学生提供具体的材料，让
他们利用已有的材料，
剪一剪、画一画、折一折、想一想、算一算，用不同的方
法来解决问题。从动手操作中理解要解决这个问
题，实质上是求已知数量的最大
公因数，并结合课件演示明确为什么是求最大公因数。提升了学生的思维
层次。
再通过后面的尝试应用，练一练，灵活应用等环节进一步明确思路。学生在解决
问题的过
程中获得感悟，初步形成解决此类问题的策略。 2、预设探究过程，增
强学生的主体意识。尝试应用环
节更是学生自主探究的广阔平台，我抛出问题后
让学生独立探究。为了解决问题，学生充
分调动已有知识经验、方法、技能，八
仙过海各显神通，找出各种求正方形的边长最长是多少的方法，从
中再次体验到
要解决这个问题实质上还是求已知数量的最大公因数。整个教学过程学生能主动
的
建构知识，而不是简单模仿，充分体现了学生是课堂学习的主人，课堂是学生
学习的天地。 3、教学中
我充分发挥小组合作学习能力，给学生充分的交流与研
究时间，让学生在交流展示中明确解决此类问题的
策略，达到把复杂的问题变得
简单，把简单的问题变得有厚度。