广渠门中学-春训学习心得体会

《因数和倍数》名师教案

一、学习目标
（一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第5页的例1、2、3。例1
教学因数和倍数的概念 ，例2教学找出一个数的所有因数，例3教学一个数的倍
数的求法。教材在引入因数与倍数的概念时，去 掉了可有可无的实际情景，直接
给出除法算式，让学生从数学的视角去观察、去思考，而不再是时时处处 都依赖
生活经验来帮助理解。依据概念找出一个数的因数、倍数，也是让学生独立探究，
然后抽 象、概括出一般的结论。
（二）核心能力
在认识倍数和因数以及探求一个数的倍数或因数 的过程中，加强探究能力
和对发现的规律进行归纳概括的能力。
（三）学习目标
1 .结合对整数除法算式的分类，理解因数和倍数的含义，能正确判断谁是谁
的因数，谁是谁的倍数。 < br>2.根据因数和倍数的含义，探索求一个数的因数和倍数的方法，并能正确求
求出一个数的因数和 倍数。
3.在探求一个数的倍数或因数的过程中，进一步加强探究能力，对发现的规
律进行归 纳概括的能力。
（四）学习重点
理解因数和倍数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法
（五）学习难点
探索找一个数的倍数或因数的方法
（六）配套资源
实施资源：《因数和倍数》名师教学课件
二、教学设计
（一）课前设计
1.课前复习

（1）口算
12÷2 8÷3 30÷6 19÷7 9÷5
26÷8 20÷10 21÷21 63÷9
（2）请根据计算的结果把上面的算式分分类。
（二）课堂设计
1.谈话引入
师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？
师：我和你们的关系是……？
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生 关系。在数
学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨在整数除法中，
两数 之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
2.问题探究
（1）因数和倍数的概念
①理解分类标准
出示课前口算题目。
师：你们是怎样分类？
预设1：（分类标准：有余数和没有余数）
①12÷2＝6 9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 20÷10＝2
21÷21＝1 63÷9＝7 30÷6＝5
②8÷3＝2……2 19÷7＝2……5
预设2：（分类标准：商是整数而没有余数）
①12÷2＝6 20÷10＝2 21÷21＝1 63÷9＝7 30÷6＝5
②9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 8÷3＝2……2 19÷7＝2……5
学生汇报后，对比不同的分类标准，引导分析预设2的分类，为什么商是小
数没有余数、商是整数有余数这两种归为一类？9÷5＝1.8也可以写成9÷5＝
1……4。 【设计意图：基于学生的认知基础，让学生自己先分类，然后引导学生观察、
分析比较，最后统一分 类标准，为揭示因数倍数的概念做铺垫。】
②因数倍数的概念

师：在整数除 法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍
数，除数是被除数的因数。例如，12÷2 ＝6，我们就说12是2的倍数，2是12
的因数。12÷2＝6，所以12是6的倍数，6是12的因 数。
师：说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生自由发言。
③明确因数与倍数概念的条件与依存性。
师：通过刚才同学们的回答，你发现了什么？
引导学生理解，倍数与因数是相互依存的。
师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和 倍数时，所说的数一般指
的是自然数，而且其中不包括0。在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个
同学都在心中想一个，同桌互相说一说。
师：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍
数的关系呢？ 引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：A÷B＝C，A、B、C都是非0自然数，那么C和B是A的因数，A是B和C
的倍数。 M×N＝F，M、N、F、都是非0自然数，那么M和N是F的因数，F是M
和N的倍数。
【 设计意图：在理解因数倍数的概念时，让学生在说的过程中，体会二者相
互依存的关系，并能用简洁的符 号表示因数倍数的关系，培养学生的符号意识和
抽象概括能力。】
（2）找一个数的因数
师：我们认识了因数和倍数，怎么来找一个数的因数和倍数呢？我们接着研
究。
出示：18的因数有哪几个？
师：找18的因数，你认为可以怎样找？
学生交流碰撞。
预设1：用除法找。固定被除数，改变除数，看商是不是整数，如果是，则< br>除数和商都是被除数的因数
预设2：用乘法找，从每个满足条件的乘法算式找出18的一对因数。
师：请你选用自己喜欢的方式找出18的因数有哪几个？

学生独立完成后，全班交流汇报。
师：在找的过程中怎样做到不重复不遗漏呢？
引导学生利用概念有顺序地思考，从小到大或一对一对写出18的所有因数。
课件演示：用集合图表示一个数的全部因数。
练一练：30的因数有哪些？36呢？
（3）找一个数的倍数
出示：2的倍数有哪些？
学生先独立完成，然后全班交流。
引导理解，因为被除数相当于积，所以求2的倍数可以将2和任何非0自然
数相乘得到，并且发 现2的倍数的个数是无限的。
课件演示：用集合图表示一个数的倍数。
（4）一个数的因数倍数的特征
师：从上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
学生自由发言。
引导小结：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的 因数是
它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（5）与前面学过的“因数”“倍”的区别
师：这节我们学得因数与倍数与以前学习的因数和倍有什么区别？
同桌交流讨论，并举例说明它们的区别。
小结：前面学习的“因数”是指乘法算式中相乘的数 ，“倍”是两个同类量
相除的商，它可以是整数也可以是小数，而本节学习的“因数和倍数”是在整数< br>除法中研究的数与数的关系，它们不能单独存在，是互相依存的。
【设计意图：找一个数的因数 和倍数时，先引导学生思考找的方法，在实际
探究过程中，引导有序思考，做到不重复不遗漏。在经历了 找的过程后再引导学
生观察找的结果，发现规律并归纳出一个数的因数和倍数的特点。】
3.巩固练习
（1）下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24 26和13 75和25 81和9
（2）①写出下面各数的因数

6 9 13 24 36
②写出下面各数的倍数。（各写5个）
3 7 11 5 8
（3）下面的说法对吗？说出理由。
①48是6的倍数。
②在14÷4＝3.5中，14是4的倍数。
③因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。
④16的倍数只有16、32、48、54。
⑤一个数的最大因数与它的最小倍数相等。 < br>（4）幼儿园里有一些小朋友，李老师拿了28颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能 是多少？
4.全课总结
师：我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么
收获呢？
小结：我们一起认识了因数和倍数，知道怎样找一个数的因数和倍数，并且
知道一个数的因数的个数是有 限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一
个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没 有最大的倍数。
（三）课时作业
（1）填空。
①根据算式a÷b＝c，（a、b、c均不为零）我们可以说（ ）是（ ）
的倍数，（ ）是（ ）的因数。
②一个数的最小倍数是12，这个数的因数分别是（ ）。
③一个数是24的因数，还是2和3的倍数，这个数可能是（ ）。
④100，95，90，85，80，…，20，15，5。这列数中，每个数都是（ ）
的倍数，第10个数是（ ）。
答案：①a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 ②1,2，3,4，6,12, ③6,12,24。
④5,55。
解析：应用因数和倍数的有关知识，综合解决问题，增加学 生灵活应用知识
的能力。【考查目标1、2】

（2）猜电话号码：0371－A B C D E F G H
提示： A——5的最小倍数 E——它的最小倍数是1
B——最小的自然数 F——它的所有因数是1，3
C——9的最大因数 G——它既是7的倍数，又是7的因数
D——它只有一个因数 H——它10以内的倍数有2、4、6、8
这个电话号码就是 。
答案：50911372。
解析：综合应用有关因数和倍数的知识，在推导的过程中，加 深对概念的理
解，培养学生综合应用知识的能力和推理能力。【考查目标2、3】
（3）王鹏 到超市买了3元一本的练习本若干，售货员阿姨说应付11元，你
认为售货员说得对吗？为什么？
答案：不对。因为11不是3的倍数。
解析：王鹏买了3元一本的练习本若干，说明这些练习 本的单价都是3元，
总价÷单价＝数量，而11÷3商不是整数，还除不尽，所以不可能。【考查目标< br>1、2】