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《3的倍数的特征》
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第1 0页的例2。例2是探究
3的倍数特征，教材仍然采用百数表，让学生先圈数，再观察、思考。3的倍数
特征比较隐蔽，学生易受2和5倍数特征的观察定式、思维定势的影响，在教材
中安排了2条指 导语，引导学生探究，让学生换一个角度去观察、去思考，丰富
学生解决问题的方法。
（二）核心能力
在探究3的倍数特征的过程中，学会从不同角度去观察和思考，进一步积累< br>观察、猜想、验证、归纳的思维活动经验。
（三）学习目标
1.借助百数表，经历探 究3的倍数特征的过程，理解3的倍数的特征，能正
确判断一个数是不是3的倍数，并解决生活中的实际 问题。
2.在探究3的倍数特征的过程中，学会从不同角度去观察和思考，发展合情
推理的能 力，积累数学思维活动经验。
（四）学习重点
探索3的倍数的特征。
（五）学习难点
归纳举证3的倍数的特征
二、教学设计
（一）课前设计
1.课前复习
（1）回忆我们研究过的2、5倍数的特征是什么？并能给同学们解释是怎样
探究出来的。
（2）自制一张百数表。
（二）课堂设计
1.复习引入
师：谁来给大家介绍一下，2、5的倍数特征是什么？我们是怎样研究出来

的？
学生自由发言，重点引导学生回忆知识形成的过程。
小结：我们是利用百数表 ，先找数，然后观察、猜想，最后进行验证和归纳，
得出了2、5倍数的特征。
师：这节课我们来研究“3的倍数的特征”。（板书课题）
【设计意图：通过复习2、5倍数 的特征及探求的方法，唤醒学生的记忆，
为探求3的倍数的特征做铺垫。】
2.问题探究
（1）找3的倍数
师：研究“3的倍数的特征”，你们准备怎样研究？
生自由发言。
师：你们准备借助百数表，利用研究2、5倍数特征的方法来研究3的倍数的特征，现在拿出你准备的百数表。同桌合作先找出3的倍数，然后观察圈出的
数，看看有什么发现 ？
（2）全班交流、讨论
①发现问题
学生展示圈好的百数表。
师：说说你们的发现？
预设：只看个位不行。
师：为什么不行？
横着看：个位上的数0—9都有，竖着看：个位上的数也是0—9都有。
②分析问题
师：同学们发现，在百数表中（课件出示），横着、竖着观察3的倍数，只
看个位上的数，没有规律可 循。横着、竖着看，看不出规律，换个角度思考，我
们还可以怎样看？只看个位不行，我们还可以看什么 ？
学生自由发言，引导学生斜着看。
师：大家认为除了横着、竖着看，我们还可以斜着看， 现在请你斜着观察3
的倍数，你又有什么新发现？
生独立观察、发现。

【设计意图：因为3的倍数的特征 比较隐蔽，根据探究2、5倍数的特征的
经验，学生发现不了规律。在学生实在没人看出规律时，教师再 提示学生可以换
一个角度去观察、去思考，接着重新去探索。】
③解决问题
师：把 你的发现和根据发现引发的猜想，在小组内交流一下，并想办法来验
证你们的猜想。（可以用计算器）
小组合作交流后全班汇报。
（3）归纳3的倍数的特征
师：你们的发现和猜想是什么？
小组汇报，引导学生评价补充。
引导小结：斜着观 察发现，每一行数的个位与十位的和分别是3、6、9、12、
15，它们都是3的倍数，各个数位上的 和是3的倍数，这个数也是3的倍数。
师：这个猜想对不对呢？你们是怎么验证这个猜想呢？
生汇报验证的过程。
师：举什么样的例子既简单又有代表性？
举的例子包含有两位数、三位数、四位数……，多举几个
师：有没有同学发现反例的，各个数位上的和是3的倍数，但是这个数却不
是3的倍数。
师：通过验证，你们得出的3的倍数特征是什么，谁再来说一说？
归纳小结：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【设计意图：经过引导 ，学生进行二次探索，发现、猜想、验证并归纳出3
的倍数的特征，积累数学探究的活动经验。】
3.巩固练习
（1）课本第11页“练习二的第3题”
圈出3的倍数。
92 75 36 206 65 3051 779 99999
111 49 165 5988 655 131 2222 7203
（2）课本第10页“做一做”
下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？在每个数后面增加一张卡片，

使这个三位数成为3的倍数。

拓展：增加的一张卡片还可以怎么放，放在其他位置 上得到的这些不同三位
数，都是3的倍数吗？为什么？
（3）小明拿了5个圆片，小军拿个6 个圆片，用他们拿的圆片在数位表上
摆数，谁拿的圆片摆出的数一定是3的倍数？谁拿的圆片摆出的数一 定不是3
的倍数？
请说明理由。
先独立完成，然后同桌合作操作验证。
4.全课总结
师：通过这节课的探究，我们获得了什么新知识？采用了什么样的研究方
法？
在探究的过程中我们遇到了什么新问题？
小结：通过找数、观察、猜想、验证、归纳的研究方法，得出了3的倍数的
特征。
师 ：为什么判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个位数？而判断一个数
是不是3的倍数，要看各位上数 的和呢？请大家课下阅读第13页的“你知道吗”
我们下节课进行交流。
（三）课时作业 < br>1.王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个足球，售货
员说应付134元， 王老师认为不对。你能解释这是为什么吗？
答案：因为每个足球的价钱是一样的，3个足球的总价应该 是3的倍数，但
134不是3的倍数，所以售货员算的是不对的。
解析：3的倍数的特征的实 际应用，考查学生灵活应用知识的能力，同时感
受数学与生活的联系。【考查目标1、2】
2.结合研究3的倍数的特征的方法，请你探索9的倍数的特征，并记录探索
过程和结果。
探索的过程：
9的倍数的特征是：

答案：略。
解析：进一步利用探究3的倍数的特征所积累的观察、猜想、验证、归纳的
思维活动经验，探究9的倍数的特征，发展学生合情推理的能力，增强学生的应
用意识。【考查目标2 】