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人教版五年级数学下册知识整理资料
一、观察物体（三）
1、根据三个方向看到的形状图还原立体图形，有时候摆法不唯一。
2、根据从三个方向看到的图形摆出相应的几何组合体，体会有些摆法的确定性。
二、因数与倍数
1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数 ，除数是被除数
的因数。例如：12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。因 数和倍数是
相互依存的关系。注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数。 < br>2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数
是无 限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
3、奇数与偶数：
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：个位是0，2，4，6，8的数。 奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。
4、倍数特征：
2的倍数的特征：个位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5。
5、质数与合数：
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：一个 数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也
不是合数。
6、奇数与偶数的运算规律
偶数+偶数＝偶数 奇数+奇数＝偶数 奇数+偶数＝奇数
偶数-偶数＝偶数 奇数-奇数＝偶数 奇数-偶数＝奇数
偶数个偶数相加是偶数， 奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
8、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。
9、100以 内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、
59、61、67、71、73、79、83、89、97。

三、长方体和正方体
1、 长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两 个相对的面是正方形），相对的面面积
相等；有8个顶点，12条棱；12条棱可以分为三组：4条长， 4条宽，4条高。
2.、正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。
正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等）
长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和＝棱长×12
3、长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等：
前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽
4、长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2
S(abahbh)2

正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。
2
Saa66a
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
5、物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000000立方厘米
6、容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升
1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米
7、相邻的的体积单位之间的互化：

×进率
÷进率
高级单位 低级单位 （大化小除于进率，小化大乘于进率）

8、计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
长方体的体积＝长×宽×高
Vabhabh

3
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
Vaaaa

长方体（正方体）的体积＝底面积×高
VShSh

9、正方形 ：周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a=a²
长方形 ：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
四、分数的意义和性质：
我们可以把1个物体看作一个整体， 也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是
许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1” 。
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。表

21
示其中一份的数叫分数单位，如：
3
的分数单位是
3
。
2、分数与除法的关系：
被除数
a
3
被除数÷除数 = a ÷ b =
b
(b≠0) 如：3÷7=
除数
7
3、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 真分数小于1
4、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
5、带分数：由整数和真分数合成的数叫做带分数。 例如2





分数
假分数
能化成带分数的假分数

真分数
能化成整数的假分数
1515
，它就是由2+合成的数
1717
6、带分数与假分数互化的方法：
带分数化假分数：用原来的分母作分母，用分母乘于整数部分加分子做分子。
假分数化带分数 ：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整
数，分子不是分母的倍数时，能 化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的
分子，分母不变。
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
8、最大公因数： 几个数公有的因数，叫做这几个数的因数。公因数个数有限个。其中最大的
一个叫做这几个数的最大公因 数。
9、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的< br>一个叫做这几个数的最小公倍数。
10、倍数关系的两个数，最大公因数为较小数，最小公倍数为较大数。
11、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相邻的两个数一定互质。两个连续奇数
一定互质。1和任何数互质 。
12、互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
13、通分：把异 分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最
小公倍数）
14、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫约分。
1 5、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化

成最简分数。
16、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的 分数相比
较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
五、图形的运动（三）
1、图形旋转有三个关键要素：旋转的方向，旋转的角度，旋转的中心。
2、旋转方向有两种：顺时针旋转、逆时针旋转
3、时针旋转1小时是顺时针旋转了30度
六、分数的加法和减法分数的加、减法计算法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，
分母 不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
特别注意：最后结果能约分的一定要化简成最简分数。
七、折线统计图
折线统计图不仅能清楚地看出数量的多少，还能直观地表示出数量的增减变化变化情况。
单式折线统计图
折线统计图
复式折线统计图
八、数学广角
1、打电话：体会知道电话内容的人都不空闲，都同时打电话能更节省时间，感 受人数倍增的
过程。例如打电话每分钟通知一人，怎样通知最快。
时间分
新增人数
已通知人数
1
1
1
2
2
3
3
4
7
4
8
15
5
16
31
6
32
63
……
……
…… 2、找次品：找次品的最好方法是：把待分物品分成3份，要分得尽可能平均，不能平均分的，
也应 该使最多的与最少的相差1，再来称。
要辨别的物品数量
2～3
4～9
10～27
28～81
82～243
3ª

保证能找到次品至少需要测的次数
1
2
3
4
5
a