北师大版小学数学四年级下册教材解读
洛夫斯基-九年级数学上册期末试卷
引言
自从“双基”提出后五十多年时间里，“双基”教育一直是中国数学
教育的核心，这使
得中国数学基础教育在世界的影响很大，中国的孩子掌握基础知识和基本技能非常扎实
，令
外国同龄人非常赞叹。但是中国的孩子身上缺少了创造性的东西，这是一个不容忽视、急待
解决的问题。为此《课标》修订稿中，将教学目标由“双基”调整为“四基”，即基础知识、
基本技能、
基本思想方法和基本的活动经验，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的
人在数学上得到不同的发
展”。通过以上对《课标》修订稿的解读，我们认识到：良好的数
学教育过程，就是要不仅懂得了知识，
还懂得了思想方法，积累了基本活动经验。这就要求
在解读教材和教学时，不仅只重视数学的结论，也应
包括数学结论的形成过程和数学思想方
法。在解读北师大版数学四年级下册教材时，我们把目光锁定在“
四基”这一块，以尝试、
探索，希望能找到广阔的天地，同时恳请各位专家和同行不吝赐教。
一、本册教材的整体介绍
本册教材以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念
与具体内容目标为
依据来编写，体现了新世纪《义务教育课堂标准实验教科书数学》教材编写的知识思想
。
本册教材力求体现整套教材的基本特点，重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系；以
学
生的数学活动为主线呈现学习内容；创设生动有趣的情境，引导学生在解决现实问题的过
程中经历抽象数
学模型并进行解释与应用的过程，从中获得对数学知识的理解和体验；注重
学生的数感、空间观念、统计
观念等的发展；避免程式化地叙述“算理”和死套题型地进行
操练。
二、本册教材的主要内容
数与代数
1.第一单元“小数的认识和加减法”。在三年级下册学习“元、角、分和小数”的
基础
上，扩展对小数的认识，把小数和分数初步联系起来，进一步了解小数的意义。结合具体情
景，学习小数加减法和加减混合运算，运用小数加减法解决日常生活中的一些问题，感受小
数与实际生活
的密切联系。
2.第三单元“小数乘法”。结合具体情景，使学生了解小数乘法的意义，经历探索小数
乘法计算方法的过程，掌握小数乘法的计算方法，运用小数乘法解决生活中的简单问题。
3.第五单元“小数除法”。本单元包括小数除法，积商近似值，循环小数、小
数四则混合运算等内容。
结合具体情景，经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化
的数学思想。了解在生活中有时只需要
求积商的近似值，掌握求近似值的方法，培养估算意
识。初步了解循环小数，运用小数四则运算解决日常
生活中的简单问题。
4.第七单元“认识方程”。结合生活情景，使学生初步了解可以
用字母表示数；通过
直观教具，初步了解方程；通过游戏活动，初步了解等式性质，并能用等式性质解简
单的方
程。
图形与几何
1.第二单元“认识图形”。通过分类活动，梳理已学过的
一些图形；通过对三角形分类，
了解各类三角形的特点；通过操作，探索并发现三角形三个角的度数和等
于180度，三角形
任意两边的和大于第三边；进一步认识平行四边形，了解梯形的特征；会运用学过的
图形设
计一些简单的图案。
2.第四单元“观察物体”。能辨认从高低、远近不同观察点拍摄
到的图片及其先后顺
序；通过实际观察，使学生体会到同一景物在不同的位置，看到的画面不同；能辨认
从不同
位置拍摄的图片及其先后顺序。观察由5个小正方体搭成的物体，能画出从正面、侧面、上
面看到的形状。
统计与概率
第六单元“游戏公平”。通过游戏，使学生初步体验等可能性
以及游戏规则的公平性。
能设计公平、简单的游戏规则。
综合实践
本册教材在每一
单元的教学内容中，配有题材具有现实性、趣味性呈现形式多样化的
应用问题和实践活动。除此之外，还
安排了“数图形中的学问”“激情奥运”,“图形中的
规律”三个专题活动，让学生综合应用所学的知识
解决实际问题。
整理与复习
教材安排了两个整理与复习。整理与复习改变单纯做题的模式，
注重发展学生自我反
思的意识，促进学生形成自己的知识结构。每个整理与复习都分成三部分：对所学内
容的整
理，提出数学问题并尝试解答和一些练习题。
“你学到了什么”这个栏目，目的是激励
学生对学过的知识进行回顾与反思，能运用列
表或采用其他的形式对所学的主要内容进行简单的梳理。
“根据所学的知识提出相关的数学问题，并尝试解决问题”，目的是培育学生提出问题、
解决问
题的能力；在解决问题过程中加深对所学知识的理解；回顾在学习过程中自己的体会
与进步。
下面我就针对各单元的具体内容谈一些我们的教学建议：
三、各单元教学目标及教学建议：
第一单元：小数的认识和加减法
单元教学目标：
1、 结合具体情境，进一步体会小数的意义，会用小数表示日常生活中的事物；
2、 能正确读写小数，能比较小数的大小；
3、 能把十进的计量单位用小数来表示；
4、 结合解决问题的过程，能进行小数的加减和小数加减混合运算，并能解决简单的实际问题。
单元学习内容的前后联系：
小数的认识是在三年级下册“元、角、分与小数”及“分数的初步
认识”基础上进行的。
本单元学习两位小数的加减法也是在三年级下册借助购物情境学习一位小数的基础
上进行
的。后续学习内容有:小数乘除法，和小数的四则混合运算。
教学建议：
基础知识和基本技能：
建议一：本单元的教学不仅要让学生掌握小数的读写，更应让学生理解
小数数位上每一
个数字的意义。
建议二：用小数表示十进制的计量单位是学生学习的一个难点
。教学前应让学生：一能
熟练进行分数与小数的互换，二是学生能熟记单位之间的进率。
建议
三：关于小数末尾补0的问题，在三年级下册以元、角、分为背景学习小数时，商
品的标价已经涉及过此
类问题，学生理解起来并不困难，在本期的教学中需注意做到（1）
计算结果末尾有0的可以去掉，但小
数点后面的0不能去掉；（2）在减法运算中，如果被
减数是整数而减数是小数时，一定要先把被减数的
小数部分补上0再计算，这样会减少很多
错误。
建议四：重视应用题的教学。如两（三）步应用题的教学一定要过手。
基本思想和基本活动经验：
建议一：利用知识的迁移进行学习，渗透类比的思想方法，如：
（1）小数的比大小，将整数比较大小的方法迁移到小数比大小中。
（2）小数的加减法关键是让学生理解小数加减计算中只要小数点对齐。
（3）小数的混合运算以及简便方法教学时，教师要引导学生对比、迁移、观察、总结。
建议
二：渗透符号化思想方法和数形结合的思想。如：理解数的意义，在数轴上表示
小数，再比较它们的大小
，渗透的是数形结合和极限的数学思想。在学习了减法的性质后用
字母a-
b-c=a-（b+c）表示其含义，则是渗透了符号化的思想。
第二单元：认识图形
单元教学目标
1．通过具体的分类活动、整理图形，认识不同类别图形的特征。
2
．通过对三角形的分类活动，认识和识别哪些图形是直角三角形，锐角三角形、等腰
三角形和等边三角形
。
3．通过直观操作，探索并发现三角形内角和等于180度。
4．通过摆一摆的实验操作，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
5．通过四边形的分类活动，了解梯形的特征，进一步认识平行四边形。
6．欣赏图案、体会图案形成的过程，能在方格纸上利用对称、平移和旋转设计简单的
图案。
单元学习内容的前后联系
已学内容：一下、二下、四上一些平面图形等相关内容
本
单元主要学习内容：图形分类，直角、锐角、钝角三角形，等腰、等边三角形；三角
形内角和、三角形三
边之间的关系，初步认识梯形，进一步认识平行四边形，图案的欣赏与
设计。
后续内容：五上
平行四边形、三角形和梯形的面积，简单组合图形的面积，简单不规则
图形的面积。
教学建议：
建议一：本单元在分类活动中，渗透分类的思想方法和集合的思想方法。
举例一：如教学三角形分类和四边形分类时，让学生明白不同的分类标准就会有不同
的分类结果。分类
活动中，有助于学生对知识进行梳理和建构。
举例二：如在对三角形进行分类时，可采用集合图。在对
四边形进行分类时，也可用
集合图，在这个活动中渗透集合思想。
建议二：教学时尽量留给学
生以时间和空间，通过直观操作来认识和体验知识的形成
过程，从中积累基本活动经验。
举例
一：如在探索三角形内角和性质的过程中，让学生体会先“量一量、算一算”产
生猜想，再“拼一拼”、
“折一折”进行验证，再通过归纳、总结得出结论。在这一过程中，
学会用“转化”的数学思想来探索三
角形的内角和。又如，在探索三角形任意两边之和大于
第三边的过程中，同样要让学生经历探究、发现、
验证这一过程，积累探究活动的经验，从
而建立探究活动的模式。
举例二：四边形分类中要让
学生充分经过观察、操作、比较、发现，让学生经历基本
活动过程，从而积累分类活动经验。
建议三：向学生渗透有序思考的方法
如《数图形中的学问》中，通过对教材的研读，本课核心
价值并非就是为了解决有几
个图形的问题，而是通过数图形这个活动向学生渗透有序思考的思想，同时也
为后面学习图
形中的规律打下基础。因此在教学中，要重视学生对这一思想的体验，突出数形结合的思想
，
如要使学生能将图形、数字、算式一一对应，更好地把握这其中的思想方法。然后再利用迁
移规律，使其能举一反三，把数角中学到的有序地数，运用到数三角形，数平行四边形及至
规划车票活动中，从而升华本节课的主题。
第三单元：小数乘法
单元教学目标：
1.结合具体情境，了解小数乘法的意义。结合小数乘法的意义,能计算出简单的小数与
整数相乘的得数 。
2.利用具体情境，发现小数点位置的移动引起小数大小变化的规律。
3.结合实际情境，探索积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系。
4.在实际情境中，探索并掌握小数乘小数的计算方法
5.在实际应用中，进一步掌握小数乘法的计算方法和如何确定积中小数点的位置。
6.在解决具体问题过程中，体会整数的运算律在小数的运算中仍然适用，并能进行简便
运算。
单元学习内容的前后联系：
已经学过的相关内容（三年级下册）：元、角分与小数，（本册）小数的意义、小数的
加减法。
本单元的主要内容：小数乘法的意义、小数点移动引起小数大小变化的规律、积的小数
位数与乘 数小数位数之间的关系、小数乘法的计算方法、解决相关的简单问题、小数的混合
运算。
后续学习的相关内容（本册）：小数除法。
教学建议：
基本知识与技能：
建议一：《文具店》教学时教材呈现的方法是连加、数形结合、转化成整数的方法来解
决问题，其中渗 透了转化思想。教师应引导全班同学对这三种方法展开讨论，以进一步体会
小数乘法的意义。重点不在于 方法，而是通过方法理解意义。习题的处理重在结合算式理解
小数乘法的意义与整数乘法的意义相同。
举例一：试一试1、2题根据小数乘法的意义来解决问题的，如：3×0.3想3个0.3相
加 的和是多少，而不是三三得九再点上小数点，也不是是把小数乘法转化为整数乘法来进行
计算，更可以利 用数形结合的形式进行理解。
举例二：练一练的第2题，除了从数形结合理解小数乘法的意义外，还渗 透了“满十进
一”和一个数扩大10倍、100倍、1000倍的知识， 10个0.01可以理解为百 分位满十向
十分位进一是0.1，也可以理解为0.01扩大10倍是0.1，同时也为下一课时小数点 搬家做
铺垫的。
建议二：重观察、重发现，重总结规律。小数点搬家有目的地
观察很重要，一定要引导
学生通过仔细观察，比较发现小数点的移动引起小数大小变化的规律。教学时可
以先让学生
讨论餐馆为什么会吸引顾客，再接着发现小数点位置的变化会引起小数怎样的变化。再者要<
br>弄清习题的层次：1题是解决一个数的小数点向右（左）移动，那么这个数扩大（缩小）到
原来的
几倍。2.3题是如果这个数扩大到原数的100倍，这个小数的小数点应向什么方向移
动。
建议三：在探索小数乘法计算方法时，结合真实的情景，理解积的小数位数与乘数的小
数位数的关系，其
中渗透转化的思想，如：小数转化成整数计算，米转化为分米，从而推导
出0.3×0.2的得数。最后
归纳、总结出小数乘法的计算方法。
建议四：重视估算、简算意识的培养，养成先估算结果再进行计算
的习惯，同时在计算
中一定让学生养成认真检验的好习惯。
举例一：练一练第2题一定让学生明确观察的数是第几个，得到的积是与哪个数比较，
举例二
：练一练第6题图文结合，学生容易把草原牛和蒙古牛的体重与身高关系看混，
建议在题上进行勾画，做
记录，方便辨别。
建议五：关于课后练习的处理，重在引导学生通过观察、比较、分析来发现问题和解
决
问题。我们觉得最好让学生提前独立完成，教师再讲评。再者一定让学生养成良好的审题、
解
题习惯：比如重点词句的勾画，批注，应用题要求写出解题的思路等等。此外教师还可以
根据学生实际补
充一些有层次性的练习题，有助于提高学生思维能力。
基本思想与基本活动经验：
建议一：在进行本单元教学的整个体系中，都要给学生渗透转化的思想。
建议二：在学生探索
小数乘法的计算方法时给学生渗透数形结合思想方法、类比思想方
法、转化思想方法和归纳思想方法。
建议三：关于活动经验，本单元主要是让学生理解小数乘法的意义，借助直观模型体会
小数乘法
的计算方法，积的小数位数与乘数小数位数之间有什么关系？在这个过程中，学生
通过观察、比较把小数
乘法转化为整数乘法来进行计算，就是一个发现、探索、归纳的过程。
这个过程中运用的以及在这个过程
中沉淀下来的活动经验，就是把未知的知识转化为已学的
知识从而习的新知的学习方法，同时也是一种解
决问题的策略，为学生终身学习奠定基础。
所以，教师在进行本单元的教学时，要为学生创设一种自由探
索发现，从不同角度解决问题
的氛围使学生充分的经历知识习得的过程，积累活动的经验。
第四单元：观察物体
单元教学目标：
1、能根据提供的一组照片或画面，辨别不同位置观察到的物体的范围或形状。
2、在观察、想象、推理的活动中，发展空间观念。
单元学习内容的前后联系：
已学过的相关内容：一年级下册从两个方向观察物
体，二年级下策学习了三个方向观察
物体，三年级上册学习从三个方向观察立体图形的形状。
本单元主要内容：从不同位置观察物体的范围，从不同位置观察物体的形状。
后续学习：在六
年级将学习从一个方向观察由5个小正方体搭成的立体图形的形状观察
范围的变化。
教学建议：
基本知识与技能：
建议一：通过引导学生利用实物开展观察活动，引导
学生体会观察位置由低到高变化，
所观察到的物体的画面也发生相应的变化；观察位置由远及近变化，观
察景物的范围也相应
变化。
建议二：识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。
基本思想与基本活动经验：
建议一：组织学生搭一搭、看一看、想一想、画一画，利用操作并
且将操作与想象结合，
发展学生的空间观念。，
建议二：在重视发展空间观念的同时，不断丰
富和发展学生观察物体的直接经验，以观
察实践带动思维的发展。
建议三：帮助学生建立观察、想象、分析、推理这一数学模型。
第五单元：小数除法
单元教学目标：
1．通过精心创设的具体情境，体会小数除法与生活的密切联系，进一步理解除法的意
义。 <
br>2．能正确计算小数除法及四则混合运算，并能运用小数除法及四则混合运算解决日常
生活中的实
际问题。
3．结合具体情境，发展估算意识和能力，会求积、商的近似值。知道什么是循环小数。
单元学习内容的前后联系：
已学过的相关内容：三年级下册元、角、分与小数及小数的意义、加减法、乘法。
本单元的主
要内容：除数是整数、小数的小数除法，积、商取近似值，循环小数、小
数四则混合运算。
后续学习的相关内容：五年级上册分数加减法和五年级下册分数乘除法。
教学建议：
基本知识与技能：
建议一：学生利用已有的生活经验和知识，自主探索小数除法的计算方法。
如除数是一位数的小数除法，利用现实感很强的“精打细算”这一节，自然引起学生的探究欲望，学生在自主探索的过程中，弄清算理至关重要。
建议二：知识点让学生理解透彻，掌握牢固。
如商的个位是0的小数除法及其书写格式，人民
币的计算通常要保留两位小数，求近
似数的一般方法四舍五入法，特殊法，去尾法，进一法，循环小数及
四则混合运算，并理清
数量之间的关系。
举例一：P63
3题让学生理解为什么求大象的体重要用除法计算，并理解数量关系：一
个因数=积÷另一个因数
P65 4题理解数量关系：总面积÷砖的块数=每块砖的面积
P70
3题理解数量关系：路程÷时间=速度
P74 11题理解数量关系：总价÷数量=单价
基本思想与基本活动经验：
建议一：渗透转化的数学思想。如：除数是小数的除法可以根据商
不变的规律成除数
是整数的除法。
建议二：渗透类比的数学思想。对整数适用的运算定律可以
迁移到小数的四则混合运
算，使数学知识更加系统化。
激情奥运
教学建议： 建议一：本单元涉及实际生活较多，学生生活经验缺乏，四年级学生现有心理年龄也不
具备解读的能
力，建议事先布置让学生调查射击、跳水、赛跑的比赛规则任务。
建议二：对于本课的教学，不能当成
单纯解题，应体现数学的应用价值，进一步体会
数学的重要性。
第六单元：游戏公平
教学目标：
1.通过游戏活动，让学生体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步
体会事
物的不确定现象。
2.游戏活动，让学生明白可能性的大小，并能设计出对游戏双方都公平的游戏规则。
教学建议：
建议一：让学生动手操作，感受动手实验是获得科学结论的一种有效方法。 建议二：本单元探索的是游戏中的数学问题——公平（等可能性）。在设计活动时要注
意趣味性，让
孩子在活泼生动的游戏中感受数学，体验数学的价值。
建议三：可能性的相关知识，学生已经具有相当
的分析能力。教师要把目标定位于利用
已有的可能性知识，解决游戏中的不公平问题。利用对于可能性大
小的分析设计公平的游戏。
建议四：通过游戏，培养学生分析能力、推理能力。
建议五：建议慎用活动，教师要把握全局，考虑课堂活动意外性的可能。
第七单元：认识方程
单元教学目标
1．结合具体情境，学会用字母表示数，发展抽象概括能力。
2．结合具体情境，了解方程的含义，会用方程表示情境中的数量关系。
3．通过天平游戏，理解等式性质，会用等式性质解简单的方程。
4．理解四则运算关系，并会用四则运算关系解简单的方程。
5．会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系。
单元学习内容的前后联系
已学过的相关内容：四年级上册用字母表示过运算规律。
本单元的主要内容：用字母表示数，
认识方程，会用方程表示简单的数量关系，等式的
性质，解简单的方程：如3x+2=5
,2x-x=3 （例如 1.5－x=0.3 35÷x=7
)，初步学
会用方程解决简单的实际问题。
后续学习的相关内容：运用方程解决简单的整数、
小数问题运用方程解决简单的分数问
题，运用方程解决简单的百分数问题
教学建议：
基础知识与技能：
建议一：在建立方程概念的教学中，教师应引导学生理解实际问题中各个量
的意义，分
析其中蕴涵的数量关系，从而寻找等量关系，而不是让学生机械地套用题型。
建议
二：方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决
问题的能力，发展数学
素养有着非常重要的意义。
教学时，一定要让学生先找到等量关系，再列出方程。解方程，再检验，这
里的检验也
是以口头检验为主，关键是让学生逐步形成检验的意识和习惯。。
关于方程的解法
《课标》（修订稿）中，编组已经做了调整，不要求一定用等式的性质
解方程。目前，教材还保留用等式
的性质解方程的方法，但在实际教学中，老师可以灵活地
处理，既可依据学法用四则运算各部分的关系解
方程，也可以简单介绍一下用等式的性质解
答的方法。
《邮票的张数》关于和倍问题、差倍问
题的认识,可以建立不同的方程。在教材中，对“认
识方程”这一单元，逐层次地进行相等关系、方程、
解方程、方程应用的编排，让学生的习
得螺旋式上升，逐步感受用字母表示数的便捷、用方程解应用题的
乐趣，使得算术学习向代
数学习自然过渡。首先，教材设置了多方面的具体情境，通过对多个实例的讨论
，理解用方
程能刻画现实世界的许多问题，从而会用方程表示简单情境中的等量关系；接着，通过游戏<
/p>
等活动，学会用方程解答简单的应用问题；再次，当列方程过程中出现两个未知数时，学习
选择一个未知数为标准，用x基本表示，再根据两个未知数之间的关系表示另一个未知数，
从而
表示出情境中蕴涵的等量关系。如此递进，增强了学生对等量关系的认识，使学生进一
步理解方程的意义
。
基本思想与活动经验：
建议一：在进行本单元教学的整个系统中，都要给学生贯彻符号化
的思想。在学生列方
程、解方程和检验方程结果时给学生渗透代换思想和可逆思想。方程就是刻画现实世
界中的
等量关系，可以说它本身就是一种数学模型，建议教学时要让学生体会数学建模思想。
建议二：关于活动经验，首先本章学习的内容是方程，为什么要学习方程？现实生活中
方程藏在哪里？从
现实出发，怎样得到方程，方程蕴含了哪些思想？在这个过程中，从一个
未知的需要解决的问题出发得到
方程的模型，就是一个发现、探索、刻画的过程。这个过程
中运用的以及在这个过程中积淀下来的活动经
验，是学生难能可贵的财富。所以，教者在进
行本单元教学时，要设计好自身的教学活动，使每个学生都
积极地参与、感受。并在活动中
加以提升，促使学生积累丰富的活动经验。但要注意的是：教学时，不要
仅仅停留在感性层
面，要采取适当的措施让数学知识、解题思路从感性认识上升到理性认识。要处理好活
动过
程与活动结果的关系。以达到最大程度地在活动中积累数学基本活动经验。
图形中的规律
教学目标：
1、经历直观操作，探索发现的过程，让学生体验发现摆图形的规律的方法，感受数学
美。
2、通过活动，发展学生抽象思维的概括能力。
3、积累探索规律及解决问题的经验，增强解
决问题的策略意识，获得解决问题的成功
体验，提高学生学好数学的自信心。
教学建议：
建议一：渗透化复杂为简单的解决问题的常用方法。
建议二：注重动手操作，在具体操作中发
现三角形的个数与小棒根数的关系，引导学生
用列表的方式，从简单的开始寻找规律，在观察、比较中发
现规律，并说说自己是怎么发现
规律的，小结发现规律的方法。
建议三：一定要强调摆的图形要按照一定的规律，渗透有序的思考。
建议四：可以适当进行课
外延伸，让学生找一组数的规律。如：2、5、8、11、14……
第20个数字是什么?
后记
在解读教材的过程中，我们越来越深刻的认识到：由“双基
”到“四基”的转变，不是
简单的叠加，它的四个方面应是相互促进的一个有机整体，这要求我们在教学
活动中，应该
继续促进学生理解数学的基本知识、训练其掌握基本技能，并逐渐学会启发学生领会数学的
基本思想，帮助学生积累基本活动经验，让学生逐渐成为基础知识、基本技能达标，有一定
数学
活动经验和思想方法，做一个会学、善思、活用的创造性人才。在追寻“四基”这条路
上，我们会一直向
前……
行者无疆!