信义兄弟-体育教案

《同底数幂的乘法》教学设计
【
教材的地位和作用
】 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减< br>之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中
最基本 的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因
此，同底数幂的乘法 法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学
习中具有举足轻重的地位和作用。
理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法
则进行计算。


知识技能
教
学
目
标
数学思考
从同 底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜
想等探究创新能力和逻辑推理能力 。
通过活动，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决
解决问题
问题的过程中与他人合作的重要性。会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实
际问题。

重点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。
难点 同底数幂的乘法性质的推导。
【
教学流程
】
复习旧知——创设情境，引出课题——合作学习、探索新知——巩固新知，创新设计——延伸拓展 创新应用——归纳小结，布置作业.

问题与情境
【活动一】

本课需要复习的知
识有：
复习旧知
师：什么叫乘方？
（1） 幂的意义。
n
出示:1、什么叫乘方？
a 表示的意义是 其中a叫
（这是推导
n
n
2、a 表示的意义是
幂的运算法
做 、n叫做 、a叫做

则的基础）
其中a叫做 、n叫做 、

（2） 底数、指数、
n
a叫做
生：求几个相同因数积的运算叫乘方。
幂的概念。

3、填空：
（3） 幂的符号法
n
a 表示n个a相乘，其中a叫底数，n叫



通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般
情感态度
——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，并从中获得
成功的体验，感受 到学习数学的乐趣。
师生行为 设计意图

n
5
指数，a 叫做幂。
（1）2表示

（2）10×10×10×10可以写成
（3）a的底数是 ,指数
是 ；


3
（4）(a+b) 的底数是 ，


指数是 ；
则。
（4） 底数互为相
反数而指数
相同的两个
幂之间的关
系。







利用电子计算机一
方面可以集中学生
注意力，使之较快
进入课堂学习状
态，另一方面不失
时机 对学生进行爱
国主义教育。
（5）(-2) 的底数是 ,
指数是 ；
（6）-2的底数是 ，指数
是 。

【活动二】
创设情境，引出课题
4
4





在2010年全球超级计 算机排行榜中，中
国首台千万亿次超级计算机系统“天河一
出示课本中的计算机运算图。
号”雄居第一，其实测运算速度可以达到




问题：一种电子计算机每秒可进行
1千万亿(10 ) 次运算，它工作10
s 可进行多少次运算？





师：我们再来观察底数有什么特点？

教师引导学生用图示的直观形式指出底
数、指数、幂。
153
每秒2570万亿次，这是一个相当了不起
的成绩。

师：你们能列式吗？
15
3
学生讨论得出10×10
师：15、3我们称之为什么？
1010
生：乘方、幂





















生1：都是10
生2；是一样的
师：像这样底数相同的两个幂相乘的运
算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭
示课题）
教师板书

3×4
探索 22 等于多少？



培养学生运用已有
知识探索新知识的
热情。

【活动三】
合作学习，探索新知











出示填空：
2×2=
a×a=
5×5=
8 5
a· a
=（a · a…a）×（a · a…a）
（ ）个a （ ）个a
=a · a…a
（ ）个a
＝a
（ ）
mn85
53
小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）
学生回答教师板演：
34
2· 2
=（2× 2×2）×（2 × 2×2×2）
（3个2） （4个2）
=2×2×…×2
7个2
73+4
=2 =2
343+4
即：2· 2=2


教师让学生思考2分钟齐完成填空。
a
将底数2换成a,将指数3和5换成m
和n，生亦能较快完成。

教师给出适当
的提示后，相信学
生能在已有的知识
基础上，利用集体
的智慧 ，找出猜想
中的正确答案，并
通过“转化”思想
得出结论，也找到
了正确的推 理过
程。


8 5
· a和
mn
a · a 的推导过

58+5
即：a· a=a
8










3 3
mn m+n
程由于2· 2
教师板书：a · a= a (当m、
打好了坚实的基础
n都是正整数)
而且推导过程也重

复，所以我用填空

的形式简化公式的

推导过程，即避免
教师请学生用自己的语言概括该结论，之
了重复教学过程，
后全体学生用精炼的文字概括表述。
也节约时间，同时
教师板书：同底数幂相乘底数不变，指数
也能达到让学生经
相加。
历从具体到一般的

推导过程。



多名学生参与到全

班参与，经历从理

解法则含义的概括

到用十分准确简练

的语言概括过程，

从而发展全体学生

数学语言和提高学

1、下面计算对吗？如果不对，应怎
样改正？

学生回答。
教师出示一组习题，学生抢答。
师：等于多少？
10
生快速回答：等于b
生的表达能力。


该教学活动让学产
生思想冲突，并用
教师的追问使他们
自己产生疑问，再
让学生经过“比较”
解决冲突，也避免
了 以后出现同类与
同底数幂相乘产生
混淆。
（1）让学生在新知
识的基础上结 合旧
知识解题。培养学
生综合分析，择优
选择的能力。
（2）开放题让各层次的学生有不
同的收获，同时也
进一步巩固了同底
数幂乘法公式的理
解和应用

例题（1）的教学活
动目的让学生掌握
解题的书写步骤，
（2）（3）（4）让学
生独立完成进一步
巩固解题的书写步
骤。

（1）b
5
·b
5
=2b
5

（2）b
5
+b
5
=b
10

（3）x
2
·x
5
= x
10

55 10
55
（ ）
师点击课件出示：(2) b+b=
（ ）
师追问：那这道又等于多少呢？
（ ）
10
生：等于b
（4）y+2y=3y
（ ）
（6）m+m
3
=m
4
( )

















例1计算下列各式，结果用幂的形
式表示：
（5）c·c
3
= c
3
( )


生在回答b
10
时立即发现了问题
5555
师再追问：那么说b+b= bb?
生思考片刻：888
b+b=2b













例题（1）指名回答，师板演完整步骤
25
x · x
= x
= x
2+5
(1)x
2
·x
5

（2）a·a
6
（4）x
m
·x
3m+1


7
（3）(-2)×(-2)
4
×(-2)
3
（2）（3）（4）学生独立完成，要求书写
完整的解答步骤。
通过第（2）题教师强调a的指数是1.

通过第（3）题教师师强调同底数幂的运


算法则同样适用于多个幂的乘法运算。

例2 计算：(x+y)
3
· (x+y)
4

师：思考一至二分钟举手回答，可挑选自








【活动四】
巩固新知，创新设计


己喜欢的题目回答。

学生回答，教师强调解题思路。



学生每组出一名代表答题。






给学生充足的思维
空间，养成思考习
惯，让学生自主挑
选回答主要 是让后
进生也能在课堂上
体验成功，有成就
感；且该教学活动
亦能培养学生仔 细
观察问题的习惯。


1、比一比，看谁算得快
（1）b
5
·b


（2）a
2
·a
6

（3）(-3)×(-3)
4
×(-3)
3

（4）y
2n
·y
n+1

111

（5）(-)×(-)
2
×(-)
3

222

54
（6）(n-m)·(n-m)

2
计算：
(1) -5
2
×5
3

3 2
同桌之间讲一讲你的解答过程和想法















能力提升
(2) －a
2
· a
6
(3)2× (-2)
1、填空：
(1)
已知：2
x
=3,求2
x+3
的值


3、逆向训练，
(2) 已知a
n-3
·a
2n+1
= a
10
，则n=
逆向训练学生
(i)填空：
(3)若8×2
n
×2
6n-2 =
2
22
，求n的
85
灵活掌握和运用同
（1）x = x·（ ）
值
=___
（2）x
3m
＝x
m
·（ ）
（4）a
m+5
＝（ ）·a
m

(5) x
5
·（ ）= x
7


(ii) .已知：a=2， a=3.求
a
m+n
=？

mn
（4）已知
2
=3,
2
=6,2
2
=18,试问a,b,c
abc
底数幂的性质。






（3）x
7
= x·x
3
·( )

之间有怎样的关系？请说明理由。

【活动五】
延伸拓展 创新应用
1计算下列各式，结果用幂的形式
表示：



拓展延伸：
1.计算：
(1)(－2)
3
×2
5








(1) (-7)
8
×7
3

(2) (-5)
3
×(-5)
2
×5
4
(3) －m
6
·(-m)
3
(4)(a-b)(b-a)
3





【活动六】
归纳小结，布置作业
让学生体验更
(2) (－3)
5
×3
7
× (－3)
2

2.已知| x-2| +| 3x-2y-8 | =0 ,
深层次的同底数幂
则 y
x
· y
2
___
– 2
4
– 2
3
– 2
2
+2 =___


的乘法形式，注意
3.2
10
–2
9
– 2
8
– 2
7
– 2
6
– 2
5

符号的判断，提高
自己的解题能力。




另 一方式的
归纳总结法、既能
让学生自己总结应
用课堂所学的知
识，也能让学生 体
验成功的喜悦



教学反思：
本课我采用探究 合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设
一个和谐宽松的情境，学生在自主的 空间里自由的奔放地想象思维和学习取得较好的效果。
在这次教学中导入环节，我利用多媒体为学生创 设积极向上的生活情境，充分调动了
学生的兴趣和积极性；在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历 了猜测、质疑。推理
论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自 主探
究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目。通过学生独立思考，小组合作
等 手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性。同时也使各层次
的学生有不同的收 获，特别是在逆向训练时学生的兴奋与激情完全出乎我的预料。
总之，学生的思维空间需要我们去开拓，学生身上闪耀出的智慧火花也另我倍受鼓舞。