四年级上册语文第一课-母亲节寄语

【人教版】小学数学五年级下册知识点总结
【编者按】人教版小学数学五年 级下册设计到因数与倍数、分数的意义和性质、分数的加法
和减法、图形的变换、长方体和正方体以及复 式折线统计图等知识点。同学们通过这些知识
的学习能够深刻的体会到解决问题策略的多样性，感受数学 的魅力。
一、目标与要求
1.理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数 化成带分数或整数，会进行
整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分；
2.掌握因 数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求
100以内的两个数的 最大公因数和最小公倍数；
3.理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地 计算简单的分数加、
减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题；
4.知道体积和容积的 意义以及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位
的实际意义；
5.结合 具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体
积的测量方法； < br>6.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90度；欣赏生活中的图
案， 灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案；
7.通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数 据的众数，并解释结果的实际意义；根据
具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征；
8.认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
二、重点、难点
1.用轴对称的知识画对称图形；
2.确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简 单图形沿水平方向、竖直方向平移
后的图形；
3.理解因数和倍数的意义；因数和倍数等概念 间的联系和区别；正确判断一个常见数是质数
还是合数；
4.长方体表面积的计算方法；长方体、正方体体积计算；
5.理解、归纳分数与除法的关系；用除法的意义理解分数的意义；
6.理解真分数和假分数的意义及特征；

7.理解和掌握分数和小数互化的方法。
三、知识点概括总结
1.轴对称： 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对
称图形，这时， 我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示：

2.轴对称图形的性质
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图
形关于这条 直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴
对称图形的特性是相同的，对应 点到对称轴的距离都是相等的。
3.轴对称的性质
经过线段中点并且垂直于这条线段的直 线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就
得到了以下性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂
直平分线。
（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
4.轴对称图形的作用
（1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边；
（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
5.因数
整数B能整除整数A，A 叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内
例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的 因数。
6.自然数的因数（举例）

6的因数有：1和6，2和3。
10的因数有：1和10，2和5。
15的因数有：1和15，3和5。
25的因数有：1和25，5。
7.因数的分类
除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数 是除数
的倍数，除数和商是被除数的因数。
我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
8.倍数 ：对于整数m，能被n整除（nm）,那么m就是n的倍数。如15能够被3或5
整除，因此15是3的 倍数，也是5的倍数。
一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能 把一个
数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
9.完全数
完全数又称完美数或完 备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约
数）的和（即因子函数），恰好等于 它本身。
10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。
11.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，
12.奇数偶数的性质
关于奇数和偶数，有下面的性质：
（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；
（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；
（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；
（4）除2外所有的正偶数均为合数；
（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；
(7) 偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。
13.质数：指在一 个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的
数。
14.合数：比 1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质

数相乘而得到的。
质数是合数的基础，没有质数就没有合数。
15.长方体：由六 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫
长方体.长方体的任意一个面的对面都 与它完全相同。
16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方
体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫
做长方体的 长、宽、高。
17.长方体的特征
(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个 相对的两个面完全相同。特殊情
况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为
四组， 每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
18.长方体的表面积
因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：
S = 2ab + 2bc+ 2ca
= 2 ( ab + bc + ca)
19.长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：
V = abc=Sh
20.长方体的棱长
长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4
长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)
相对的棱长长度相等
长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等
21.正方体：

侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体， 即棱长都相等的六面体，又称“立
方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。
22.正方体的特征
（1）有6个面，每个面完全相同。
（2）有8个顶点。
（3）有12条棱，每条棱长度相等。
（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。
23.正方体的表面积
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6
设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：
S=6×a×a或等于S=6a²
24.正方体的体积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：
V=a×a×a
25.正方体的展开图
正方体的平面展开图一共有11种。

26.分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 表示这样的一份的数叫
分数单位。
27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数
28.真分数：分子比分 母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：12，35，89
等等。真分数一般是在正数的范围内研 究的。
29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.
假 分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如
不是倍数关系，则化为 带分数。
30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值

不变。
31.约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分
32.公因 数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数
就叫做它们的公因数。任何两 个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最
大的那个称为这些正整数的最大公因数。
33.通分：
根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，
叫做通分。
34.通分方法
（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数
（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数
35.公倍数： 指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就
是它们的公倍数。这些公倍数中最 小的，称为这些整数的最小公倍数
36.分数加减法
（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最
简分数。
（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分
母分数，改 变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成
最简分数。
37.统计图：
复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点 ，然后把各点
用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以
表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。
扩展资料
1.约数与因数
区别：
（1）数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。
（2）关系不同。约数是对两 个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能
确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5= 8，40能被5整除，5就是40的约数，
12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的 约数。因数是两个或两个以上的数对

它们的乘积关系而言的。如：8×2=1 6，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没
有因数了。
（3）大小关系不同.当数a 是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a
可以大于b，也可以小于b。
一般情况下，约数等于因数。
2.公因数
两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。
两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（零除外)
其它：1是所有非零自然数的公因数。
两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
3.完全数的由来：
公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数
。毕达哥拉 斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，
并且其和等于自身。”不过， 或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些《圣
经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用 的基本数字，他们指出，创造世界花
了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣·奥古斯丁说：6 这个数本身就是
完全的，并不因为上帝造物用了六天；事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。
4.完全数的性质
（1）它们都能写成连续自然数之和
例如：
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+3+„„+30+31
（2）每个都是调和数
它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。例如：
11+12+13+16=2
11+12+14+17+114+128=2
（3）可以表示成连续奇立方数之和

除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如：
28=1+3
496=1+3+5+7
8128=1+3+5+„„+15
33550336=1+3+5+„„+125+127
（4）都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和
5.完全数都是以6或8结尾
如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。
6.各位数字相加直到变成个位数则一定是1
除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是
1。（亦即 ：除6以外的完全数，被9除都余1）
7.与质数有关的猜想
（1）哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想（前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称
“弱”或“三重 哥德巴赫猜想”)：1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数
之和；2、每个不小于9的奇数都 可以表示为三个奇素数之和。
（2）黎曼猜想
黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最 早由德国数学家波恩哈德·黎曼提出，迄
今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明 “关于素数的方程的
所有意义的解都在一条直线上”。
此条质数之规律内的质数月经过整形 ，“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直
线上”化为球体素数分布。
（3）孪生素数猜想
1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数。
猜想中的“孪生 素数”是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和
13，10016957和100 16959等等都是孪生素数。
10016957和10016959是发生在第333899位序 号质数月的中旬[18±1]的孪生素数。
8.分数由来
[1]
33333
3333
3333
33

分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了
和我国相似 的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现
在这样了。
200 多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子
分成三等份是不可能的， 因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等
份，每份是73米．像73就是一种新的数， 我们把它叫做分数。
9.分数乘除法
（1）分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要化成最简分数。
（2）分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最简分数。
（3）分数 除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后
要化成最简分数。
（4）分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整
数的倒数，最后要化 成最简分数。
（5）分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数。
（参考教材：人教版小学数学五年级上册）